[URama]

Hola tengo una duda.... No se si me estoy volviendo loco pero alguien me puede decir de donde viene la igualdad siguiente?

\( \displaystyle\frac{1}{(1-x)(1-x^2)(1-x^4)}=\displaystyle\frac{(1+x+x^2+x^3)(1+x^2)}{(1-x^4)^3} \)

Lo pongo en Discreta porque el ejercicio es de esta asignatura, me pedia encontrar las soluciones enteras de una ecuación.

Muchas gracias.

[geómetracat]

Primero multiplica numerador y denominador por \[ (1-x^4)^2 \] para obtener:
\( \displaystyle\frac{1}{(1-x)(1-x^2)(1-x^4)}=\displaystyle\frac{(1-x^4)^2}{(1-x)(1-x^2)(1-x^4)^3} \).
Ahora, fíjate en que \[ 1-x^4=(1-x^2)(1+x^2)=(1-x)(1+x)(1+x^2) \]. De manera que puedes escribir el numerador como \[ (1-x^4)^2=(1-x^4)(1-x^4)=(1-x^2)(1+x^2)(1-x)(1+x)(1+x^2) \]. De ahí, los factores \[ (1-x) \] y \[ (1-x^2) \] se cancelan con los del denominador y en el numerador te acaba quedando \[ (1+x^2)(1+x)(1+x^2)=(1+x^2)(1+x+x^2+x^3) \], como querías.