[manooooh]

Hola

PD. No sé cómo se hacen las líneas verticales. ¿Alguien sabe?

Con el ambiente \( \textrm{matrix} \) no es posible lograrlo (ver sección 4.1 de la documentación de \( \textrm{amsmath} \)), pero sí con el ambiente \( \textrm{array} \), a través de la especificación del comando \( \textrm{|} \) (o incluso \( \textrm{:} \) si se quieren líneas verticales punteadas).

Resultado

\( \begin{array}{c|c|c|c|c}  \color{brown}\pmb{(\,k_n\,)}&\color{blue}1)&\color{blue}2)&\color{blue}3)&\color{blue}4)\\ &&&&\\\hline \color{brown}k_1=\dfrac{d_1^2+c_1^2}{d_2^2}&&\color{red}\dfrac{\text{impar}}{\text{par}}&\color{red}c.4)&\\\hline \color{brown}k_2=\dfrac{c_2^2+d_2^2}{c_1^2}&\color{red}\dfrac{\text{impar}}{\text{par}}&&\color{red}c.4)&\color{red}\text{Menor que }2\\\hline \color{brown}k_3=\dfrac{c_1^2-d_1^2}{c_2^2}&&&&\\\hline \color{brown}k_4=\dfrac{d_2^2-c_2^2}{d_1^2}&&&\color{red}c.4)&\\\hline \end{array}  \)

versus

\( \begin{matrix} \color{brown}\pmb{(\,k_n\,)}  & &  \color{blue}1)  &  &  \color{blue}2)  &  &  &  \color{blue}3)  &  \color{blue}4)\\   &  &  &  &  &  &  &  &  & \\  \hline \color{brown}k_1=\dfrac{d_1^2+c_1^2}{d_2^2}  & &  &  &  \color{red}\dfrac{impar}{par}  &  &  &  \color{red}c.4) \\  \hline   \color{brown}k_2=\dfrac{c_2^2+d_2^2}{c_1^2}  & &  \color{red}\dfrac{impar}{par}  &  &  &  &  &  \color{red}c.4)  &  \color{red}Menor\,que\,2 \\  \hline \color{brown}k_3=\displaystyle\frac{c_1^2-d_1^2}{c_2^2}  & &  &  &  &  &  &  &\\  \hline  \color{brown}k_4=\displaystyle\frac{d_2^2-c_2^2}{d_1^2} & &  &  &  &  &  &  \color{red}c.4)  & \\  \hline \end{matrix} \)

[tex]
\begin{array}{c|c|c|c|c}
 \color{brown}\pmb{(\,k_n\,)}&\color{blue}1)&\color{blue}2)&\color{blue}3)&\color{blue}4)\\
&&&&\\\hline
\color{brown}k_1=\dfrac{d_1^2+c_1^2}{d_2^2}&&\color{red}\dfrac{\text{impar}}{\text{par}}&\color{red}c.4)&\\\hline
\color{brown}k_2=\dfrac{c_2^2+d_2^2}{c_1^2}&\color{red}\dfrac{\text{impar}}{\text{par}}&&\color{red}c.4)&\color{red}\text{Menor que }2\\\hline
\color{brown}k_3=\dfrac{c_1^2-d_1^2}{c_2^2}&&&&\\\hline
\color{brown}k_4=\dfrac{d_2^2-c_2^2}{d_1^2}&&&\color{red}c.4)&\\\hline
\end{array}
[/tex]

He retocado un poco el código para hacerlo más homogéneo, además de haber quitado varias columnas innecesarias. Sentite libre de modificarlo.

Los parámetros que puse dentro de la matriz indican la alineación de la columna (que son 5):

• l: alineación a la izquierda;
• c: alineación centrada;
• r: alineación a la derecha.

El símbolo \( \textrm{|} \) se utiliza para indicar línea vertical entre las columnas.

[cerrar]

Saludos

[Fernando Moreno]

Hola,

Guauuu ¡Muchas gracias! Muy amable. Perfectamente explicado. Ya lo sé para siempre. Además me guardo el enlace.

Saludos cordiales,

[Fernando Moreno]

Hola, me gustaría saber si el siguiente razonamiento pudiera ser correcto:


Parto de:    \( \color{brown}k_1=\dfrac{d_1^2+c_1^2}{d_2^2}=2 \)   ,   \( \color{brown}k_2=\dfrac{c_2^2+d_2^2}{c_1^2}=1 \)   ,   \( \color{brown}k_3=\displaystyle\frac{c_1^2-d_1^2}{c_2^2}= 2 \)   ,   \( \color{brown}k_4=\displaystyle\frac{d_2^2-c_2^2}{d_1^2}=1 \) ;  para únicamente  " \( \color{brown}c_2^2 \) "  par.

