[Nub]

Yo de nuevo (es que entre mas pregunto mas avanzo ) para no hacer tantos posts preguntare sobre dos ejercicios
1) Existen 4 conductores (como se ve en la imagen 1) cuya intensidad es de 5A (cada conductor lleva 5A)
a) Halla el sentido de la corriente para que el campo resultante sea como el de la imagen
b) Halla el valor del campo resultante

El sentido lo puedo hallar con la regla de la mano derecha y es circular y el campo perpendicular al radio, la pregunta es, para que quede como la imagen algún campo se debe superponer? estoy acostumbrado a hacer el campo neto de dos conductores solamente, y regularmente uso el teorema del coseno o pitagoras para triángulos rectángulos. ¿Como plantearía esto? ¿sumar los campos que se superponen y luego usar teorema del coseno o pitagoras?

2) Un protón entra como se ve en la imagen 2 con un campo magnético entrante B=0,005T y una Velocidad de \( 3,0*10^{5} \) (la invente, en realidad no me acuerdo de la letra)
a)Dibuja la trayectoria que hará el protón al entrar en el campo
b)¿Que campo eléctrico debería existir para que el protón siga en linea recta?

a) Por regla de la mano izquierda supongo que ira para abajo y de forma circular
b) Nunca hice un ejercicio asi, pero se me ocurrió si coloco una fuerza contraria a la que genera el giro, osea la magnética podría seguir su camino sin girar y hice algo asi: \( Fm=Q*B*V*senα, Fm=Fe , Q*B*V*senα=E*Q, E=\dfrac{Q*B*V*senα}{Q} \)
¡Gracias!

[delmar]

Hola

1)
Cada corriente va a generar un campo magnético y estos se superponen, el campo magnético en el punto a será la suma de estos campos, observa que el punto a equidista de todos los conductores, su distancia es \( D=\displaystyle\frac{0.2}{\sqrt[ ]{2}} \) y esto se da por que los conductores, son los vértices de un cuadrado de lado 0.2 m, las diagonales son perpendiculares inclusive y se bisecan, esto implica que los módulos de los campos creados por cada corriente tengan el mismo valor \( \left |{\displaystyle\frac{\mu_0I}{2 \pi D}}\right | \) donde I=5 A y además son vectores perpendiculares al radio que cumplen la ley de la mano derecha, con estos datos se prueba los sentidos de las corrientes (entran o salen) para que la suma tenga la dirección y sentido mostradas, te sugiero que consideres por el conductor vértice superior derecho sale la corriente, dibuja su campo magnético en a y luego vayas asignando sentidos de corriente en los otros conductores en forma sucesiva de tal manera que la resultante tenga la dirección y sentido mostradas

2) Hay que establecer una referencia espacial solidaria a tierra, por ejemplo origen coincide con el vértice inferior izquierdo del rectángulo, semieje x positivo lado inferior del rectángulo hacia la derecha y semieje y positivo lado izquierdo del rectángulo hacia arriba (respecto a un observador que mira la pantalla) en esas condiciones se tiene al eje z determinado  y el vector posición, velocidad y aceleración del protón son \( \vec{r}(t)=x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k}\Rightarrow{\vec{v}=x'\vec{i}+y'\vec{j}+z'\vec{k}}\Rightarrow{\vec{a}=x"\vec{i}+y"\vec{j}+z"\vec{k}} \) respectivamente, despreciando la fuerza gravitatoria se tiene por la ley de Lorentz :

\( \vec{F}_{mag}=q\vec{v}\ X \ \vec{B}=m\vec{a} \)

Considerando que \( \vec{B}=-0.005 \vec{k} \) y m masa del protón conocido se establecen las ecuaciones :


\( (qx'\vec{i}+qy'\vec{j}+qz'\vec{k}) \ X \ (-0.005 \vec{k})=m\vec{a} \) esto implica

\( q0.005x'\vec{j}-q0.005y'\vec{i}=mx"\vec{i}+my"\vec{j} \ \forall{t} \) y esto lleva a :

