Autor Tema: ¿Si un operador es cerrado entonces coincide con su operador minimal y maximal?

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31 Octubre, 2021, 08:47 am
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lindtaylor

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Hola. Tendo una duda con el tema de operadores minimales y maximales. Sea \( \sigma\in S^m \) con \( m>0 \). Entonces \( T_{\sigma}:\mathcal{S}\subset L^p\to L^p \) es el operador pseudo-diferencial con símbolo \( \sigma \). Por una proposición, \( T_{\sigma} \) es cerrable.

Sea \( T_{\sigma,0} \) la menor extensión cerrada de \( T_{\sigma} \) y \( T_{\sigma,1} \) la mayor extensión cerrada de  \( T_{\sigma} \).

Por una proposición, si \( m>0 \) y \( \sigma\in S^m \) es elíptico, entonces \( T_{\sigma,0}=T_{\sigma,1} \).

Mi pregunta es: si \( T_{\sigma} \) es cerrado en \( \mathcal{S} \) y  \( \sigma\in S^m,\, m>0 \) elíptico. ¿Entonces \( T_{\sigma}=T_{\sigma,0}=T_{\sigma,1} \)?
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