Autor Tema: Calcular el transformado

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16 Agosto, 2022, 07:15 pm
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nktclau

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Hola QUERIDO FORO! espero todos, se encuentren muy bien!  ;)

Necesito, por favor, me despejen una duda con el siguiente ejercicio.

Sea \( T:\mathbb{R}^2\rightarrow{P_2(\mathbb{R})} \) cuya materiz asociada a las bases \( B_1=\left\{{(-1,0)(1,2)}\right\} \) y \( B_2=\left\{{1,2x, -x^2+1}\right\} \) es  \( [T]_{B_1B_2}=\begin{bmatrix}{2}&{0}\\{3}&{1}\\{-1}&{-1}\end{bmatrix} \), se solicita hallar \( [T(1,2)]_{B_2} \) sin realizar los cálculos justificar.

Solución

              \( [T(1,2)]_{B_2}=[T]_{B_1B_2} \cdot [(1,2)]_{B_1} \)

Si miro los datos veo que el vector \( (1,2) \) es un elemento de la base \( B_1 \) por lo que \( [(1,2)]_{B_1}=\begin{bmatrix}{0}\\{1}\end{bmatrix} \)

Luego   \( [T(1,2)]_{B_2}=[T]_{B_1B_2} \cdot [(1,2)]_{B_1} \)

 \( [T(1,2)]_{B_2}=\begin{bmatrix}{2}&{0}\\{3}&{1}\\{-1}&{-1}\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}{0}\\{1}\end{bmatrix} \)

Sin hacer cálculo, veo que las coordenadas de \( [T(1,2)]_{B_2} \) corresponde a la segunda columna de la matriz \( [T]_{B_1B_2} \).

No se me ocurre otra forma de realizar este punto sin hacer cálculos y justificando ¿es correcto? o ¿habrá otra forma de realizarlo?


Muchas Gracias!!
Saludos

16 Agosto, 2022, 07:21 pm
Respuesta #1

Masacroso

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Es correcto.

Sólo mencionar que la notación conjuntista es un abuso de notación común para definir una base vectorial ordenada (el abuso es que los elementos de un conjunto no tienen un orden pre-establecido, pero aquí se presupone el orden dado por cómo los símbolos que representan los elementos de la base aparecen uno tras otro).

16 Agosto, 2022, 10:43 pm
Respuesta #2

delmar

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Hola nktclau

Gracias por tus buenos deseos, por lo menos sigo a flote. Respecto al problema en realidad no es necesario cálculo alguno, por  definición la segunda columna de la matriz de T correspondiente a las bases ordenadas \( B_1, B_2 \), constituyen las componentes del transformado del segundo elemento de \( B_1 \) en este caso  (1,2) por consiguiente \( [T(1,2)]_{B_2}=\begin{pmatrix}{0}\\{1}\\{-1}\end{pmatrix} \)

Saludos

Nota : Estoy de acuerdo con la observación que hace Masacroso, se esta presuponiendo un orden en las bases

16 Agosto, 2022, 10:56 pm
Respuesta #3

nktclau

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Muchísimas Gracias ;)  Masacroso y Delmar

Hola nktclau

Gracias por tus buenos deseos, por lo menos sigo a flote.

No afloje amigo! siempre hacia adelante, siempre mejorando!!  :)

Nota : Estoy de acuerdo con la observación que hace Masacroso, se esta presuponiendo un orden en las bases


Así es, y debo confesar que toda la teoria presupone bases ordenadas.

Coincido con ambos!

Muchísimas Gracias  ;)