Autor Tema: Ayuda con una pequeña fórmula

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

23 Enero, 2010, 04:34 pm
Leído 880 veces

Illuminatus

  • $$\Large \color{#5e8d56}\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 267
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
¡Buenas foro!

Hace unos días, mientras leía con una luz tenue El arco iris de Feynman (lo recomiendo, es bueno) miré hacia una pequeña caja de ocho centímetros y medio, y pensé "En realidad no la veo con una medida de 8'5cm, sino con una mucho menor. ¿Cómo puedo calcular cuando mide realmente si tengo su medida aparente y su longitud?"

Aquí una imagen para que se entienda:

Lo difícil es medir cómo lo ves, siempre te falla algún milímetro.

La fórmula que saqué para saber la distancia, medida aparente o medida real es \( \displaystyle\frac{distancia}{2\cdot{}Medidareal} =Medidaaparente \)



Comprobé la fórmula con otras situaciones y da resultados exactos o muy próximos, lo que costó fue explicarme a mi mismo cómo es la medida en que lo veo, creo que es porque si estuvieramos en un mundo de 2D la media real a media que crece la distancia hacia el fondo sería cada vez menor, no sé si me explico bien. ¿Puede ser que di realmente con ella?

25 Enero, 2010, 01:38 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 48,780
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

 No tiene sentido que las medidas aparentes y reales sean inversamente proporiconales, es decir, que si la medida real es mayor la aparente sea menor. La fórmula que pones no es correcta.

 Por otra parte no está claro a lo que nos referimos con distancia del objeto a los ojos. ¿De qué punto de lo objeto a que punto "cerca" de los ojos?. Además la cuestión depende del ángulo que forme el objeto (el segmento a medir) con respecto al objetivo (ojos, cámara de fotos,...).

 Si suponemos el objeto paralelo al objetivo, una distancia \( d \) al mismo (al ser paralelos la distancia es clara), la fórmula entre la longitud real \( x \) y la aparente \( a \) es de este tipo:

\(  x=\dfrac{a(d+k)}{k} \)

 siendo \( k \) una constante que depende de donde está el foco (el punto de fuga). Si tengo tiempo haho un dibujo.

Saludos.

25 Enero, 2010, 01:43 pm
Respuesta #2

Illuminatus

  • $$\Large \color{#5e8d56}\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 267
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Ok, te lo agradecería.

Citar
Por otra parte no está claro a lo que nos referimos con distancia del objeto a los ojos.

Eso es lo difícil de explicar, comprendí que cuando la \( distancia \) tiende a \( 0  \) se cumple\(  media aparente= medida real \).

Probé un una camara de fotos, para poder medir con más precisión la medida aparente, pero se difuminaba demasiado.

27 Enero, 2010, 06:34 pm
Respuesta #3

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 48,780
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

 Una versión muy simplificada del problema sería la siguiente. "Fotografíamos" el plano sobre un segemento (es decir en lugar de pensar en el problema de representar el espacio en un plano, pensamos en representar el plano en una recta).



 En el dibujo fotografiamos un objeto paralelo a la foto de proyección lo cual nos permite determinar de manera clara la distancia entre ambos. La constante \( k \) se refiere a que distancia de la placa fotográfica está el foco o punto de fuga (dependería de la lente usada).

  La fórmula que puse se deduce ahora rápidamente sin más que aplicar el teorema de Thales.

 Observa también que el segmento oblícuo en azul se proyecta sobre el mismo segmento rojo que el obejto incicial; eso quiere decir que en la foto y sin más información no podríamos distinguir entre uno y otro. Es decir cuando proyectamos el espacio en un plano obviamente perdemos información. En concreto no podemos saber la distancia a la que se encuentra un objeto. Esto da lugar a efectos ópticos. Por ejemplo en la absurda pero hilarante película Top Secret (protagonizada por un joven Val Kilmer) se juega con esto para sorprendernos con un teléfono que parecía normal y resulta ser gigante (instante 1:10) de este vídeo:


 La sensación de profundidad la consigue el ser humano gracias a terner dos ojos. Grosso modo. Eso nos permite tomar "dos fotos" del mismo objeto desde distinto punto de vista y recuperar más información.

Saludos.

27 Enero, 2010, 10:47 pm
Respuesta #4

Illuminatus

  • $$\Large \color{#5e8d56}\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 267
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Muchas gracias, la verdad es que esto se me pasó por la cabeza, así que con el ojo humano seria más complicado...