\( -q0.005y'=mx'' \) Ec. 1

\( -q0.005x'=my'' \) Ec 2

Intenta resolver considerando la condición inicial del protón

Saludos

[Nub]

Hola

1)
Cada corriente va a generar un campo magnético y estos se superponen, el campo magnético en el punto a será la suma de estos campos, observa que el punto a equidista de todos los conductores, su distancia es \( D=\displaystyle\frac{0.2}{\sqrt[ ]{2}} \) y esto se da por que los conductores, son los vértices de un cuadrado de lado 0.2 m, las diagonales son perpendiculares inclusive y se bisecan, esto implica que los módulos de los campos creados por cada corriente tengan el mismo valor \( \left |{\displaystyle\frac{\mu_0I}{2 \pi D}}\right | \) donde I=5 A y además son vectores perpendiculares al radio que cumplen la ley de la mano derecha, con estos datos se prueba los sentidos de las corrientes (entran o salen) para que la suma tenga la dirección y sentido mostradas, te sugiero que consideres por el conductor vértice superior derecho sale la corriente, dibuja su campo magnético en a y luego vayas asignando sentidos de corriente en los otros conductores en forma sucesiva de tal manera que la resultante tenga la dirección y sentido mostradas

2) Hay que establecer una referencia espacial solidaria a tierra, por ejemplo origen coincide con el vértice inferior izquierdo del rectángulo, semieje x positivo lado inferior del rectángulo hacia la derecha y semieje y positivo lado izquierdo del rectángulo hacia arriba (respecto a un observador que mira la pantalla) en esas condiciones se tiene al eje z determinado  y el vector posición, velocidad y aceleración del protón son \( \vec{r}(t)=x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k}\Rightarrow{\vec{v}=x'\vec{i}+y'\vec{j}+z'\vec{k}}\Rightarrow{\vec{a}=x"\vec{i}+y"\vec{j}+z"\vec{k}} \) respectivamente, despreciando la fuerza gravitatoria se tiene por la ley de Lorentz :

\( \vec{F}_{mag}=q\vec{v}\ X \ \vec{B}=m\vec{a} \)

Considerando que \( \vec{B}=-0.005 \vec{k} \) y m masa del protón conocido se establecen las ecuaciones :


\( (qx'\vec{i}+qy'\vec{j}+qz'\vec{k}) \ X \ (-0.005 \vec{k})=m\vec{a} \) esto implica

\( q0.005x'\vec{j}-q0.005y'\vec{i}=mx"\vec{i}+my"\vec{j} \ \forall{t} \) y esto lleva a :

\( -q0.005y'=mx'' \) Ec. 1

\( -q0.005x'=my'' \) Ec 2

Intenta resolver considerando la condición inicial del protón

Saludos

Hola , en la 1) Entendí lo que me explicaste pero no lo que había preguntado en si, para ser mas claro, en la imagen que subiré ahora represente los campos, al sumar los campos utilizaría el teorema del coseno (aun asi quedaría como pitagoras por el angulo de 90). Mi pregunta en si, el campo generado por el conductor 1 y 3 los sumaria normalmente? y al campo generado por el conductor 2 y 4 los sumaria y luego podría usar teorema del coseno normalmente? para ser mas claro en la imagen 2 hice un dibujo.

2) En esta parte no entendí nada no se si hablas de la parte de la trayectoria o el campo necesario, aun así no entendí ya que lo que hago no es fisica universitaria y no usamos producto vectorial por algún motivo, tampoco integrales, lo máximo alguna sumatoria para un campo no uniforme pero eso es otra cosa. Dejando de lado la pregunta de la trayectoria (que siempre en clase se hacia así nomas, básicamente un dibujo haciendo indicando el giro de la partícula), en la parte B)¿Esta bien lo que hice para hallar un campo eléctrico para que el proton siga en linea recta?
Gracias y disculpas por mi nivel, nunca he echo mucho con vectores, lo máximo sumarlos, aunque vi sumatorias e integrales en matemáticas pero en física nunca las use

[Richard R Richard]

