[Rania]

Hola a todos, estaba haciendo el paso inductivo de un ejercicio y me surgió una duda de las propiedades de sumatoria:

\(  (a-b) \displaystyle\sum_{i=1}^n{} a^{i-1} b^{n-i}  \). ¿Puedo distribuir el (a-b) en la sumatoria, es decir hacer \(  a \displaystyle\sum_{i=1}^n{} a^{i-1} b^{n-i} - b \displaystyle\sum_{i=1}^n{} a^{i-1} b^{n-i}  \) ? Estuve buscando en internet la lista de propiedades pero no encontré para este caso o no lo supe interpretar. Saludos

pd: quería consultar alguna fuente de donde leer tanto propiedades de sumatoria como productoria que me recomienden si es posible, gracias.

[martiniano]

Hola.

Lo que haces es correcto.

Tal vez no hayas encontrado algo así buscando entre las propiedades de la sumatoria porque no es tal. Es decir, lo que aplicas no tiene nada que ver con sumatorias. Fíjate en que puedes substituir la sumatoria por cualquier otra expresión, más sencilla o más complicada, da lo mismo, y la igualdad sigue siendo cierta.

Un saludo.

[Rania]

Muchas gracias martiniano por aclarar mi duda! saludos