Autor Tema: En busca de mentoría.

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

07 Febrero, 2021, 05:47 am
Leído 2799 veces

Jesús Gautier

  • $$\Large \color{#6a84c0}\pi$$
  • Mensajes: 7
  • País: co
  • Karma: +0/-0
Estimada comunidad.

Este es mi primer mensaje en el foro. Mi segundo nombré es Jesús. Mis intereses son la física, las matemáticas y la filosofía, en ese orden. Hace un par de años vengo estudiando el pregrado en física, aunque en mi opinión sin mucho éxito.

¿Por qué tengo esta opinión negativa? No se debe a la falta de aptitudes para los conceptos científicos, ni de alguna inconformidad precisa con los planes de estudios o metodologías de evaluación. Se trata más bien de mi actitud, en cierto modo reacia a avanzar. Por ejemplo, ¿es descabellado querer entender las matemáticas antes de aplicarlas? Me refiero a que estoy a gusto con los conceptos de la física, pero en el momento en que un concepto matemático entra en juego, me incomoda sobremanera usar un teorema sin haberlo demostrado.

Expongo un caso sencillo: por supuesto he visto los cursos de calculo de una y varias variables. Eso fue ya hace mucho tiempo y por razones personales no adelanté más niveles. Ahora, para el próximo semestre académico retomaré y tendré que cursar cálculo en una variable compleja. Luego allí será básica la famosa formula de Euler, \( e^{i\theta}=\cos\theta+i\sen\theta \). ¡No estoy conforme con usarla como una definición! Sin embargo, bien podría contentarme con el esbozo de demostración que consiste en reagrupar los términos de la serie de potencias ¡pero me intranquiliza saber que esa no es una demostración rigurosa!

Evidentemente no es estándar aquella postura de exigir el mismo nivel de matemáticas para formarse en física que para formarse en ciencias matemáticas exclusivamente. Entiendo las razones, en especial que el tiempo es limitante. Pero por alguna razón uno puede llegar a desarrollar, digamos, ese gusto, y dejarle coger ventaja a la idea hasta que uno ya no quiere postergar el problema y plantearse un reset, haciendo las cosas bien desde un principio. Reconozco que ese cambio desde una actitud más bien acrítica con la ciencia, hacia una sed por fundamentos y rigurosidad no se da de la noche a la mañana. Una de las semillas tuvo que ser el encuentro con el infame libro de álgebra lineal de Sheldon Axler, al que corresponde nivel de madurez matemática con el que me he familiarizado después de haber retomado ese curso un par de veces. Otra semilla tiene que ser las inquietudes filosóficas, siempre innecesarias, pero que en mi opinión le han dado sabor y complejidad a mi vivir.

Entonces, ¿qué he hecho para enfrentar este problema? Mis esfuerzos me han parecido vanos, pero por contextualizar pues diré que intenté tomar como punto de partida unos axiomas y ver si estas ideas me convencían. Adjunto un par de documentos que he escrito para mí mismo, ilustrando como trato de acomodarme a ese punto de partida. Los axiomas en cuestión son aquellos de \( \mathbb{R} \) y mi esperanza era poder con ellos hacer el recorrido satisfactorio hasta el cálculo y el álgebra lineal que ya conozco pero que quisiera entender (rigurosamente hablando) antes de usarlos en física. El problema es que a partir de cierto punto me dejó de gustar lo que estaba resultado con el primer documento (ese que dice draft) y traté de iniciar otro con un enfoque distinto. Pero también se acabo mi paciencia para el segundo intento.

De lo siguiente que me doy cuenta es que estoy leyendo el primer capítulo del libro de Lógica Matemática de Carlos Ivorra y me siento mucho mejor. Sí, al no contentarme con el mencionado punto de partida pues no se me ocurrió otra solución que volver lo más atrás posible, a la teoría de conjuntos axiomatizada, ya que aquella teoría intuitiva, incluso como es presentada en el primer capítulo del libro de Álgebra de Ivorra, me sigue incomodando. Tal vez sea reprochable pensar de esta manera, dado que es obvio que no se necesita toda esa maquinaria para confiar en las leyes de Newton, y ofrezco disculpas antes de ser reprochado con la excusa de que soy muy joven. Traté de evitar este último recurso de volver hacia los fundamentos lo más que pude, pues reconozco que es razonable trabajar con menos que eso, pero irracionalmente no me conformo con poco.

Bueno, transmutar unos problemas difíciles en otros también difíciles. En fin.  Lo que me queda en este momento es buscar mentoría ahora que que aspiro a entender este delicado tema, pues no conozco otras personas experimentadas que compartan mis opiniones y que me puedan guiar, así que asumí que un foro como este sería un buen intento.