Hola Delmar fue bastante claro, veamos si lo explico de otro modo  lo comprendes...
Una corriente entrante o saliente del dibujo por regla de mano derecha crea un campo magnético a su alrededor  perpendicular al conducto es decir paralelo al plano del dibujo y en sentido horario y antihorario respectivamente.
El campo magnético es una magnitud vectorial, y puedes descomponerlo en cualquier par de ejes , en particular el cartesiano x,y horizontal vertical.
por la simetría de la construcción cada conductor esta en angulo múltiplo impar de 45° respecto del punto de análisis, eso hace que la proporción de las proyecciones de l vector campo de cada conductor sea la misma es decir \( sin45 =cos 45=1/\sqrt2 \)
veamos el campo que esperamos obtener  no tiene componente en y , luego las contribuciones de los conductores en esa dirección deben anularse, pero no pueden anularse en la dirección x,
visto que la proporción de  proyección son iguales  para anularse, la dirección del campo debe ser igual en modulo pero de sentido contrario, por lo que las corrientes que están sobre la dirección y deben tener el sentido inverso, y para que se sumen las que están en dirección x deben tener el mismo sentido.
resultando


observa que en dirección x las componentes del campo tienen todas el mismo sentido hacia la derecha, pero en dirección y las de arriba azul y amarilla se oponen y anulan con las roja y verde respectivamente.
Por Biot y Savart  puedes calcular cada contribución sabiendo que la distancia radial es \( d=\dfrac{20}{\sqrt 2}=10\sqrt2  \)
y que \( B=\dfrac{\mu_0I}{\color{blue}2\color{black}\pi r} \)
entonces si tomamos positiva a la corriente saliente de la pantalla

la componente x queda
\( B_x=B_{x\,azul}+B_{x\,amarilla}+B_{x\,roja}+B_{x\,verde} \)

\( B_x=\dfrac{\mu_0I}{\color{blue}2\color{black}\pi 10\sqrt2}\dfrac{1}{\sqrt2}+\dfrac{\mu_0I}{\color{blue}2\color{black}\pi 10\sqrt2}\dfrac{1}{\sqrt2}+\dfrac{\mu_0(-I)}{\color{blue}2\color{black}\pi 10\sqrt2}\dfrac{-1}{\sqrt2}+\dfrac{\mu_0(-I)}{\color{blue}2\color{black}\pi 10\sqrt2}\dfrac{-1}{\sqrt2} \)

\( B_x=4\dfrac{\mu_0I}{\color{blue}2\color{black}\pi 20}=\dfrac{\mu_0I}{\pi \color{blue}10\color{black}} \)

y la componente y
 \( B_y=B_{y\,azul}+B_{y\,amarilla}+B_{y\,roja}+B_{y\,verde} \)

\( B_y=\dfrac{\mu_0I}{\color{blue}2\color{black}\pi 10\sqrt2}\dfrac{1}{\sqrt2}+\dfrac{\mu_0I}{\color{blue}2\color{black}\pi 10\sqrt2}\dfrac{-1}{\sqrt2}+\dfrac{\mu_0(-I)}{\color{blue}2\color{black}\pi 10\sqrt2}\dfrac{1}{\sqrt2}+\dfrac{\mu_0(-I)}{\color{blue}2\color{black}\pi 10\sqrt2}\dfrac{-1}{\sqrt2}=0 \)


\( B_y=0 \)

Formulas corregidas Gracias JCB


Para contestar al segundo problema prefiero que lo postees en otro hilo separado, siempre un hilo  por problema, sino es un lio para leer a quien el interese solo uno de los problemas, ábrelo y te doy mi opinión, si es que  interesa, aparte de la que ya obtuviste.

