[ani_pascual]

Hola:

...

Otra pregunta de curiosidad; al aplicar una fuerza sobre un objeto produce una aceleración no? seria como que la tensión esta produciendo la aceleración al objeto A pues el peso y la normal se cancelan

Pues yo te voy a dar un enfoque más elemental y quizás por ello cuetionable  ; recuerdo que en este tipo de ejercicios con sistemas de masas, se nos decía que eligiéramos un sentido arbitrario para la aceleración del sistema, salvo que la intuición indicara un sentido determinado y que, tras resolver las ecuaciones de Newton con las fuerzas que se ejercen sobre cada masa (asignando un signo positivo a las fuerzas o sus componentes que tienen el sentido presupuesto para la aceleración del sistema y negativo para las otras), tuviéramos en cuenta que un signo negativo de la aceleración resultante indicaba que el sentido supuesto para el movimiento del sistema de masas era contrario al real y un signo positivo indicaba que el sentido prefijado para la aceleración del sistema era el correcto.

[Nub]

obviamente si tiras de un objeto y ninguna fuerza lo contrarresta la aceleración va ser para el lado que tiraste

Fijate en el lanzamiento de un proyectil en ángulo. La aceleración es la gravedad hacia abajo, pero la velocidad no.

hay problemas como con el plano inclinado que no se puede deducir con el dibujo para donde se aceleran los cuerpos

Si se puede deducir. En caída libre por un plano, las aceleraciónes son la gravedad y la ejercída por la fuerza de rozamiento. La suma vectorial será la aceleración total.

Me refería en un movimiento rectilíneo como el ejemplo . Y lo que decia que no se puede ver deducir para donde acelera me referia a algo como esto:

A donde va m1?,va bajando o sube?

[sugata]

Ahí hay que hacer cálculos. Depende de las masas, del ángulo y del coeficiente de rozamiento.
Es obvio que si el rozamiento es pequeño y la diferencia de masas grande, tira más la grande, seguramente...

[JCB]

Me refería en un movimiento rectilíneo como el ejemplo . Y lo que decia que no se puede ver deducir para donde acelera me referia a algo como esto:

A donde va m1?,va bajando o sube?

Hola a tod@s.

Esta pregunta, ya ha sido contestada por ani_pascual. Ver respuesta # 10.

Saludos cordiales,
JCB.

[Nub]

No me dijieron nada sobre esto, si es una absoluta basura lo que digo diganlo sin mas

Haciendo cuentas y usando la segunda ley, llegue a que para que la normal y el peso sean iguales en modulo, la componente \( y \) de aceleración debe ser nula, por eso si la aceleración en general es nula ocurre eso que la normal es igual, pero solo necesito que la componte \( y \) sea nula.

Otra cosa que saque de hacer las cuentas es que \( T=ma_x \) ¿Esto me podría indicar que la componente en x de aceleración va en misma dirección y sentido que la tensión?

Hay unas cosas que me confunden al hacer las cuentas y es el signo de las componentes, mejor escribo toda las cuentas que hice

\( \vec{P}+\vec{N}+\vec{T}=m\vec{a} \) luego hago las proyecciones
\( P_x\vec{ï}+Py\vec{j}+N_x\vec{i}+N_y\vec{j}T_x\vec{i}+T_y\vec{j}=ma_x\vec{i}+ma_y\vec{j}
 \)
Luego quedaria \( 0+Py\vec{j}+0+N_y\vec{j}+0+T_y\vec{j}=ma_x\vec{i}+ma_y\vec{j} \)

Ahora la gran pregunta, en particular con el peso, como va los signos de esto, quedaria \( mg*(-\vec{j}) \) o \( -mg\vec{j} \) diran que es lo mismo y lo se, pero suponga que calculo \( a_x \) y es postivo, como se cual es el signo de \( \vec{i} \)

No se si se entendió

En resumen y mi conclusión: Nunca voy a poder sacar la dirección y sentido de la aceleración así nomas, depende el problema, como en el problema se ve que la velocidad es horizontal , la aceleración va ser horizontal (por lo que dijo Masacroso) partiendo de esto (yo anteriormente no partía de nada, quería deducirla con el dibujo, como dije en el primer post) luego haciendo las cuentas de arriba puedo ver que la aceleración tiene el mismo sentido que la tensión o podría despejar la aceleración y ver que es positiva, el problema es las cuentas que me confunden con los signos

