Hola
Esa fórmula no es del valor futuro sino del valor presente de una anualidad e inclusive la del valor futuro de una anualidad por si sola no es suficiente, en ninguna de las alternativas.
A) La idea es encontrar el valor final de cada pago y sumar todos los valores finales
La tasa de interés anual 18% es una tasa nominal, la efectiva mensual I es \( \frac{0.18}{12}=0.015=I \), esta es la que se ha de considerar.
Pago de $200 al inicio, después de dos años (24 meses) el valor final será : \( Vf_1=200(1+I)^{24} \)
Para calcular el valor final de los pagos quincenales de $15, es conveniente hallar la tasa efectiva quincenal i, esta se puede calcular de la siguiente relación : \( (1+i)^2=(1+I)\Rightarrow{i=\sqrt[ ]{1+I}-1} \), el número de periódos será n=48 quincenas, recién se puede utilizar la fórmula mostrada en la página, la correcta es :
\( Vf_2=15 (\frac{(1+i)^{48}-1}{i}) \)
En consecuencia el valor futuro de todos los pagos es \( Vf_1+Vf_2=Vf \)
Creo que puedes hacer los otros casos.
Saludos
Hola tengo una duda, por qué aplicas la fórmula del interés a los 200 iniciales si se supone que es una cantidad que sólo se paga al inicio?? Y de dónde sacaste la relación: \( (1+i)^2=(1+I)\Rightarrow{i=\sqrt[ ]{1+I}-1} \) ?
Todo pago que se haga en la alternativa, tiene un valor en el futuro, incluso cuando se haga al inicio, es como si lo pusieras en un banco a una tasa de intéres
I, al cabo de 24 meses tiene un valor mayor (el dinero tiene un valor en el tiempo). Respecto a la segunda pregunta,
Luis Fuentes lo ha explicado, ahora si te refieres al fundamento de la expresión inicial, lo detallo :
Una cantidad
A puesta a una tasa de intéres
I mensual, en
n meses equivalen a : \( A(1+I)^n \), la misma cantidad, considerando como
periódo de recapitalización la quincena tendrá una tasa de intéres efectiva
i quincenal y al cabo de los
n meses es decir
2n quincenas, equivaldrá a \( A(1+i)^{2n}=A(1+I)^n\Rightarrow{(1+i)^2=1+I} \)
Saludos
