Autor Tema: Calcular numero de relaciones de orden en $$\{1,2,3,4\}$$ con una condición.

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03 Noviembre, 2021, 08:01 pm
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franma

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Buenas,

El enunciado dice lo siguiente:
Halle el número de relaciones de orden en \( \{1, 2, 3, 4\} \) que contienen a la relación \( \{(1, 2),(3, 4)\} \).

No se como comenzar a contarlo de una manera eficiente. ¿Debo contar una por una?

Saludos,
Franco.
En ninguna parte puede hallar el hombre un retiro tan apacible y tranquilo como en la intimidad de su alma.

04 Noviembre, 2021, 01:29 am
Respuesta #1

franma

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Llevo el siguiente progreso:

Intente separar en casos:

1 y 3 en el mismo nivel del diagrama de Hasse:


1 y 4 en el mismo nivel del diagrama de Hasse:


2 y 3 en el mismo nivel del diagrama de Hasse:


Todos en diferentes niveles del diagrama de Hasse:


Tengo 16 relaciones, pero el solucionario muestra 20 como solución.

¿Alguien ve cuales me faltan?

Saludos,
Franco.
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04 Noviembre, 2021, 02:40 pm
Respuesta #2

martiniano

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Hola.

Diría que te faltan estas:



Un saludo.

04 Noviembre, 2021, 02:55 pm
Respuesta #3

franma

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Buenas martiniano,

Las primeras 2 de la izquierda estoy totalmente de acuerdo!

Las 2 de la derecha... me presentaron la altura de un elemento en el diagrama de Hasse como el largo de la mayor cadena que termina en ese elemento. Así que por eso no agregue esos 2 diagramas, ya que bajo esta definición "no serian validos" aunque ambos definen relaciones de orden validas :banghead:

Estoy pensando si existe otra manera de dibujarlos.
Creo que simplemente dejando esos que no tienen nadie por debajo en el nivel 0 ya estaría bien. Algo así:


De todas maneras muchas gracias! Esas 4 relaciones eran las que me faltaban.

Saludos,
Franco.
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05 Noviembre, 2021, 08:06 am
Respuesta #4

martiniano

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Hola.

Las 2 de la derecha... me presentaron la altura de un elemento en el diagrama de Hasse como el largo de la mayor cadena que termina en ese elemento. Así que por eso no agregue esos 2 diagramas, ya que bajo esta definición "no serian validos"

Pues ni idea, la verdad. Nunca le había impuesto tantas condiciones a los diagramas de Hasse. De todas maneras, me alegro de que hayas entendido las relaciones que te faltaban.

Un saludo.

05 Noviembre, 2021, 08:53 am
Respuesta #5

feriva

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Buenas martiniano,



Las 2 de la derecha... me presentaron la altura de un elemento en el diagrama de Hasse como el largo de la mayor cadena que termina en ese elemento. Así que por eso no agregue esos 2 diagramas, ya que bajo esta definición "no serian validos"


Yo recuerdo lejanamente haber hecho alguna vez diagramas de Hasse con los divisores de un número, y ahí sí que la divisibilidad marcaba unas restricciones, pero en el caso general no sé. Supongo que dependerá, si te han dicho eso será así.

Saludos.

05 Noviembre, 2021, 05:11 pm
Respuesta #6

franma

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Buenas feriva, martiniano,

No se si será algo particular de este curso, en Wikipedia (Español) no dice nada. Así que será alguna convención o por decisión estética :).

Un saludo,
Franco.
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