[Richard R Richard]

De ahí se puede concluir que siempre la aceleración tendrá la misma dirección que la velocidad,

Hola, Nub, cada problema tiene su desafío, el primero detectar todas la fuerzas que intervienen, sobre cada parte del sistema.
Segundo aislar por porciones el problema afín  relacionar fuerzas externas(Gravedad, normal,rozamiento ) con fuerzas internas(Tensión, vínculos entre cuerpos, etc)
Luego plantear la segunda ley de Newton , tanto para fuerzas como para momentos en otros problemas.
Al plantear la senda ley de Newton, tienes que primero escoger un sistema de referencia es decir para qué lado del espacio los vectores que apunten hacia allí son positivos, un ejemplo cualquiera podría ser positivo hacia arriba, hacia la derecha y hacia atrás... cada vez que asignes un sentido a un vector debes mantenerlo durante todo el ejercicio, si aplicas la tercera ley de newton, la reacción de toda fuerza mecánica siempre es de igual módulo igual dirección y de sentido contrario.

 pero,  ¿y el sentido?.

Cuando calcules el módulo de un vector y te resulte negativo, lo cual es imposible porque todos los módulos matemáticamente son positivos, no debes asustarte, es que solamente escogiste el sentido contrario al vector , es decir apunta al revés de como lo supusiste. Recuerda hay que ser coherente con los signos respecto del sistema de referencia, sino te dará cualquier cosa.

 \( r'(t) \) supongo que indica la intensidad de la aceleración, pero para saber si es positiva o negativa hay que calcularla dependiendo del ejercicio no?

Si \( r(t) \) es la posición, entonces \( r'(t) \) es la velocidad y \( r''(t) \) es la aceleración.

Cada ejercicio es un nuevo mundo, diseñado para que aprendas a relacionar causas y efectos, mas practicas mas aprendes, menos te equivocas.

Hay ejercicios complicados donde a priori no se puede saber como se moverá el sistema, y si no sabes como se mueve no puedes elegir por ejemplo el sentido de la fuerza de rozamiento, que haces entonces, escoges un sentido, la reacción de esa fuerza la pones en el opuesto, si el módulo calculado es positivo acertaste, si no va en sentido contrario con módulo positivo.


 El primer ejercicio que escogiste es de los mas sencillos

intuitivamente determinaste que la tensión , tu vector verde debe ir hacia la derecha ya que es el peso de la otra masa es transmitido a través de la cuerda, y si la masa B cae arrastrará a la A,
tienes que notar dos cosas , nunca una cuerda puede transmitir a la compresión, es decir de una cuerda se puede jalar , tirar,  pero no empujar ya que se deforma no es rígida, sino flexible, y la segunda es que todo ejercicio propone que las cuerdas son inextensibles, eso quiere decir  en este caso particular que la suma de las distancias rectas de los tramos de soga se mantiene constante, al derivar esta relación obtienes que el módulo del a velocidad de un cuerpo es igual a la del otro, aunque sus direcciones sean diferentes, y lo mismo con la aceleración los módulos son iguales solo hay direcciones diferentes.

Siempre conviene que desgloses el problema en las direcciones principales  de movimiento y sus perpendiculares. así por ejemplo

Para la masa A en la direccion x

$$\displaystyle \sum F_x=T=m_Aa$$

en direccion y

$$\displaystyle \sum N-m_Ag=0$$

Para la masa B en direccion x

$$\displaystyle \sum F_x=0$$

pero en y

$$\displaystyle \sum F_y=T-m_Bg=-m_Ba$$ porque negativa a porque supuse positivo hacia arriba en el ejemplo y tanto la aceleración de la masa como la gravedad apuntan hacia abajo.

si reemplaza lo que vale T  de la primer ecuación en esta última

$$m_Aa-m_Bg=-m_Ba$$

pasa de termino y te queda

$$m_Aa+m_Ba=m_Bg$$

sacas factor común la aceleración y despejas

$$(m_A+m_B)a=m_Bg$$

luego $$a=g\dfrac{m_B}{m_A+m_B}$$

fijate que el signo supuesto para $$g$$ será el mismo que el de $$a$$ como había supuesto.

ese que calculaste es la aceleración que como te sale positiva y la supusiste apuntando para abajo entonces ese el  sentido correcto, la masa B desciende y la A se mueve hacia la derecha.