Ya tengo una idea de como proceder con este nuevo comienzo. El libro de Lógica de Ivorra me ha llenado el hueco de lo que es un lenguaje formal, algo que siempre quise entender, así como la distinción de sintaxis y semántica. Después sigue el cálculo deductivo y con eso listo pues seguiría lo más básico de ZF para comenzar a abrirse paso en el análisis, el álgebra y la geometría. Solo comienzo observando que además del cálculo deductivo el mencionado libro pues tiene más de lo necesario así que en este punto es donde me vendría bien una mano. Al menos todavía no me planteo estudiar mucho de ordinales y cardinales por lo que no me hace falta todo la potencia de ZFC, así como puedo postergar un poco todo aquello del resultado de completitud semántica. Lo que me parecería ideal para discutir entonces es cómo empatar satisfactoriamente esos dos capítulos de lógica con la serie de libros de álgebra, geometría y análisis de Carlos Ivorra. No se trata apenas de los libros, con ellos quiero representar una visión de los temas pues conozco muchos otros libros y no es difícil consultar otros más. Este el punto de mi primer mensaje, no pude descartar la parte humana de incluir todo el contexto así que de antemano agradezco la atención prestada si ha leído hasta este punto.

Agradeceré finitamente también cada respuesta a este mensaje.

07 Febrero, 2021, 08:16 am
Respuesta #1

Fernando Revilla

  • "Há tantos burros mandando em homens de inteligência, que, às vezes, fico pensando que a burrice é uma ciência." -Antonio Aleixo.
  • Administrador
  • Mensajes: 12,034
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
  • "Las matemáticas son demasiado humanas."- Brouwer
    • Fernando Revilla
Bienvenido al foro. Bien, hablas de varias cosas. Con respecto a lo siguiente:

Me refiero a que estoy a gusto con los conceptos de la física, pero en el momento en que un concepto matemático entra en juego, me incomoda sobremanera usar un teorema sin haberlo demostrado.

Expongo un caso sencillo: por supuesto he visto los cursos de calculo de una y varias variables. Eso fue ya hace mucho tiempo y por razones personales no adelanté más niveles. Ahora, para el próximo semestre académico retomaré y tendré que cursar cálculo en una variable compleja. Luego allí será básica la famosa formula de Euler, \( e^{i\theta}=\cos\theta+i\sen\theta \). ¡No estoy conforme con usarla como una definición! Sin embargo, bien podría contentarme con el esbozo de demostración que consiste en reagrupar los términos de la serie de potencias ¡pero me intranquiliza saber que esa no es una demostración rigurosa!

te puede ser útil el hilo https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=10058.msg41700#msg41700.

07 Febrero, 2021, 10:01 am
Respuesta #2

geómetracat

  • Moderador Global
  • Mensajes: 3,323
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Bienvenido al foro.

Si te soy sincero, en mi opinión pretender entender totalmente, de manera rigurosa y con demostraciones, toda la maquinaria matemática que usan en física antes de estudiar la propia física puede ser una pérdida de tiempo, si lo que te interesa de verdad es la física. Básicamente lo que estás diciendo es que tienes que estudiar la carrera de matemáticas (y según qué física te interese, bastante más allá) antes de hacer física. Además, tienes algunos casos extremos como la teoría cuántica de campos para la que sencillamente no existe a día de hoy ninguna justificación matemáticamente rigurosa.

Entonces igual deberías plantearte si lo que realmente te interesa es la física o son las matemáticas. Piensa que con ese grado de exigencia de rigor lo vas a pasar muy pero que muy mal leyendo cualquier libro de física o en cualquier clase de física.

Por otro lado, vas aún más al extremo: tampoco te convence la matemática "normal" y tienes que irte a una fundamentación lógica. Para mí eso es un error. No creo que sea adecuado tomar un punto de vista tan formalista, y creo que es mejor empezar aceptando una teoría de conjuntos intuitiva antes de meterse en los tecnicismos de ZFC y la lógica de primer orden. Al fin y al cabo, las demostraciones que se hacen en la práctica nunca son formales y rara vez se apela explícitamente a los axiomas de ZFC. Y esto no les quita un ápice de rigor. Obsesionarse con el formalismo te puede llevar a perder de vista las ideas para centrarte en chorradas formales, y eso no es nada bueno.

Dejando todo esto de lado, que es mi visión personal, si lo que te interesa de verdad es aprender lógica y teoría de conjuntos axiomática (o cualquier otro tema de matemáticas) estás en el foro adecuado. Como supongo que sabrás, Carlos Ivorra participa de forma habitual, así que no tendrás problemas en obtener respuesta a dudas de sus libros, y aparte de él también hay otros que sabemos algo de lógica matemática.

