Jo, parecía el desarrollo muy interesante, pero al final no ha deducido cuál era la estrategia ganadora, simplemente la ha revelado 
Entonces te comento otra estrategia mas general y para amantes de la función OR-Exclusiva
En un libro de Teoría de Juegos cuyo nombre descarto acordarme, se daba un ejemplo con un juego de ese estilo: Palillos/loquesea en diferentes grupos donde cada cada jugador puede sacar la cantidad que quiera pero siempre de un mismo grupo.
La idea es separar todas las configuraciones posibles en dos grupos, llamémoslos "G" (ganador) y "P" (perdedor), con la siguiente propiedad:
- Desde cualquier configuración de "P" existe siempre una jugada que me lleva a "G".
- Desde cualquier configuración de "G" no existe ninguna jugada que me siga manteniendo en "G".
La estrategia es evidente. Si es tu turno y estás en "P" --> Hacés una jugada que te lleve a "G" --> Haga lo que haga el otro jugador terminará en "P".
El problema (para uno) es si al inicio del juego es tu turno y estás en "G" o empieza el otro y te manda a "G". En ese caso, a menos que el otro se equivoque --> alpiste.. perdiste.
En juegos que no impliquen una gran cantidad de posibilidades por turno puede construirse un diagrama. Pero como en este caso son muchas, hay un plan B que consiste en "inventar" una función que permita saber en que grupo (G o P) estamos y como llegar a G.
Voy a ir directo a la solución de este juego porque me parece que si explico antes el proceso no se va a entender nada.
- Escribimos la cantidad de palillos que hay en cada letra en binario.
P : 5 = 101
A : 5 = 101
I : 4 = 100
S : 5 = 101
- Escribimos la paridad correspondiente a cada columna. Si estuviéramos haciendo un programita sería hacer una OR-Exclusiva (XOR) entre los 4 números.
101 (5)
101 (5)
100 (4)
101 (5)
-----
001
- ¿Que hago con eso?
Pues muy simple, si esa "suma" es 0 --> Estamos en una posición ganadora (G)
Si es distinta de 0 --> Posición perdedora (P)
Analizando con tranquilidad se verá que esa función cumple con las propiedades que nombré antes.
Decretemos que este es mi turno. Para ir a una posición ganadora tengo que sacar 1 palillo de la P,A o S. Con cualquier otra cosa voy muerto.
Saco 1 de la letra P , queda entonces:
100 (4)
101 (5)
100 (4)
101 (5)
-----
000
- Haga lo que haga el otro jugador nunca podrá dejar la suma en 0. Supongamos que saca todos los palillos de la letra A
100 (4)
000 (0)
100 (4)
101 (5)
-----
101
- Tengo varias posibilidades: Sacar 3 de la P, 3 de la I, todos de la S.
Saco 3 de la P
001 (1)
000 (0)
100 (4)
101 (5)
-----
000
Y así hasta terminar...
--------------------------------------------------------------------
Poniendo límites al número de palillos a sacar puede darse que debido a eso no pueda alcanzarse una posición ganadora y puede que hasta deje de existir una estrategia ganadora.