No hay nada que  adivinar, no sirve la futurología, los resultados y las conclusiones vienen solas si planteas bien las ecuaciones con las fuerzas bien respecto al sistema de referencia.

En el segundo ejercicio que ahora posteas, primero resuelve como si no estuviese la fuerza de rozamiento, determina para que lado se movería sin rozamiento, una vez que sabes el sentido , la fuerza de rozamiento la pones opuesta al sentido de movimiento y vuelves a calcular.

No es una basura lo que dijiste , solo que es mejor analizarlo componente a componente, masa por masa , y no vectorialmente donde es mas fácil equivocarse, aunque el planteo este bien hecho.

[Nub]

...

Es en esto Richard, donde tengo la duda, los signos al operar, se que el sistema de referencia es lo que hace ser positivo o negativo.

tienes que primero escoger un sistema de referencia

Elijo un sistma de referencia positivo hacia arriba y hacia la derecha, negativo hacia abajo y hacia la izquierda, para ambos cuerpos

Cuando calcules el módulo de un vector y te resulte negativo, lo cual es imposible porque todos los módulos matemáticamente son positivos, no debes asustarte, es que solamente escogiste el sentido contrario al vector , es decir apunta al revés de como lo supusiste. Recuerda hay que ser coherente con los signos respecto del sistema de referencia, sino te dará cualquier cosa.

Acá ocurre una cosa... que es parte de la duda, calcular el modulo se puede hacer, pero el sentido es lo que quiero, que es el propósito del hilo, por ejemplo, la aceleración que calculaste te dio positiva, entonces tendría que la aceleración en el objeto A ir para la derecha y en el objeto B ir para arriba, y obviamente esta mal, debería ir para abajo, entonces debería ser negativo la aceleración, pero no, te dio positivo

Es que no se como van eso de los signos, se que es segun el sistema de referencia pero me confunde lo siguiente, es dificil de explicar
El peso es un vector, \( \vec{P} \), lo podemos escribir como \( \vec{P}=P_x\vec{i}+P_y\vec{j} \) donde CREO que \( P_x\geq{0} \) y \( P_y\geq{0} \)

Ahora como el peso va para abajo, como \( j \) es el versor \( (0,1) \) usamos \( -j=(0,-1) \) pues va para abajo entonces
\( \vec{P}=0+P_y(-j) \)

Y hasta aca todo bien, pero si paso el signo para \( P_y \) y queda \( \vec{P}=-P_y\vec{j} \) luego al hacer cuentas no voy a cambiar cosas, osea yo obtentendre el valor de \( P_y=algo \) y luego lo tengo que meter en la expresión original y va a quedar con el signo cambiado, pues originalmente era positivo, en el peso no pasa nada porque se que j debe ser negativo, pero cuando calculo la aceleración no se el signo de j ni de i

Osea Intuitivamente en la aceleracion, el dibujo me dice que la aceleración en el objeto A es \( \vec{a}=a_x\vec{i}+0 \)
y en B es \( \vec{a}=0+a_y(-\vec{j}) \) pero esto es Intuitivamente, no saco ninguna información de hacer las cuentas, entonces suponete que calculo la aceleracion y me da negativa, voy felizmente a \( \vec{a}=0+a_y(-\vec{j}) \) y me queda \( \vec{a}=0+a_y(\vec{j}) \)  y queda mal

[Nub]

...

