[Nub]

Hola, tengo una duda acerca de los sistemas de referencia diferentes en distintos objetos en un mismo problema.

Para el objeto 1 y 2 coloque diferentes sistemas de referencia, adecuados para simplificar las proyecciones ¿Esto afecta en los resultados? tenia entendido que diferentes sistemas de referencia dan diferentes resultados pero que estos se pueden transformar o que son proporcionales o algo por el estilo

Ahora el ejercicio: Calcular la aceleración. no hay rozamiento y el hilo no tiene masa, entonces \( |\vec{a_1}|=|\vec{a_2}|=a \) y \( |\vec{T_1}|=|\vec{T_2}|=t \)

Como no se puede intuitivamente ver como se acelera los objetos, suponemos que el objeto 1 se mueve para la derecha y naturalmente el objeto 2 se mueve para abajo.

Objeto 1)

\( \vec{P_1}+\vec{T_1}+\vec{N_1}=m_1\vec{a_1} \)
\( P_{1x}*(-\vec{i})+P_{1y}*(-\vec{j})+N_{1y}*(\vec{j})+T_{1x}*(\vec{i})=m_1a_1*\vec{i} \)
\( (-mgsin(u))*\vec{i}+(-mgcos(u))*\vec{j}+n_{1}*(\vec{j})+t_{1}*(\vec{i})=m_1a_1*\vec{i}+0*\vec{j} \)
\( \vec{i}(-mgsin(u)+t_1)+\vec{j}(-mgcos(u)+n_1=... \)
Luego
\( -mgsin(u)+t_1=m_1a_1 \)
\( -mgcos(u)+n_1=0 \)

Objeto 2)

\( \vec{P_2}+\vec{T_2}=m_2\vec{a_2} \)
\( P_{2y}\vec{-j}+T_{2y}\vec{j}=m_2a_2\vec{-j} \)
\( -m_2g\vec{j}+t_{2}\vec{j}=-m_2a_2\vec{j} \)
Luego
\( -m_2+t_2=-m_2a_2 \)

Entonces tengo estas 3 ecuaciones y usando \( |\vec{a_1}|=|\vec{a_2}|=a \) y \( |\vec{T_1}|=|\vec{T_2}|=t \) queda:
\( -mgsin(u)+t=m_1a \)
\( -mgcos(u)+n_1=0 \)
\( -m_2+t=-m_2a \)

Despejo t en la primera y tercera ecuación, igualo y despejo \( a \)
\( a=\displaystyle\frac{g(-m_1sin(u)+m_2)}{m_1+m_2} \)

Preguntas:
¿Lo ven bien?
¿Que paso con esa ecuación que no use?
El signo de la aceleración depende de las masas, si \( m_2 \) es muy grande queda positivo y la aceleración va como habíamos supuesto, si \( m_2 \) es muy chico queda negativa y la aceleración va en el objeto 1 para la izquierda y en el objeto 2 para arriba

[Richard R Richard]

Sin entrar en detalles lo veo bien.
La ecuacion que no usas por ahora no pasa nada porque va en sentido perpendicular a la trayectoria, pero mas adelante será fundamntal para que calcules el rozamiento.

obtuviste

$$a=\displaystyle\frac{g(-m_1sin(u)+m_2)}{m_1+m_2}$$
lo puedes escribir de esta manera

$$a=\displaystyle\frac{g}{m_1+m_2}(-m_1sin(u)+m_2)$$

eso significa que si todo a la derecha de g es positivo la aceleración a tiene el mismo signo que g así que viajarian en el mismo sentido, es decir bajando

la suma de masas en el denominador siempre es positiva no influye en el cambio de dirección de la aceleración

pero si $$(-m_1sin(u)+m_2)>0$$  la masa m1 asciende por el plano y la m2 desciende  esto sucede cuando $$m2>m1\sin(u)$$, todo lo quea compaña a $$g$$ es positivo y entonces a tiene el mismo sentido que g hacia abajo.
si $$(-m_1sin(u)+m_2)< 0$$  la masa m1 desciende por el plano y la m2 asciende esto sucede cuando $$m2<m1\sin(u)$$ tiene sentido inverso
y si  $$(-m_1sin(u)+m_2)= 0$$ la masa m1 no asciende por el plano y la m2 tampoco esto sucede cuando $$m2=m1\sin(u)$$ estan en equilibrio

lo que te pedía en el otro hilo es que analices cuando se daba este ultimo equilibrio, puesto que si las masas cumplen esa relación, con una masa levemente mayor en m2 el sistema se mueve con m2 bajando y y si m1 es mayor en esa relación entonces la masa m2 asciende.

