Autor Tema: Encuentra todos los primos p

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01 Diciembre, 2021, 07:41 pm
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Maria_Sanz

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Encuentra todos los primos \( p \) tales que

\( \dfrac{2^{p+2}-1 }{p} \)

sea primo. Mediante el teorema de Fermat.


01 Diciembre, 2021, 08:33 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

Encuentra todos los primos \( p \) tales que

\( \dfrac{2^{p+2}-1 }{p} \)

sea primo. Mediante el teorema de Fermat.

Pero por el Pequeño Teorema de Fermat, para cualquier primo \( p>2 \), \( 2^{p+2}-1=2^{p-1}\cdot 2^3-1\equiv 2^3-1=7 \). Para que esa fracción sea entera la única posibilidad es entonces \( p=7 \).

En ese caso el cociente es \( 73 \), que es primo.

Saludos.

12 Diciembre, 2021, 01:20 pm
Respuesta #2

Maria_Sanz

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