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Pd2: JCB yo dejé el desarrollo sobre cómo llegar a la Fuerza F, ¿cómo lo has hecho tu para llegar a algo diferente?
Hola a tod@s.
Sí
Richard, cuando obtuve \( F=m(a+\mu g)+\dfrac{M(a+g)}{3} \), también pensé que había llegado a algo diferente. Pero, ¿ qué valor de \( F \) obtengo cuando sustituyo \( a=2g \) (que es el caso particular que consideras en tu desarrollo) ?. Pues que \( F=2mg+\mu mg+Mg \), expresión que coincide con la tuya.
Quería ver el desarrollo de
robinlambada para comprobar si él (igual que tu), también había considerado el caso particular de que el cdm del disco sube con aceleración lineal nula. Después, de forma parecida a mi respuesta # 5, obtuve la expresión de \( F \) en función de la aceleración \( a \). Como es lógico, cabe decir que esta expresión de \( F \) es válida para aceleraciones \( a \), que provoquen la subida del cdm del disco (después escribiré para cuales, aunque ya podéis suponer que será para \( a\geq 2g \)
).
Sin más dilación ni preámbulo, ahí va mi desarrollo.
1) \( \sum{F}=ma \) al bloque.
\( F-T-\mu mg=ma \)
\( F=ma+T+\mu mg \) (1)
2) \( \sum{F}=Ma_{CM} \) al disco.
\( T-Mg=Ma_{CM} \)
3) \( \sum{M}=I\alpha \) al disco.
\( TR=\dfrac{1}{2}MR^2\alpha \)
\( \alpha=\dfrac{2T}{MR} \) (3)
4) \( a_{CM}=a-\alpha R \) (4)
5) Sustituyendo (3) y (4) en (2),
\( T=\dfrac{M(a+g)}{3} \) (5)
Finalmente, sustituyendo (5) en (1),
\( F=m(a+\mu g)+\dfrac{M(a+g)}{3} \)
¿ Para qué valores de \( a \) es válida esta expresión ?, pues siempre que \( T\geq Mg \).
\( \dfrac{M(a+g)}{3}\geq Mg \)
\( a\geq 2g \)
Saludos cordiales,
JCB.