Es en esto Richard, donde tengo la duda, los signos al operar, se que el sistema de referencia es lo que hace ser positivo o negativo.

tienes que primero escoger un sistema de referencia

Elijo un sistma de referencia positivo hacia arriba y hacia la derecha, negativo hacia abajo y hacia la izquierda, para ambos cuerpos

Cuando calcules el módulo de un vector y te resulte negativo, lo cual es imposible porque todos los módulos matemáticamente son positivos, no debes asustarte, es que solamente escogiste el sentido contrario al vector , es decir apunta al revés de como lo supusiste. Recuerda hay que ser coherente con los signos respecto del sistema de referencia, sino te dará cualquier cosa.

Acá ocurre una cosa... que es parte de la duda, calcular el modulo se puede hacer, pero el sentido es lo que quiero, que es el propósito del hilo, por ejemplo, la aceleración que calculaste te dio positiva, entonces tendría que la aceleración en el objeto A ir para la derecha y en el objeto B ir para arriba, y obviamente esta mal, debería ir para abajo, entonces debería ser negativo la aceleración, pero no, te dio positivo

Es que no se como van eso de los signos, se que es segun el sistema de referencia pero me confunde lo siguiente, es dificil de explicar
El peso es un vector, \( \vec{P} \), lo podemos escribir como \( \vec{P}=P_x\vec{i}+P_y\vec{j} \) donde CREO que \( P_x\geq{0} \) y \( P_y\geq{0} \)

Ahora como el peso va para abajo, como \( j \) es el versor \( (0,1) \) usamos \( -j=(0,-1) \) pues va para abajo entonces
\( \vec{P}=0+P_y(-j) \)

Y hasta aca todo bien, pero si paso el signo para \( P_y \) y queda \( \vec{P}=-P_y\vec{j} \) luego al hacer cuentas no voy a cambiar cosas, osea yo obtentendre el valor de \( P_y=algo \) y luego lo tengo que meter en la expresión original y va a quedar con el signo cambiado, pues originalmente era positivo, en el peso no pasa nada porque se que j debe ser negativo, pero cuando calculo la aceleración no se el signo de j ni de i

Osea Intuitivamente en la aceleracion, el dibujo me dice que la aceleración en el objeto A es \( \vec{a}=a_x\vec{i}+0 \)
y en B es \( \vec{a}=0+a_y(-\vec{j}) \) pero esto es Intuitivamente, no saco ninguna información de hacer las cuentas, entonces suponete que calculo la aceleracion y me da negativa, voy felizmente a \( \vec{a}=0+a_y(-\vec{j}) \) y me queda \( \vec{a}=0+a_y(\vec{j}) \)  y queda mal

PD: Para mi que hay que encontrar el modulo y el signo \vec{j} pero no se como encontrar el singo de \( \vec{j} \), otra cosa que podria pasar es que como no conozco la aceleración (olvidando la parte intuitiva) al calcularla capaz me viene negativa y le paso el negativo al vector j

[Richard R Richard]

Acá ocurre una cosa... que es parte de la duda, calcular el modulo se puede hacer, pero el sentido es lo que quiero, que es el propósito del hilo, por ejemplo, la aceleración que calculaste te dio positiva, entonces tendría que la aceleración en el objeto A ir para la derecha y en el objeto B ir para arriba, y obviamente esta mal, debería ir para abajo, entonces debería ser negativo la aceleración, pero no, te dio positivo

Hola, si te da positivo quiere decir que el sentido propuesto es el correcto y sino es invertido, yo supuse que la aceleración iba hacia abajo, y en la formula de la segunda ley de newton le asigne valor negativo $$-a \cdot m_B$$ se entiende, si $$a$$ te da positivo ej 5m/s^2  quiere decir que tiene el sentido que le preestableciste  y no significa que no que coincida con la direccion del sistema de referencia.   Si te diera  $$-5m/s^2$$  el sentido preestablecido es incorrecto . En el caso que observes un vector cuyo sentido crees  que no coincide con el sistema de referencia, es en la fórmula de la segunda ley de newton donde debes ponerle signo negativo.


ej $$N-P=0$$ donde $$N$$ va hacia arriba y $$P$$ hacia abajo por eso le pongo signo menos,  de esto resulta que $$P=N$$  y si dieras vuelta el sistema de referencia te quedaría $$P-N=0$$ de donde deduce igual $$P=N$$


Ahora supon que si N te diera negativo, es que la haz dibujado mal , es decir que la pones hacia abajo como va el Peso luego en la segunda ley de Newton necesariamente debes poner $$ -P-N=0 $$, ambas negativas porque van en contra el sistema de referencia que es positivo hacia arriba,  de donde surge  $$N=-P$$ y obviamente eso indicaría que la flecha sobre $$N$$ la has puesto al revés.

