[Nub]

Hola, tengo entendido que el vector velocidad es tangente a la trayectoria y el sentido depende si es positivo, pero de la aceleración no hay nada dicho en general osea puede cambiar, por ejemplo el movimiento circular uniforme la aceleración va para el centro.

Entonces... cuando vi el siguiente ejemplo:

me pregunte como seria la aceleración, intuitivamente se podría decir como el objeto A lo van tirando hacia la derecha el vector aceleración iría para la derecha y en el objeto B la aceleración iría para abajo. Eso intuitivamente, pero como dije arriba, tengo entendido que para la aceleración no hay nada escrito sino que depende de la situación, en cambio la velocidad es tangente a la trayectoria (siempre)
En fin, ¿Como me puedo convencer que la aceleración va para la derecha? Lo que se me ocurrió es usar la 2da ley y sumar los vectores gráficamente, las fuerzas que actúan sobre A son el peso, la tensión y la normal, la suma vectorial de estas gráficamente da un vector paralelo a la tensión y con direccion a la derecha, lo llamaremos \( \vec{W} \) por segunda ley de newton \( \vec{W}=m\vec{a} \) luego
\( \displaystyle\frac{\vec{W}}{m}=\vec{a} \) y es lo mismo que multiplicar por un escalar entonces \( \displaystyle\frac{1}{m}\vec{W}=\vec{a} \) Entonces podria ver que el vector aceleración es igual al vector W solo que W es menos largo, por lo tanto están en la misma dirección y sentido
PD: No creo que haya masa negativa... no?

Otra pregunta de curiosidad; al aplicar una fuerza sobre un objeto produce una aceleración no? seria como que la tensión esta produciendo la aceleración al objeto A pues el peso y la normal se cancelan

Gracias

[Masacroso]

Ten en cuenta que la aceleración es la derivada de la velocidad, esto es, mide cómo cambia la velocidad con el tiempo, en tanto a intensidad como dirección. En el caso que expones fíjate que la velocidad nunca varía de dirección y sentido, aunque sí podría hacerlo en intensidad, por tanto la aceleración va a tener la misma dirección que la velocidad.

En fórmulas: supongamos que la velocidad de un móvil viene dada por una función \( \vec v(t):= r(t) \vec e_r(t) \) donde \( t\mapsto r(t) \) es una función escalar que toma valores en \( [0,\infty ) \) que indica la intensidad de la velocidad, y \( t\mapsto \vec e_r(t) \) es una función vectorial que indica solamente la dirección y sentido de la velocidad a cada instante \( t \), entonces derivando tendríamos que \( \vec a(t)=\vec v'(t)=r'(t)\vec e_r(t)+r(t)\vec e'(t) \).

Si, como en el ejemplo de este tema, tenemos que \( t\mapsto \vec e_r(t) \) es una función constante, entonces su derivada va a ser cero, quedando por tanto que \( \vec a(t)=r'(t)\vec e_r(t) \), es decir, que la aceleración tendrá la misma dirección y sentido que la velocidad cuando \( r'(t)>0 \), y misma dirección pero sentido contrario cuando \( r'(t)<0 \).

Respecto a tus últimas preguntas: efectivamente no hay masa negativa, por lo que en la relación \( \vec W=m \vec a \) tanto \( \vec W \) como \( \vec a \) tendrán la misma dirección y sentido.

Por otra parte si aplicas una fuerza a un objeto puedes, o bien producirle una aceleración, o bien un cambio en la masa, o ambas cosas. Eso es porque la forma general de la segunda ley de Newton es \( F=(mv)' \), y generalmente al ser la masa constante eso queda como \( F=mv'=ma \).

[JCB]

Hola a tod@s.

A mí me parece que lo has razonado bien, utilizando la Dinámica.

\( \sum{\vec{F}}=m\vec{a} \). En este caso y suponiendo que entre el suelo y el bloque A, no hay rozamiento, la fuerza neta que se ejerce sobre el bloque A, es \( \vec{T} \).

\( \vec{T}=m\vec{a} \)

\( \vec{a}=\dfrac{\vec{T}}{m} \)

Es decir, el módulo del vector \( \vec{a} \) es proporcional al módulo del vector \( \vec{T} \), con la misma dirección y sentido.

Saludos cordiales,
JCB.

[Nub]

Ten en cuenta que la aceleración es la derivada de la velocidad, esto es, mide cómo cambia la velocidad con el tiempo, en tanto a intensidad como dirección. En el caso que expones fíjate que la velocidad nunca varía de dirección y sentido, aunque sí podría hacerlo en intensidad, por tanto la aceleración va a tener la misma dirección que la velocidad.

En fórmulas: supongamos que la velocidad de un móvil viene dada por una función \( \vec v(t):= r(t) \vec e_r(t) \) donde \( t\mapsto r(t) \) es una función escalar que toma valores en \( [0,\infty ) \) que indica la intensidad de la velocidad, y \( t\mapsto \vec e_r(t) \) es una función vectorial que indica solamente la dirección y sentido de la velocidad a cada instante \( t \), entonces derivando tendríamos que \( \vec a(t)=\vec v'(t)=r'(t)\vec e_r(t)+r(t)\vec e'(t) \).