[Nub]

Hola Delmar fue bastante claro, veamos si lo explico de otro modo  lo comprendes...
Una corriente entrante o saliente del dibujo por regla de mano derecha crea un campo magnético a su alrededor  perpendicular al conducto es decir paralelo al plano del dibujo y en sentido horario y antihorario respectivamente.
El campo magnético es una magnitud vectorial, y puedes descomponerlo en cualquier par de ejes , en particular el cartesiano x,y horizontal vertical.
por la simetría de la construcción cada conductor esta en angulo múltiplo impar de 45° respecto del punto de análisis, eso hace que la proporción de las proyecciones de l vector campo de cada conductor sea la misma es decir \( sin45 =cos 45=1/\sqrt2 \)
veamos el campo que esperamos obtener  no tiene componente en y , luego las contribuciones de los conductores en esa dirección deben anularse, pero no pueden anularse en la dirección x,
visto que la proporción de  proyección son iguales  para anularse, la dirección del campo debe ser igual en modulo pero de sentido contrario, por lo que las corrientes que están sobre la dirección y deben tener el sentido inverso, y para que se sumen las que están en dirección x deben tener el mismo sentido.
resultando


observa que en dirección x las componentes del campo tienen todas el mismo sentido hacia la derecha, pero en dirección y las de arriba azul y amarilla se oponen y anulan con las roja y verde respectivamente.
Por Biot y Savart  puedes calcular cada contribución sabiendo que la distancia radial es \( d=\dfrac{20}{\sqrt 2}=10\sqrt2  \)
y que \( B=\dfrac{\mu_0IL}{4\pi r} \)
entonces si tomamos positiva a la corriente saliente de la pantalla

la componente x queda
\( B_x=B_{x\,azul}+B_{x\,amarilla}+B_{x\,roja}+B_{x\,verde} \)

\( B_x=\dfrac{\mu_0IL}{4\pi 10\sqrt2}\dfrac{1}{\sqrt2}+\dfrac{\mu_0IL}{4\pi 10\sqrt2}\dfrac{1}{\sqrt2}+\dfrac{\mu_0(-I)L}{4\pi 10\sqrt2}\dfrac{-1}{\sqrt2}+\dfrac{\mu_(-I)L}{4\pi 10\sqrt2}\dfrac{-1}{\sqrt2} \)

\( B_x=4\dfrac{\mu_0IL}{4\pi 20}=\dfrac{\mu_0IL}{\pi 20} \)

y la componente y
 \( B_y=B_{y\,azul}+B_{y\,amarilla}+B_{y\,roja}+B_{y\,verde} \)

\( B_y=\dfrac{\mu_0IL}{4\pi 10\sqrt2}\dfrac{1}{\sqrt2}+\dfrac{\mu_0IL}{4\pi 10\sqrt2}\dfrac{-1}{\sqrt2}+\dfrac{\mu_0(-I)L}{4\pi 10\sqrt2}\dfrac{1}{\sqrt2}+\dfrac{\mu_(-I)L}{4\pi 10\sqrt2}\dfrac{-1}{\sqrt2}=0 \)


\( B_y=0 \)


Para contestar al segundo problema prefiero que lo postees en otro hilo separado, siempre un hilo  por problema, sino es un lio para leer a quien el interese solo uno de los problemas, ábrelo y te doy mi opinión, si es que  interesa, aparte de la que ya obtuviste.

Gracias, eso ya lo había entendido, mi duda era que pasaban con los vectores que se superponen B1 y B4, B2 y B3, pero como están en igual dirección y sentido simplemente los sumo, gracias!

[JCB]

Hola a tod@s.

Richard: parece que tienes algún gazapo en la expresión de la ley de Biot y Savart para una corriente rectilínea indefinida. Debería ser \( B=\dfrac{\mu_0I}{2\pi r} \) (tal y como escribió delmar).

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Hola a tod@s.

Richard: parece que tienes algún gazapo en la expresión de la ley de Biot y Savart para una corriente rectilínea indefinida. Debería ser \( B=\dfrac{\mu_0I}{2\pi r} \) (tal y como escribió delmar).

Saludos cordiales,
JCB.

Bueno yo he mirado aquí, justamente no me acordaba si era 4 o 2 .... que me he perdido algún limite de integración?
https://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Biot-Savart...

ah Sí.. edito ya vi, ya vi, veamos si corrijo ,