Como por  \( k_2 \) :  \( c_1^2=c_2^2+d_2^2 \) ;  entonces, dado que todo impar al cuadrado es congruente con 1 módulo 8:  \( c_1^2\equiv{1}\,\,\,(mod\,\,8) \)   \( \wedge \)   \( d_2^2\equiv{1}\,\,\,(mod\,\,8) \)  y :  \( 1=X+1 \) .  De ahí deduzco que:  \( X=0 \) ;  que:  \( c_2^2\equiv{0}\,\,\,(mod\,\,8) \)  y que por ser  \( c_2^2 \)  un cuadrado; entonces en realidad:  \( c_2^2\equiv{0}\,\,\,(mod\,\,16) \) .

Por  \( k_3 \) :  \( c_1^2-d_1^2=2\,c_2^2 \) .  Si divido ambos lados de la igualdad entre  \( 32 \) ;  entonces:  \( (c_1^2-d_1^2)\equiv{0}\,\,\,(mod\,\,32)\,=\,2\,c_2^2\equiv{0}\,\,\,(mod\,\,32) \)  y :  \( Y-Y=0 \) .  Supongamos que  \( Y \)  no sea  \( 1 \) .  Por ejemplo, que sea  \( 2 \) .  Entonces:  \( c_1^2\equiv{2}\,\,\,(mod\,\,32) \) .  Pero entonces también sería:  \( c_1^2\equiv{2}\,\,\,(mod\,\,8) \) .  Lo que no puede ser, pues yo sé que es:  \( c_1^2\equiv{1}\,\,\,(mod\,\,8) \) .  Luego:  \( Y=1 \)  y :  \( c_1^2\equiv{1}\,\,\,(mod\,\,32) \)   \( \wedge \)   \( d_1^2\equiv{1}\,\,\,(mod\,\,32) \) .

Por  \( k_2 \)  de nuevo:  \( c_1^2=c_2^2+d_2^2 \) .  Pero ahora:   \( c_1^2\equiv{1}\,\,\,(mod\,\,32) \) .  Luego si divido el lado derecho de la ecuación entre 32, tendré que:  \( (c_2^2+d_2^2)\equiv{1}\,\,\,(mod\,\,32) \)  y :  \( Z+W=1 \) .  Y uno de ellos debe ser  \( 0 \) .  Pero no puede ser nunca la congruencia con  \( d_2^2 \)  porque es impar. Luego debe ser la congruencia con  \( c_2^2 \)  y ser en realidad:  \( c_2^2\equiv{0}\,\,\,(mod\,\,32) \)   \( \wedge \)   \( d_2^2\equiv{1}\,\,\,(mod\,\,32) \) .

Pero entonces puedo repetir el proceso con  \( k_3 \) .  Puesto que:  \( \dfrac{c_1^2-d_1^2}{c_2^2}=2 \) .  Y si  \( 32\mid c_2^2 \) ,  que es un cuadrado; es porque:  \( 64\mid c_2^2 \)  y entonces:  \( 128\mid(c_1^2-d_1^2) \) .  Lo que desembocaría en un proceso sin término absurdo por no poderse nunca concretar cuál sería la verdadera paridad de  " \( c_2^2 \) ".


Un saludo, 

[Luis Fuentes]

Hola

Hola, me gustaría saber si el siguiente razonamiento pudiera ser correcto:


Parto de:    \( \color{brown}k_1=\dfrac{d_1^2+c_1^2}{d_2^2}=2 \)   ,   \( \color{brown}k_2=\dfrac{c_2^2+d_2^2}{c_1^2}=1 \)   ,   \( \color{brown}k_3=\displaystyle\frac{c_1^2-d_1^2}{c_2^2}= 2 \)   ,   \( \color{brown}k_4=\displaystyle\frac{d_2^2-c_2^2}{d_1^2}=1 \) ;  para únicamente  " \( \color{brown}c_2^2 \) "  par.

Como por  \( k_2 \) :  \( c_1^2=c_2^2+d_2^2 \) ;  entonces, dado que todo impar al cuadrado es congruente con 1 módulo 8:  \( c_1^2\equiv{1}\,\,\,(mod\,\,8) \)   \( \wedge \)   \( d_2^2\equiv{1}\,\,\,(mod\,\,8) \)  y :  \( 1=X+1 \) .  De ahí deduzco que:  \( X=0 \) ;  que:  \( c_2^2\equiv{0}\,\,\,(mod\,\,8) \)  y que por ser  \( c_2^2 \)  un cuadrado; entonces en realidad:  \( c_2^2\equiv{0}\,\,\,(mod\,\,16) \) .