Es que no se como van eso de los signos, se que es segun el sistema de referencia pero me confunde lo siguiente, es dificil de explicar
El peso es un vector, \( \vec{P} \), lo podemos escribir como \( \vec{P}=P_x\vec{i}+P_y\vec{j} \) donde CREO que \( P_x\geq{0} \) y \( P_y\geq{0} \)

Ahora como el peso va para abajo, como \( j \) es el versor \( (0,1) \) usamos \( -j=(0,-1) \) pues va para abajo entonces
\( \vec{P}=0+P_y(-j) \)

Perfecto el signo menos  delante de j es que le pones delante a P en la segunda ley de Newton en $$N-P=0$$   del mismo modo deduces que $$\vec N=N\vec j=+N\vec j$$

Y hasta aca todo bien, pero si paso el signo para \( P_y \) y queda \( \vec{P}=-P_y\vec{j} \) luego al hacer cuentas no voy a cambiar cosas, osea yo obtentendre el valor de \( P_y=algo \) y luego lo tengo que meter en la expresión original y va a quedar con el signo cambiado, pues originalmente era positivo, en el peso no pasa nada porque se que j debe ser negativo, pero cuando calculo la aceleración no se el signo de j ni de i

No, el "algo" que obtuviste será positivo si realmente apuntaba en la dirección -j , pero si en la formula lo pusiste a favor +j entonces para compensar  el modulo de P te dará negativo, y eso es lo que esta mal, si escojes el sentido equivocado y el modulo te da negativo, no importa si apunta en favor o no del sistema de referencia. El sistema de referencia esta para que pongas bien los signos respecto de una única direccion y sentido, si el sentido es el inverso en el sistema de referencia obtienes la misma línea de fórmulas  de la segunda ley de Newton pero cada signo multiplicado por (-1), ambas fórmulas son equivalentes y llegaras al mismo resultado, pero un vector con el sentido mal asignado te resultara en un módulo negativo.

Osea Intuitivamente en la aceleracion, el dibujo me dice que la aceleración en el objeto A es \( \vec{a}=a_x\vec{i}+0 \)
y en B es \( \vec{a}=0+a_y(-\vec{j}) \)

Observa que si A se mueve hacia la derecha, B debe descender, puesto que la soga debe ir en tensión , conservar la longitud, y no pueden chocarse la masas.
Si el modulo de la aceleracion en A es positivo , en B será positivo si desciende, pero como va en contra del sistema de referencia tu tienes que escribir \( -\vec{a}=a\vec{(-j)}=0+a_y(-\vec{j}) \)   cuando hagas el calculo del modulo de $$a$$ te resultara positivo si apuntaba hacia abajo y negativo si apuntaba hacia arriba en ese sistema de referencia, de cualquier modo deduces:  que si lo supones hacia arriba el modulo te da negativo entonces apunta hacia abajo, y si lo supones hacia abajo, el modulo te da positivo, eso quiere decir que el sentido supuesto el correcto, en ambas forma deduces que la aceleración será hacia abajo.

[Nub]

...

Algo que veo que recién caigo... estas diciendo supuse, es decir que el sentido correcto no hay forma de calcularlo, sino que es medio a elección el sentido del vector, y ahora me viene un poco a la mente lo que decía ani_pascual. Porque yo estaba creyendo un poco que haciendo mil cuentas de alguna forma podria llegar a calcular el sentido... pero en resumen:
1) En un movimiento rectilíneo, la dirección aceleración es paralela a la velocidad
2) el sentido de la aceleración se elije intuitivamente, y si no como dice ani_pascual

Si no entendi mal, si me quedan módulos negativo algo hice mal no? porque el sentido ya lo había supuesto