Hola, delmar.
Yo estoy buscando la solución r(t).
La solución r (r'), o relación entre distancia y velocidad como tú dices, es fácil de encontrar. Sería ésta:
\( (r')^2 = C + 2k/r \)
C es una constante de integración (identificable bajo unas condiciones de contorno, o iniciales como dices).
Pero la verdadera ecuación de movimiento es r(t), relación distancia-tiempo, que es la que pido. Y este problema tiene una solución real pero no sé si existe una expresión analítica o me tengo que conformar con soluciones numéricas.
Un saludo