Por  \( k_3 \) :  \( c_1^2-d_1^2=2\,c_2^2 \) .  Si divido ambos lados de la igualdad entre  \( 32 \) ;  entonces:  \( (c_1^2-d_1^2)\equiv{0}\,\,\,(mod\,\,32)\,=\,2\,c_2^2\equiv{0}\,\,\,(mod\,\,32) \)  y :  \( Y-Y=0 \) .  Supongamos que  \( Y \)  no sea  \( 1 \) .  Por ejemplo, que sea  \( 2 \) .  Entonces:  \( c_1^2\equiv{2}\,\,\,(mod\,\,32) \) .  Pero entonces también sería:  \( c_1^2\equiv{2}\,\,\,(mod\,\,8) \) .  Lo que no puede ser, pues yo sé que es:  \( c_1^2\equiv{1}\,\,\,(mod\,\,8) \) .  Luego:  \( Y=1 \)  y :  \( c_1^2\equiv{1}\,\,\,(mod\,\,32) \)   \( \wedge \)   \( d_1^2\equiv{1}\,\,\,(mod\,\,32) \) .

¿Y por que no \( c_1^2=d_1^2=9 \) ó \( 17 \) ó \( 25 \) mod \( 32 \).

Por  \( k_2 \)  de nuevo:  \( c_1^2=c_2^2+d_2^2 \) .  Pero ahora:   \( c_1^2\equiv{1}\,\,\,(mod\,\,32) \) .  Luego si divido el lado derecho de la ecuación entre 32, tendré que:  \( (c_2^2+d_2^2)\equiv{1}\,\,\,(mod\,\,32) \)  y :  \( Z+W=1 \) .  Y uno de ellos debe ser  \( 0 \) . 

¿y por qué debe de ser \( 0 \) uno de ellos?. Por decir algo \( 10+23=1 \) mod \( 32 \).

Saludos.

[Fernando Moreno]

Hola,

¿Y por que no \( c_1^2=d_1^2=9 \) ó \( 17 \) ó \( 25 \) mod \( 32 \).

¿y por qué debe de ser \( 0 \) uno de ellos?. Por decir algo \( 10+23=1 \) mod \( 32 \).

Llevas razón, podrían ser otros valores. Gracias por la aclaración.

Un saludo,

[Fernando Moreno]

Hola, me he dado cuenta que ando perdiendo el tiempo con este planteamiento. Me acabo de dar cuenta y quiero compartirlo por si alguien aparte de mí le está dando vueltas a esto.

Me expreso rápido y sin mucho formalismo. Resulta que da igual que  \( \color{brown}k_1=\dfrac{d_1^2+c_1^2}{d_2^2} \)  sea igual á 2 ó á 83. Porque si  \( k_1=83 \) ;  entonces siempre  \( k_3=83 \) .  Lo básico aquí es que  \( k_1=k_3 \)  \( \wedge \)  \( k_2=k_4 \) .  Es decir, todo está girando a ésta cuestión que es siempre verdadera:  " \( \dfrac{a+b}{c}=\dfrac{a-b}{d} \) " ;  para  \( a,b=1 \)  \( \wedge \)  \( c,d=1 \) ,  uno de ellos par. Los cuadrados dan igual porque en realidad en este planteamiento no los uso y es una de las causas por las que no encuentro la solución.

Lo podría poner en letras, pero mejor lo hago con números. La cosa es verlo. Parto por ejemplo de esto:  \( k_1=\dfrac{7+4}{11}=k_3=\dfrac{7-4}{3} \) .  Entonces, siempre:  \( 11-3 \)  será igual á  \( 4\cdot{2} \)  y  \( 11+3 \)  será igual á  \( 7\cdot{2} \)  y ya tendríamos  \( k_2 \)  \( \wedge \)  \( k_4 \) .

Ahora, operando:  \( 7\cdot{3}+4\cdot{3}=7\cdot{11}-4\cdot{11} \) . Y de ahí:  \( 12\cdot{77}=21\cdot{44} \)    \( \wedge \)    \( 3\cdot{4} \) \( x \) \( 7\cdot{11} \)  \( = \)  \( 3\cdot{7} \) \( x \) \( 11\cdot{4} \) .  En definitiva:

La verdad de:  \( \pmb{a\cdot b=c\cdot d} \)  \( \wedge \)  \( \pmb{a^2=b^2+c^2+d^2} \)  etc...  depende (sí y sólo sí) de la verdad de  \( \dfrac{a+b}{c}=\dfrac{a-b}{d} \)  OJO - si no uso "los cuadrados". Y como esto último es verdad, también será lo primero y no podré sacar contradicción alguna utilizando esta forma general de planteamiento.


Un saludo,