Autor Tema: Operadores lineales sobre el espacio complejo se identifica con matrices.

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24 Enero, 2022, 01:46 am
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lindtaylor

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Una consulta pequeña. Acabo de ver en un libro de semigrupos que \( \mathcal{L}(\mathbb{C}^n), \) el espacio de todos los operadores lineales sobre \( \mathbb{C} \) puede ser identificado con \( M_{n}(\mathbb{C}) \) el espacio de matrices complejas de tamaño\(  n\times n. \)
La notación \( \mathcal{L}(\mathbb{C}^n) \) significa \( \left\{T:\mathbb{C}\to \mathbb{C}:T\text{ operador lineal }\right\} \)? Lo pregunto pues al ser operadores deberían actuar sobre funciones, pero por lo que veo están actuando sobre números complejos, o quizás estoy confundido.
Gracias de antemano.
....

24 Enero, 2022, 09:12 am
Respuesta #1

geómetracat

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Aquí los elementos de \[ \mathcal{L}(\mathbb{C}^n) \] son las aplicaciones lineales \[ \Bbb C^n \to \Bbb C^n \] (no sé si era lo que querías poner y te has dejado las \[ n \]).
Un operador lineal es lo mismo que una aplicación lineal. Lo que pasa es que la nomenclatura "operador lineal" se suele usar más en el contexto del análisis funcional, donde la mayoría de espacios vectoriales de interés son espacios de funciones. Pero no es obligatorio que actúe sobre funciones.
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)