Autor Tema: Definición de adjunta formal en un contexto general.

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

31 Octubre, 2021, 05:22 am
Leído 172 veces

lindtaylor

  • $$\Large \color{#5b61b3}\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 1,370
  • País: cl
  • Karma: +0/-2
  • Sexo: Masculino
Hola. ¿Cuál es la definición de adjunta formal?
En el libro  An introduction to the pseudo differential operators por el autor Wong. Sea \( \sigma\in S^m \) y \( T_{\sigma}:\mathcal{S}\subset L^p\to L^p \) el operador pseudo-diferencial asociado con el símbolo  \( \sigma \). Entonces \( T_{\sigma}^{*} \) es la adjunta formal si
\( (T_{\sigma}\varphi,\psi)=(\varphi,T_{\sigma}^{*}\psi),\quad \varphi,\psi\in\mathcal{S} \).

Pregunta 1. ¿\( T_{\sigma}^*:D(T_{\sigma}^*)\subset (L^p)^*\to (L^p)^* \)? (donde \( (L^p)^* \) es el dual de \( L^p. \))

Pregunta 2. Sea \( X,Y \) espacios de Banach. En general, si \( A:D(A)\subset X\to Y \) es un operador lineal. Entonces la adjunta formal es \( A^*:D(A^*)\subset Y^*\to X^*  \)con \( (A\varphi,\psi)=(\varphi,A^*\psi),\quad \varphi\in D(A),\, \psi\in D(A^{*}) \)?
....