Autor Tema: Dos dados: 11, 22, 33, 44, 55, 66

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03 Octubre, 2021, 09:38 am
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elmateapp

  • $$\Large \color{#6a84c0}\pi$$
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Probabilidad que al tirar dos dados seis veces, salga consecutivamente esta secuencia:
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6

Creo que sería 1/ (36)^6
¿Es así?

03 Octubre, 2021, 10:06 am
Respuesta #1

elmateapp

  • $$\Large \color{#6a84c0}\pi$$
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También me gustaría conocer la probabilidad de que salga la secuencia anterior, pero con otras combinaciones intermedias, es decir
1 1
x x
x x
x x
2 2
x x
x x
3 3
x x
x x
x x
4 4
...
entre una combinación por ejemplo la 2 2 y la siguiente deseada 3 3, puede haber otras combinaciones intermedias cualesquiera, hasta conseguir la 6 6.

03 Octubre, 2021, 10:12 am
Respuesta #2

Fernando Revilla

  • "Há tantos burros mandando em homens de inteligência, que, às vezes, fico pensando que a burrice é uma ciência." -Antonio Aleixo.
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    • Fernando Revilla
Probabilidad que al tirar dos dados seis veces, salga consecutivamente esta secuencia:
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6

Creo que sería 1/ (36)^6
¿Es así?

Sí, es correcto.

También me gustaría conocer la probabilidad de que salga la secuencia anterior, pero con otras combinaciones intermedias, es decir
1 1
x x
x x
x x
2 2
x x
x x
3 3
x x
x x
x x
4 4
...
entre una combinación por ejemplo la 2 2 y la siguiente deseada 3 3, puede haber otras combinaciones intermedias cualesquiera, hasta conseguir la 6 6.

Por cada secuencia intermedia xx has de multiplicar por \( 30/36 \).

03 Octubre, 2021, 10:33 am
Respuesta #3

elmateapp

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Gracias Fernando Revilla por tu rápida respuesta.

La segunda propuesta no la expliqué bien.

Me gustaría saber cuántas veces debo tirar el par de dados para conseguir llegar al 6 6:
1 1, 2 2, 3 3, 4 4, 5 5, 6 6.
aunque obtenga otras combinaciones intermedias no válidas.

- tiro hasta conseguir 1 1
- tiro hasta conseguir 2 2
- tiro hasta conseguir 3 3
- tiro hasta conseguir 4 4
- tiro hasta conseguir 5 5
- tiro hasta conseguir 6 6

¿Cuántas veces he tenido que tirar para llegar al 6 6 ?

03 Octubre, 2021, 10:50 am
Respuesta #4

Fernando Revilla

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Gracias Fernando Revilla por tu rápida respuesta. La segunda propuesta no la expliqué bien. Me gustaría saber cuántas veces debo tirar el par de dados para conseguir llegar al 6 6: 1 1, 2 2, 3 3, 4 4, 5 5, 6 6.
aunque obtenga otras combinaciones intermedias no válidas.
- tiro hasta conseguir 1 1
- tiro hasta conseguir 2 2
- tiro hasta conseguir 3 3
- tiro hasta conseguir 4 4
- tiro hasta conseguir 5 5
- tiro hasta conseguir 6 6
¿Cuántas veces he tenido que tirar para llegar al 6 6 ?

La pregunta así planteada no tiene sentido ¿tienes el enunciado preciso? o ¿es problema que te planteas tú por curiosidad?

03 Octubre, 2021, 12:38 pm
Respuesta #5

Luis Fuentes

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Hola

Gracias Fernando Revilla por tu rápida respuesta.

La segunda propuesta no la expliqué bien.

Me gustaría saber cuántas veces debo tirar el par de dados para conseguir llegar al 6 6:
1 1, 2 2, 3 3, 4 4, 5 5, 6 6.
aunque obtenga otras combinaciones intermedias no válidas.

- tiro hasta conseguir 1 1
- tiro hasta conseguir 2 2
- tiro hasta conseguir 3 3
- tiro hasta conseguir 4 4
- tiro hasta conseguir 5 5
- tiro hasta conseguir 6 6

¿Cuántas veces he tenido que tirar para llegar al 6 6 ?

Entiendo que te refieres a la variable aleatoria \( X \) "número de tiradas necesarias para obtener la secuencia que indicas por ese orden con posibles tiradas intermedias no deseadas". Si llamas \( X_i \) a la variable número de tiradas para obtener el resultado \( i,i \).

Se tiene que:

\( X=X_1+X_2+X_3+X_4+X_5+X_6 \)

Las variables \( X_i \) son independientes e idénticamente distribuidas con una distribución geométrica de probabilidad \( p=1/36 \).

La suma es una binomial negativa:

\( P(X=m)=\displaystyle\binom{m-1}{5}p^6(1-p)^{m-6} \)

Si lo que buscas es la esperanza, es decir, la media de tiradas necesarias es la suma de medias:

\( E(X)=\displaystyle\sum_{i=1}^6{}E(X_i)=6\cdot (36)=216 \)

Saludos.

03 Octubre, 2021, 12:54 pm
Respuesta #6

elmateapp

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Gracias Luis Fuente, tu deducción es correcta.

Realicé una aplicación para buscar la esperanza mediante lenguaje informático y obtuvo que tiende a 216. Así que es 216.