Autor Tema: Dudas sobre \(a_n-na_{n-1}=0,\;n>0\)

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20 Junio, 2022, 07:27 pm
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Nub

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Hola, en el curso hemos aprendido a resolver relaciones de recurrencias homogéneas y no homogéneas con coeficiente constantes, y me he encontrado con esto \( a_{n}-na_{n - 1}=0 \) n>0 y con el método de calcular el polinomio característico la solución aparentemente seria \(  a_{n}=c(n)^{n}  \) pero si se hace de manera "manual" es decir ir probando n=1,n=2, etc se podría deducir que la solución general es \( a_{n}=n!*a_{0} \). La pregunta, existe algún método para resolver estas? ya que en el curso solo se dieron lo que digo arriba, por lo tanto no se si era la idea del ejercicio deducirla manualmente o me estoy salteando algo de las recurrencias homogéneas. Gracias

20 Junio, 2022, 07:52 pm
Respuesta #1

manooooh

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Hola

Hola, en el curso hemos aprendido a resolver relaciones de recurrencias homogéneas y no homogéneas con coeficiente constantes, y me he encontrado con esto \( a_{n}-na_{n - 1}=0 \) n>0 y con el método de calcular el polinomio característico la solución aparentemente seria \(  a_{n}=c(n)^{n}  \) pero si se hace de manera "manual" es decir ir probando n=1,n=2, etc se podría deducir que la solución general es \( a_{n}=n!*a_{0} \). La pregunta, existe algún método para resolver estas? ya que en el curso solo se dieron lo que digo arriba, por lo tanto no se si era la idea del ejercicio deducirla manualmente o me estoy salteando algo de las recurrencias homogéneas. Gracias

El polinomio característico solo se puede utilizar para relaciones de recurrencias con coeficientes constantes, no variables.

En general creo que son mucho más complicadas en cuanto al uso de artillería que se requiere para resolver las de coeficientes variables. Cuando estudié el tema solo las usé para clasificar relaciones de recurrencia, no para resolverlas.

Saludos

21 Junio, 2022, 12:17 am
Respuesta #2

Nub

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Hola

Hola, en el curso hemos aprendido a resolver relaciones de recurrencias homogéneas y no homogéneas con coeficiente constantes, y me he encontrado con esto \( a_{n}-na_{n - 1}=0 \) n>0 y con el método de calcular el polinomio característico la solución aparentemente seria \(  a_{n}=c(n)^{n}  \) pero si se hace de manera "manual" es decir ir probando n=1,n=2, etc se podría deducir que la solución general es \( a_{n}=n!*a_{0} \). La pregunta, existe algún método para resolver estas? ya que en el curso solo se dieron lo que digo arriba, por lo tanto no se si era la idea del ejercicio deducirla manualmente o me estoy salteando algo de las recurrencias homogéneas. Gracias

El polinomio característico solo se puede utilizar para relaciones de recurrencias con coeficientes constantes, no variables.

En general creo que son mucho más complicadas en cuanto al uso de artillería que se requiere para resolver las de coeficientes variables. Cuando estudié el tema solo las usé para clasificar relaciones de recurrencia, no para resolverlas.

Saludos
Entiendo, creo que la razón del ejercicio fue deducirlo así, ya que solo estudiamos con coeficientes constantes. ¡Gracias!