Autor Tema: Generadores grupos ciclíco

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

22 Junio, 2022, 09:52 pm
Leído 25 veces

Berner

  • $$\Large \color{#5e8d56}\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 152
  • País: cr
  • Karma: +0/-0
Sea $$U_{20}$$ el grupo de las raíces 20 -ésimas de la unidad. Determine todos sus subgrupos y dibuje el retículo de subgrupos

23 Junio, 2022, 08:46 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 51,230
  • País: es
  • Karma: +0/-0
Hola

Sea $$U_{20}$$ el grupo de las raíces 20 -ésimas de la unidad. Determine todos sus subgrupos y dibuje el retículo de subgrupos

¿Qué has intentado?¿Qué dudas tienes?

Es muy rutinario. El grupo de raíces \( n \)-ésimas de la unidad es cíclico de orden \( n \) y por tanto isomorfo a \( \Bbb Z_n \).

Sus subgrupos son cíclicos generados por \( \bar d \), con \( d \) divisor de \( n \).

Por ejemplo \( \Bbb Z_{12}  \) tiene como subgrupos no triviales:

\( \langle \bar 2\rangle , \langle \bar 4\rangle , \langle \bar 3\rangle , \langle \bar 6\rangle  \)

Uno de tales subgrupos \( \langle \bar a\rangle \) está contenido en otro \( \langle \bar b\rangle \), si y solo si \( a \) es divisor de \( b \).

Con eso también es fácil hacer el retículo de subgrupos. Por ejemplo para \( \Bbb Z_{12}  \):



Aplica esto a tu caso.

Saludos.