[Nub]

Sin entrar en detalles lo veo bien.
La ecuacion que no usas por ahora no pasa nada porque va en sentido perpendicular a la trayectoria, pero mas adelante será fundamntal para que calcules el rozamiento.


obtuviste


$$a=\displaystyle\frac{g(-m_1sin(u)+m_2)}{m_1+m_2}$$


lo puedes escribir de esta manera



$$a=\displaystyle\frac{g}{m_1+m_2}(-m_1sin(u)+m_2)$$


eso significa que si todo a la derecha de g es positivo la aceleración a tiene el mismo signo que g así que viajarian en el mismo sentido


la suma de masas en el denominador siempre es positiva no influye en el cambio de dirección de la aceleración


pero si $$(-m_1sin(u)+m_2)>0$$  la masa m1 asciende por el plano y la m2 desciende  esto sucede cuando $$m2>m1\sin(u)$$
si $$(-m_1sin(u)+m_2)< 0$$  la masa m1 desciende por el plano y la m2 asciende esto sucede cuando $$m2<m1\sin(u)$$
y si  $$(-m_1sin(u)+m_2)= 0$$ la masa m1 asciende por el plano y la m2 desciende esto sucede cuando $$m2=m1\sin(u)$$


lo que te pedía en el otro hilo es que analices cuando se daba este ultimo equilibrio, puesto que si las masas cumplen esa relación, con una masa levemente mayor en m2 el sistema se mueve con m2 bajando y y si m1 es mayor en esa relación entonces la masa m2 asciende.

Entiendo. En cuanto a la primera pregunta que hice, lo de los sistemas de referencia, cambia en algo?

Para el objeto 1 y 2 coloque diferentes sistemas de referencia, adecuados para simplificar las proyecciones ¿Esto afecta en los resultados? tenia entendido que diferentes sistemas de referencia dan diferentes resultados pero que estos se pueden transformar o que son proporcionales o algo por el estilo

[Richard R Richard]

El sistema de referencia no cambia nada, puedes usar cualquiera, cuando asignas un sentido , tu escribes en la formula el signo a favor o en contra del sistema de referencia, cuando tienes el resultado numérico, si te da positivo es que acertaste con el sentido que le diste al vector, sino tiene el sentido contrario.

Haz lo siguiente, cambia el sistema de referencia anterior y escoge positivo hacia el sentido contrario en lo dos ejes... vuelve a plantear las ecuaciones y dime  que aceleración obtienes, eso si no cambies ningún sentido a ningún vector en los dos problemas asigna signos como se corresponda con ese sistema, verás, entonces que el resultado será el mismo con el signo cambiado, luego eso significa que corre al revés en ese segundo sistema de referencia, por lo tanto en cualquiera de los dos vas a saber que la aceleracion corre de igual manera en el mismo sentido con independencia del sistema de referencia, solo que para usarla en las ecuaciones correctamente, tienes que ser coherente con asignar sentidos a favor o en contra del sistema de referencia para calcular.


veamos un manejo ejemplar


si pongo el vector a favor del sistema de referencia por ejemplo a la derecha positivo y cuando lo calculo me da "5 unidades" es positivo quiere decir que efectivamente el vector va a favor de ese sistema de referencia por ejemplo va a la derecha.

si pongo el sistema de referencia en contra positivo a izquierda, en las formulas ira cambiado de signo, cuando calcule me dará -5 unidades  entonces eso indica que va en contra del sistema  de referencia, es decir coincido en que va hacia derecha,  como en el otro caso... y como no puede ser de otra manera, no te puedes equivocar en el sentido real en que obtienes de ese vector.

Y si en el sistema a derecha  yo supongo el vector  apuntando mal a la izquierda , entonces siendo coherente y sin saberlo le pongo el signo que debe llevar  es decir cambio el signo, obtengo -5 con los calculos y eso me dice que va en contra del sentido asignado, es decir va a la derecha coincidiendo de nuevo.

[sugata]

Richard, creo que se refiere a poner dos sistemas de referencia distintos, como en su dibujo. Uno inclinado y otro vertical.

[Nub]

Richard, creo que se refiere a poner dos sistemas de referencia distintos, como en su dibujo. Uno inclinado y otro vertical.

Exacto, lo que hice es  cambiar el sentido del sistema de referencia del segundo objeto, puse que sea positivo para abajo y dio lo mismo. Igual eso no era lo me daba mas dudas sino poner por ejemplo:

Ahora tengo que proyectar la normal y la tensión, en el anterior solo tenia que proyectar el peso, por lo tanto ahora tengo que hacer mas cuentas que antes. Pero bueno, si sigue funcionando igual, a los próximos ejercicios que haga voy a elegir el sistema de referencia para cada objeto mas conveniente (que tenga que proyectar menos)

[Richard R Richard]

Es cuestión  de gustos Nub, si pones el sistema  de referencia paralelo al plano inclinado,  tendrás que descomponer el peso y si lo pones horizontal  tienes que descomponer a la tensión, la normal, el rozamiento  y la aceleración,  por ello, se escoje la primera opción, pero es posible obtener el mismo resultado,  con ambos sistemas de referencia.

[Nub]

Es cuestión  de gustos Nub, si pones el sistema  de referencia paralelo al plano inclinado,  tendrás que descomponer el peso y si lo pones horizontal  tienes que descomponer a la tensión, la normal, el rozamiento  y la aceleración,  por ello, se escoje la primera opción, pero es posible obtener el mismo resultado,  con ambos sistemas de referencia.

Entiendo, muchas gracias Richard