Hola, este es un típico ejercicio de recurrencia, pero no he entendido muy bien el razonamiento que he visto en diferentes sitios. Pero se me ocurrió que podría salir como un ejercicio similar de contar secuencias de 0s y 1s de largo n sin 0s consecutivos y usar la regla de la suma.
"Hallar la cantidad de maneras de subir una escalera de n escalones si se puede aveces saltar un escalón"
Sea \( A_{n} \)la cantidad de formas de subir una escalera de n escalones pudiendo o no aveces saltar un escalón
Entonces quedan dos casos, comenzar subiendo un escalón, o saltar uno o al reves, después de toda la subida terminar saltando o subiendo un escalón
Caso 1) Terminar la subida subiendo un escalón: Habrían n-1 cantidad de maneras de subir: \( A_{n-1} \)
Caso 2) Terminar la subida saltando un escalón: Habrían n-2 cantidad de maneras de subir: \( A_{n-2} \)
Entonces por regla de la suma, hay \( A_{n-1}+A_{n-2} \) formas de subir pudiendo aveces saltar un escalón
entonces \( A_{n}=A_{n-1}+A_{n-2} \)
No se si esto de usar la regla de la suma es valido o no, pero para mi tiene sentido ya que son dos tareas a realizarse que no se pueden hacer simultáneamente (sino seria regla del producto) ya que o comienzas subiendo o saltando. Gracias
