Autor Tema: Demostración de Álgebra Lineal

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19 Agosto, 2022, 04:23 pm
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danielcoronelr

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Si \[ \{ x_1, x_2, · · · , x_n\}  \] son autovectores de A entonces el generado de ellos es invariante de A.


Mensaje corregido desde la administración. Había sido borrado y hemos recuperado el enunciado, para que tengan sentido las respuestas que te han ofrecido.

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19 Agosto, 2022, 05:53 pm
Respuesta #1

Fernando Revilla

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Bienvenido al foro.

Si \[ \{ x_1, x_2, · · · , x_n\}  \] son autovectores de A entonces el generado de ellos es invariante de A.

        \( x\in \langle x_1, x_2, \ldots , x_n\rangle \Rightarrow x=\displaystyle\sum_{i=1}^n{\epsilon_i x_i}\Rightarrow Ax=A\sum_{i=1}^n{\epsilon_i x_i}=\sum_{i=1}^n\epsilon_i Ax_i=\sum_{i=1}^n\epsilon_i \lambda_ix_i\Rightarrow Ax\in \langle x_1, x_2, \ldots , x_n\rangle \)

es decir, \( \langle x_1, x_2, \ldots , x_n\rangle \) es invariante por \( A \).

20 Agosto, 2022, 06:15 am
Respuesta #2

danielcoronelr

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Gracias por tu ayuda. Quería pedirte si es posible, que me digas por favor si cada paso tiene una justificación en especial. Gracias

20 Agosto, 2022, 09:57 am
Respuesta #3

Fernando Revilla

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Gracias por tu ayuda. Quería pedirte si es posible, que me digas por favor si cada paso tiene una justificación en especial. Gracias

        \( x\in \langle x_1, x_2, \ldots , x_n\rangle \Rightarrow x=\displaystyle\sum_{i=1}^n{\epsilon_i x_i} \) (definición de subespacio generado por un sistema de vectores)
        \( \displaystyle\Rightarrow{}Ax=A\sum_{i=1}^n{\epsilon_i x_i}=\sum_{i=1}^n\epsilon_i Ax_i \) (conocidas propiedades de las matrices)
        \( =\displaystyle\sum_{i=1}^n\epsilon_i \lambda_ix_i \) (definición de vector propio)
        \( \Rightarrow Ax\in \langle x_1, x_2, \ldots , x_n\rangle \) (definición de subespacio generado por un sistema de vectores)
        \( \Rightarrow \langle x_1, x_2, \ldots , x_n\rangle \) es invariante por \( A \) (definición de subespacio invariante).

21 Agosto, 2022, 03:51 pm
Respuesta #4

Fernando Revilla

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@danielcoronelr:

    (a) ¿Borraste el mensaje inicial?
    (b) ¿Eres el mismo usuario que danielcoronell?

21 Agosto, 2022, 07:48 pm
Respuesta #5

danielcoronell

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Intenté hacer una modificación. No guardé los datos de acceso y mi computadora reinició a modo crítico y no pude volver a iniciar sesión con este usuario y tuve que crear otra cuenta. Disculpas.