Rincón Matemático
Matemática => Matemáticas Generales => Números complejos => Mensaje iniciado por: mario en 25 Octubre, 2005, 04:13 pm
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https://www.uv.mx/personal/aherrera/files/2014/08/01a.-INTRODUCCION-A-LOS-NUMEROS-COMPLEJOS.pdf
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Buen enlace mario se agradece ;) Gracias
Salu2.
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Me uno al agradecimiento. Buen documento.
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gracias por el enlace..!! se agradece Mario !
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Muchas gracias, creo que esto me va a ser de gran utilidad
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Veo que tiene buena teoría pero le falta Aplicaciones. De eso se trata este enlace:
Aplicaciones de los números complejos (animación) (http://neoparaiso.com/logo/numeros-complejos-aplicaciones.html)
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Gracias. Muy buen material :)
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Gracias! Buen enlace
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Hola. Me ha surgido una duda viendo la introducción a los números complejos de este hilo: dice que \( e^z=\displaystyle\sum_{n=0}^\infty\displaystyle\frac{z^n}{n!} \); por otra parte, he visto la manera de obtener \( e \) así: \( \displaystyle\lim_{x\to{}\infty}{\left(\displaystyle 1+\displaystyle\frac{1}{n}\right)^n} \); y también he encontrado \( e^z=\displaystyle\lim_{x\to{}\infty}{\left(\displaystyle 1+\displaystyle\frac{z}{n}\right)^n} \). ¿Cómo se relacionan estas sucesiones?. Un saludo y gracias.
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Hola
Mira este artículo de la Revista del Foro:
http://rinconmatematico.com/foros/index.php/topic,54679.0.html
En cuanto al último (admitido el anterior), ten en cuenta que:
\( \displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{}\left(1+\dfrac{z}{n}\right)^n= \displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{}\left(\left(1+\dfrac{1}{n/z}\right)^{n/z}\right)^z=
\left(\displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{}\left(\left(1+\dfrac{1}{n/z}\right)^{n/z}\right)^z\right)=e^z \)
Saludos.
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¡Hola, el_manco!. Genial el enlace. Pero no consigo demostrar que si \( e=\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\displaystyle\frac{1}{n!} \), entonces \( e^z=\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\displaystyle\frac{z^n}{n!} \). Para valores de \( n \) pequeños y elevados al cuadrado sé que es cierto, pero no sé dar el salto. ???. ¡Un saludo!
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Hola
Un camino (que no voy a detallar al cien por cien porque implica comprobaciones de convergencia de series y sus derivadas) puede ser este:
Define:
\( f(x)=\displaystyle\sum_{n=0}^n{}\dfrac{x^n}{n!} \)
Uno puede ver que esa función es continua y diferenciable y cumple que:
\( f'(x)=f(x) \) y \( f(0)=1 \) (I)
Por los teoremas de unicidad de ecuaciones diferenciales es la única función que cumple las condiciones
Ahora llamamos:
\( g(x)=(f(x))^a \)
cumple (compruébalo):
\( g'(x)=ag(x) \) y \( g(0)=1 \) (2)
y es la única función cumpliendo (2).
Llama \( h(x)=f(ax) \). Cumple (compruébalo):
\( h'(x)=ah(x) \) y \( h(0)=1 \) (2')
Por unicidad de solución \( h(x)=g(x) \) y así lo que hemos probado es que:
\( (f(x))^a=f(ax) \)
En particular:
\( e^a=f(1)^a=f(a)=\displaystyle\sum_{n=0}^n{}\dfrac{a^n}{n!} \)
Saludos.
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Hola, el_manco. Voy a necesitar un tiempo para hacer todas las comprobaciones. Cuando lo entienda todo, escribiré. Mi objetivo es entender la fórmula de Euler, pero veo que antes de hacer más preguntas a este foro, tengo que familiarizarme con los conceptos de función, derivadas, series, etc. Un saludo. :)