Autor Tema: Duda con sumatorias con potencias

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

19 Junio, 2022, 06:24 pm
Leído 362 veces

XbattousaiX

  • $$\Large \color{#6a84c0}\pi$$
  • Mensajes: 13
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola, buenas tardes. Me podrían dar una mano con esta clase de sumatorias, no lo veo por ninguna parte:

\( \displaystyle\sum_{k=5}^{30}{3^{k^2 +2k +2} - \displaystyle\frac{3*2^{k+1}}{5^{2k}}}-3^{k^2}-k+1 \)

Desde ya gracias

19 Junio, 2022, 07:21 pm
Respuesta #1

hméndez

  • $$\Large \color{#c88359}\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 533
  • País: ve
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Hola, buenas tardes. Me podrían dar una mano con esta clase de sumatorias, no lo veo por ninguna parte:

\( \displaystyle\sum_{i=5}^{30}{3^{k^2 +2k +2} - \displaystyle\frac{3*2^{k+1}}{5^{2k}}}-3^{k^2}-k+1 \)

Desde ya gracias

Suponiendo que está bien escrita es:


\( \displaystyle\sum_{i=5}^{30}{3^{k^2 +2k +2} - \displaystyle\frac{3*2^{k+1}}{5^{2k}}}-3^{k^2}-k+1=26(

{3^{k^2 +2k +2} - \displaystyle\frac{3*2^{k+1}}{5^{2k}}}-3^{k^2}-k+1)  \) :D

Saludos.


19 Junio, 2022, 09:30 pm
Respuesta #2

XbattousaiX

  • $$\Large \color{#6a84c0}\pi$$
  • Mensajes: 13
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola, buenas tardes. Me podrían dar una mano con esta clase de sumatorias, no lo veo por ninguna parte:

\( \displaystyle\sum_{i=5}^{30}{3^{k^2 +2k +2} - \displaystyle\frac{3*2^{k+1}}{5^{2k}}}-3^{k^2}-k+1 \)

Desde ya gracias

Suponiendo que está bien escrita es:


\( \displaystyle\sum_{i=5}^{30}{3^{k^2 +2k +2} - \displaystyle\frac{3*2^{k+1}}{5^{2k}}}-3^{k^2}-k+1=26(

{3^{k^2 +2k +2} - \displaystyle\frac{3*2^{k+1}}{5^{2k}}}-3^{k^2}-k+1)  \) :D

Saludos.
Lo había escrito mal :( Acabo de corregirlo

20 Junio, 2022, 09:14 am
Respuesta #3

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 52,472
  • País: es
  • Karma: +0/-0
Hola

Hola, buenas tardes. Me podrían dar una mano con esta clase de sumatorias, no lo veo por ninguna parte:

\( \displaystyle\sum_{k=5}^{30}{3^{k^2 +2k +2} - \displaystyle\frac{3*2^{k+1}}{5^{2k}}}-3^{k^2}-k+1 \)

Desde ya gracias

\( \displaystyle\frac{3*2^{k+1}}{5^{2k}}=6\cdot (2/25)^k \) por lo que su suma es la de una progresión geométrica

\( k \) corresponde a sumar una progresión aritmética.

\( 3^{k^2+2k+2}-3^{k^2} \) es la parte más delicada. Y aquí tengo dudas de si has copiado bien el enunciado. Un mínimo detalle cambia el panorama. Por ejemplo si fuera:

\( 3^{k^2+2k+2}-3^{k^2+1}=3^{(k+1)^2+1}-3^{k^2+1} \) sería una serie telescópica.

Entonces antes de nada revisa muy cuidadosamente el enunciado. En general evita decir lo de sumar "esta clase de sumatorias", porque puede ser confuso ya que se da a entender que cambiar uno o dos detallitos en la serie no modifica el "tipo de serie" y la estrategia a seguir. Y no es así. Un pequeño detalle puede cambiarlo todo.

Saludos.