Hola
Sea $$U_{20}$$ el grupo de las raíces 20 -ésimas de la unidad. Determine todos sus subgrupos y dibuje el retículo de subgrupos
¿Qué has intentado?¿Qué dudas tienes?
Es muy rutinario. El grupo de raíces \( n \)-ésimas de la unidad es cíclico de orden \( n \) y por tanto isomorfo a \( \Bbb Z_n \).
Sus subgrupos son cíclicos generados por \( \bar d \), con \( d \) divisor de \( n \).
Por ejemplo \( \Bbb Z_{12} \) tiene como subgrupos no triviales:
\( \langle \bar 2\rangle , \langle \bar 4\rangle , \langle \bar 3\rangle , \langle \bar 6\rangle \)
Uno de
tales subgrupos \( \langle \bar a\rangle \) está contenido en otro \( \langle \bar b\rangle \), si y solo si \( a \) es divisor de \( b \).
Con eso también es fácil hacer el retículo de subgrupos. Por ejemplo para \( \Bbb Z_{12} \):
Aplica esto a tu caso.
Saludos.
