Hola
Estoy pensando en que el duelo ocurre en un salón cerrado, donde aún si uno tira al aire la bala puede rebotar y matar a alguno de los participantes (incluso al que tira). Además, aquellos que tienen mala puntería aún tirando a errar pueden acertar en alguno de los otros tiradores (sin necesidad que la bala rebote en una pared). Yo lo pensé de esta forma:
Sea \( K_i \) el evento acertar al individuo \( i \) y \( T_i \) el evento apuntar al individuo \( i \). Por lo tanto, \( P(K_i/T_i)=p \) es la probabilidad de acertar cuando se apunta al individuo \( i \). Pero ojo, aún tirando a errar puede matar a alguien, es decir \( P(K_i/T_c^c\cap{}T^c_2\cap{}T_3^c) \) es decir, creo, no se si está bien es la probabilidad de acertar al individuo \( i \) si se apunta al aire.
Me explico, está bien?
Bien, ese planteamiento no creo que se contemple en las versiones usuales del duelo a tres.
Es bastante chocante modelizar que alguien pueda acertar aun queriendo fallar.
No obstante si lo quieres pensar así, hay que fijar un poco más los datos. En primer lugar parece coherente con el problema que si intentado fallar puede darle a cualquiera, entonces también tirando a dar a uno, podría darle a otro.
Entonces hay que fijar:
1) Probabilidad acertar si se tira a dar.
2) Probabilidad de dar a otro distinto del que se pretendía si se tira a dar .
3) Probabilidad de no dar a nadie si se tira a dar. Es la probabilidad complementaria a las dos anteriores.
4) Probabilidad de fallar si se tira a fallar.
5) Probabilidad de dar a cada jugador si se tira a fallar.
Además hay varias formas de presentar los datos; por ejemplo para (2) puede darse directamente la probabilidad de dar a otro si se tira a acertar ó la probabilidad de dar a otro condicionada a que se tiro a acertar pero se falló. Lo mismo con tres.
Saludos.
