Autor Tema: Problema de combinatoria

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01 Noviembre, 2021, 09:59 am
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URama

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Hola! Me podrian ayudar en este ejercicio?

Nos proponemos a subir una escalera alternando siempre los dos pies y subiendo un escalón o dos escalones cada vez en cada pie. Sea \( x_n \) el numero de maneras de subir una escalera de \( n \) escalones de esta manera. Dar una expresión para \( x_n \).

Sinceramente, no tengo ni idea de como plantear el problema. ¿Alguna ayuda? Gracias!

01 Noviembre, 2021, 10:15 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

Nos proponemos a subir una escalera alternando siempre los dos pies y subiendo un escalón o dos escalones cada vez en cada pie. Sea \( x_n \) el numero de maneras de subir una escalera de \( n \) escalones de esta manera. Dar una expresión para \( x_n \).

Sinceramente, no tengo ni idea de como plantear el problema. ¿Alguna ayuda? Gracias!

Este problema es muy típico. Ha salido en el foro igual o con alguna variante varias veces:

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=97756.msg391780#msg391780

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=71845.msg285315#msg285315

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=112237.msg443685#msg443685

La idea es que al escalón enésimo has llegado del \( n-1 \) si has dado un última paso de un escalón o de \( n-2 \) si has dado un último paso de dos escalones. Eso lleva a la relación recursiva:

\( x_n=x_{n-1}+x_{n-2} \)

Saludos.

01 Noviembre, 2021, 10:21 am
Respuesta #2

URama

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Hola

Nos proponemos a subir una escalera alternando siempre los dos pies y subiendo un escalón o dos escalones cada vez en cada pie. Sea \( x_n \) el numero de maneras de subir una escalera de \( n \) escalones de esta manera. Dar una expresión para \( x_n \).

Sinceramente, no tengo ni idea de como plantear el problema. ¿Alguna ayuda? Gracias!

Este problema es muy típico. Ha salido en el foro igual o con alguna variante varias veces:

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=97756.msg391780#msg391780

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=71845.msg285315#msg285315

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=112237.msg443685#msg443685

La idea es que al escalón enésimo has llegado del \( n-1 \) si has dado un última paso de un escalón o de \( n-2 \) si has dado un último paso de dos escalones. Eso lleva a la relación recursiva:

\( x_n=x_{n-1}+x_{n-2} \)

Saludos.
Muchas gracias! Pues voy a intentar todos los que me has enseñado a ver que!