Pruebe por inducción, que in conjunto con $$n$$ elementos tiene $$2^n$$ subconjuntos.
Intente de la siguiente forma:
Sea $$X=\{ x_1, x_2, ..., x_n \} $$ un conjunto con $$n$$ elementos.
Se $$X=\{ x_1 \}$$ entonces los unicos subconjuntos de $$X$$ son: $$\emptyset$$ y $$\{ x_1 \}$$ luego tiene 2 subconjuntos , osea vale para $$n=1.$$
Si $$X=\{ x_1, x_2, ..., x_n \} $$ un conjunto con $$n$$ elementos entonces tiene $$2^n$$ subconjuntos (H.I.)
Si $$X=\{ x_1, x_2, ..., x_n,x_{n+1} \} $$ un conjunto con $$n+1$$ elementos. Como puedo concluir que tiene $$2^{n+1}$$ elementos