Si, como en el ejemplo de este tema, tenemos que \( t\mapsto \vec e_r(t) \) es una función constante, entonces su derivada va a ser cero, quedando por tanto que \( \vec a(t)=r'(t)\vec e_r(t) \), es decir, que la aceleración tendrá la misma dirección y sentido que la velocidad cuando \( r'(t)>0 \), y misma dirección pero sentido contrario cuando \( r'(t)<0 \)..

Hola, nunca lo había visto así, como una función que indica la intensidad y otro que indica la dirección y sentido, pero lo entiendo

Ahora, lo que yo había dicho creo que no va a funcionar, pues yo pensaba en algo así

Y esto no siempre ocurre no? pues que la dirección de la aceleración queda bien con lo que pensaba intuitivamente pero es porque la normal tiene el mismo tamaño que el peso, si fuera mas corta la normal ya el vector no seria paralelo a la horizontal. Y creo que con un plano horizontal tampoco funcionaria

[Richard R Richard]

Aver si te puedo dar otro punto de vista.


La masa descansa sobre el plano inclinado $$P-N=ma$$ si el piso resiste $$N=P$$ entonces $$a=0$$ la masa no se mueve como sucede con cualquier objeto que dejas en piso plano.
Si aplicas una tensión $$T$$ horizontal, esta solo puede ser contrarrestada con alguna fuerza resistente o rozamiento en esa dirección, como en este caso especial no lo hay,  apenas exista $$T>0$$  habrá aceleración en dirección $$x$$ de valor $$a_x=T/m$$, mientras tanto en la dirección $$y$$ seguirá habiendo equilibrio y la aceleración en $$y$$ será nula.


Ten en cuenta que si la sumatoria de fuerzas sobre el objeto en alguna dirección es nula , no habrá aceleración en esa dirección, si no la hay en todas direcciones, entonces el objeto conserva su estado de movimiento, si estaba en reposo que es un caso particular de velocidad cero , continua en reposo,  si se moviera con cierta velocidad constante, seguirá haciéndolo con el mismo módulo, dirección y sentido.


Si la aceleración no resultase nula en alguna dirección y sentido , la componente paralela de la aceleración a la dirección de la velocidad, será responsable del cambio del módulo de la velocidad, aumentará si el sentido es el mismo de la velocidad y se reduce si es contraria. Y la componente transversal a la velocidad será la responsable del cambio de dirección de la velocidad y tambien de la trayectoria, produciendo trayectorias curvas ( por ej circunferencias, parábolas , hipérbolas etc )


En el caso que la aceleracion siempre resulte perpendicular a la direccion de la velocidad, y su módulo sea constante, entonces la trayectoria es una circunferencia, si el módulo de la aceleración cambia, el radio de curvatura de la curva varía con el inverso de la aceleración, es decir con aceleración tendiendo  a 0 en la transversal, el radio se tiende a  infinito o dicho de otro modo hacia una recta.


 
Saludos

[Nub]

Si, como en el ejemplo de este tema, tenemos que \( t\mapsto \vec e_r(t) \) es una función constante, entonces su derivada va a ser cero, quedando por tanto que \( \vec a(t)=r'(t)\vec e_r(t) \), es decir, que la aceleración tendrá la misma dirección y sentido que la velocidad cuando \( r'(t)>0 \), y misma dirección pero sentido contrario cuando \( r'(t)<0 \).

De ahi se puede concluir que siempre la aceleración tendrá la misma dirección que la velocidad, pero,  ¿y el sentido?. \( r'(t) \) supongo que indica la intensidad de la aceleración, pero para saber si es positiva o negativa hay que calcularla dependiendo del ejercicio no?

[Nub]

Ahora, lo que yo había dicho creo que no va a funcionar, pues yo pensaba en algo así

Y esto no siempre ocurre no? pues que la dirección de la aceleración queda bien con lo que pensaba intuitivamente pero es porque la normal tiene el mismo tamaño que el peso, si fuera mas corta la normal ya el vector no seria paralelo a la horizontal. Y creo que con un plano horizontal tampoco funcionaria

Para mi que el dibujo fue lo que me confundió, pensé que con solo el dibujo y el razonamiento del primer post podía saber la dirección y sentido de la aceleración, pero el dibujo funciona porque justo hice del mismo tamaño la normal y el peso por ejemplo podria haber sido asi

Pero esa direccion no es "intuitiva" al problema.
Haciendo cuentas y usando la segunda ley, llegue a que para que la normal y el peso sean iguales en modulo, la componente \( y \) de aceleración debe ser nula, por eso si la aceleración en general es nula ocurre eso que la normal es igual, pero solo necesito que la componte \( y \) sea nula.

Otra cosa que saque de hacer las cuentas es que \( T=ma_x \) ¿Esto me podría indicar que la componente en x de aceleración va en misma dirección y sentido que la tensión?

Hay unas cosas que me confunden al hacer las cuentas y es el signo de las componentes, mejor escribo toda las cuentas que hice

\( \vec{P}+\vec{N}+\vec{T}=m\vec{a} \) luego hago las proyecciones
\( P_x\vec{ï}+Py\vec{j}+N_x\vec{i}+N_y\vec{j}T_x\vec{i}+T_y\vec{j}=ma_x\vec{i}+ma_y\vec{j}
 \)
Luego quedaria \( 0+Py\vec{j}+0+N_y\vec{j}+0+T_y\vec{j}=ma_x\vec{i}+ma_y\vec{j} \)

Ahora la gran pregunta, en particular con el peso, como va los signos de esto, quedaria \( mg*(-\vec{j}) \) o \( -mg\vec{j} \) diran que es lo mismo y lo se, pero suponga que calculo \( a_x \) y es postivo, como se cual es el signo de \( \vec{i} \)

No se si se entendió

En resumen y mi conclusión: Nunca voy a poder sacar la dirección y sentido de la aceleración así nomas, depende el problema, como en el problema se ve que la velocidad es horizontal , la aceleración va ser horizontal (por lo que dijo Masacroso) partiendo de esto (yo anteriormente no partía de nada, quería deducirla con el dibujo, como dije en el primer post) luego haciendo las cuentas de arriba puedo ver que la aceleración tiene el mismo sentido que la tensión o podría despejar la aceleración y ver que es positiva, el problema es las cuentas que me confunden con los signos

[Masacroso]

Si, como en el ejemplo de este tema, tenemos que \( t\mapsto \vec e_r(t) \) es una función constante, entonces su derivada va a ser cero, quedando por tanto que \( \vec a(t)=r'(t)\vec e_r(t) \), es decir, que la aceleración tendrá la misma dirección y sentido que la velocidad cuando \( r'(t)>0 \), y misma dirección pero sentido contrario cuando \( r'(t)<0 \).

De ahí se puede concluir que siempre la aceleración tendrá la misma dirección que la velocidad

Eso depende del ejercicio, en este caso sí porque la velocidad siempre lleva la misma dirección y sentido.

, pero,  ¿y el sentido?. \( r'(t) \) supongo que indica la intensidad de la aceleración, pero para saber si es positiva o negativa hay que calcularla dependiendo del ejercicio no?

En este ejercicio es cierto que \( r'(t) \), en valores absolutos, representa la intensidad de la aceleración. Y el sentido viene determinado por el signo de \( r'(t) \) que dependerá de cómo se mueva el objeto. Entiendo que sea difícil intuir cómo funcionan las cosas a veces, a mí se me daba fatal la mecánica clásica, así que poco puedo ayudarte con la intuición.

Usuarios de este foro como Richard o JCB que dominan la física seguramente puedan guiarte mucho mejor, especialmente en la parte intuitiva del proceso.

[Nub]

Si, como en el ejemplo de este tema, tenemos que \( t\mapsto \vec e_r(t) \) es una función constante, entonces su derivada va a ser cero, quedando por tanto que \( \vec a(t)=r'(t)\vec e_r(t) \), es decir, que la aceleración tendrá la misma dirección y sentido que la velocidad cuando \( r'(t)>0 \), y misma dirección pero sentido contrario cuando \( r'(t)<0 \).

De ahí se puede concluir que siempre la aceleración tendrá la misma dirección que la velocidad

Eso depende del ejercicio, en este caso sí porque la velocidad siempre lleva la misma dirección y sentido.

, pero,  ¿y el sentido?. \( r'(t) \) supongo que indica la intensidad de la aceleración, pero para saber si es positiva o negativa hay que calcularla dependiendo del ejercicio no?

En este ejercicio es cierto que \( r'(t) \), en valores absolutos, representa la intensidad de la aceleración. Y el sentido viene determinado por el signo de \( r'(t) \) que dependerá de cómo se mueva el objeto. Entiendo que sea difícil intuir cómo funcionan las cosas a veces, a mí se me daba fatal la mecánica clásica, así que poco puedo ayudarte con la intuición.

Usuarios de este foro como Richard o JCB que dominan la física seguramente puedan guiarte mucho mejor en la parte intuitiva del proceso.

Si, en realidad estaba pensando en un movimiento rectilíneo. En cuanto a lo que dijo Richard lo entendí intuitivamente, obviamente si tiras de un objeto y ninguna fuerza lo contrarresta la aceleración va ser para el lado que tiraste, yo intento sacar el sentido de la aceleración de forma mas analítica y creo que se puede sacar usando lo que dije en mi penúltimo post ¿Porque quiero hacer esto "analiticamente"? pues creo que hay problemas como con el plano inclinado que no se puede deducir con el dibujo para donde se aceleran los cuerpos

[sugata]

obviamente si tiras de un objeto y ninguna fuerza lo contrarresta la aceleración va ser para el lado que tiraste

Fijate en el lanzamiento de un proyectil en ángulo. La aceleración es la gravedad hacia abajo, pero la velocidad no.

hay problemas como con el plano inclinado que no se puede deducir con el dibujo para donde se aceleran los cuerpos

Si se puede deducir. En caída libre por un plano, las aceleraciónes son la gravedad y la ejercída por la fuerza de rozamiento. La suma vectorial será la aceleración total.