Sobre la pregunta de cómo ligar la parte de lógica con las matemáticas más "normales", yo diría que con lo único que tienes que estar familiarizado y contento es con las construcciones básicas en ZFC. Una vez has visto la lógica indispensable para entender los axiomas (los dos primeros capítulos que dices deberían bastar, aunque ya que te metes es una pena no llegar hasta la completitud semántica, para ver cómo la sintaxis y los cálculos deductivos realmente capturan toda la semántica), yo me pasaría al libro de teoría de conjuntos y me leería al menos los dos primeros capítulos (idealmente quizás hasta el quinto, de cardinales). Con eso deberías tener la suficiente teoría de conjuntos axiomática para ver que todo lo que leas de álgebra, geometría y demás se puede formalizar en ZFC si fuera necesario.
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

07 Febrero, 2021, 12:34 pm
Respuesta #3

argentinator

  • Consultar la FIRMAPEDIA
  • Administrador
  • Mensajes: 7,453
  • País: ar
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
  • Vean mis posts activos en mi página personal
    • Mis posts activos (click aquí)
Hola Jesús.
Coincido bastante con las respuestas que te ha dado geómetracat.

He visto en algunos casos tu problema más agravado aún: físicos que diseñan planes de estudio de tal suerte que intentan meter en primer año de la carrera un montón de cursos de matemática. Terminan queriendo darles media licenciatura de Matemática en primer año a los pobres estudiantes de Física.

Desde mi punto de visto eso es una pérdida de tiempo.
La Física es, primero que nada, una ciencia experimental, y a los alumnos que ingresan en la Universidad se les debe inculcar ese tipo de razonamiento.
Luego viene la especulación matemática como una forma de intentar expresar con mayor precisión, o de establecer con modelos matemáticos, una teoría física que explique los eventos experimentales.

Allí lo ideal es entender la idea física que motivó tal o cual fórmula matemática,
ya que el modelo matemático que uses puede variar en el futuro, pero los hechos físicos y las ideas físicas no.

En cuanto a la fórmula para \(e^{i\theta}\), es una definición.
Lo único que único demuestra es que coincide luego con las series formales de potencias del seno y del coseno con argumento imaginario..
Esto permitirá extender las definiciones de seno, coseno y exponencial a funciones de variable compleja.
Pero en un curso inicial de números complejos es suficiente trabajar con la mera definición.

La fórmula \(e^{i\theta}\) es una abreviatura del simbolo
\(\hbox{cis}(\theta)=\cos\theta + i\sin \theta\),
que aparece en algunos textos.
La ventaja de \(e^{i\theta}\) es que es más fácil recordar las reglas de los exponentes, y que luego, al realizar un curso de variable compleja, es más fácil también la transición.

En cuanto al formalismo matemático, Gödel demostró que es incompleto, así que nunca vas a encontrar satisfacción alguna en la vida.
Ni siquiera se puede probar la consistencia de la Teoría de Conjuntos.
Así que no sé para qué sufrir.

07 Febrero, 2021, 02:33 pm
Respuesta #4

Carlos Ivorra

  • Administrador
  • Mensajes: 10,115
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
    • Página web personal
Comparto todo lo dicho (excepto cuando geómetracat dice que también hay otros que saben algo de lógica matemática, pues tendría que haber dicho que hay otros que saben bastante más lógica matemática   :) )


¿es descabellado querer entender las matemáticas antes de aplicarlas? Me refiero a que estoy a gusto con los conceptos de la física, pero en el momento en que un concepto matemático entra en juego, me incomoda sobremanera usar un teorema sin haberlo demostrado.

Aquí hay varios matices. No es lo mismo entender que saber demostrar. Por ejemplo, uno puede entender que el cuerpo de los números complejos es algebraicamente cerrado y no saber demostrarlo. Probablemente, habrá muchos matemáticos que sepan eso y lo usen y que, si les preguntas por una demostración, te dirán que no conocen ninguna, porque no es su especialidad. Y eso no les impide entender lo que significa la clausura algebraica de \( \mathbb C \) y usarla correctamente cuando procede.

También es fácil entender qué significa que \( x^n+y^n = z^n \) no tiene soluciones enteras no triviales cuando \( n\geq 2 \) y puedes estar seguro de que muy pocos matemáticos saben demostrar eso, pero, si puedes resolver un problema usando este hecho, ¿dudarías de que tu conclusión es correcta porque no sabes cómo demostrar que esto es así?

Esto no quita para que, si realmente tienes curiosidad por "demostrarlo todo", esto no pueda ser una curiosidad sana, aunque tal vez deberías plantearte entonces si tu interés es realmente la física o son las matemáticas.

Expongo un caso sencillo: por supuesto he visto los cursos de calculo de una y varias variables. Eso fue ya hace mucho tiempo y por razones personales no adelanté más niveles. Ahora, para el próximo semestre académico retomaré y tendré que cursar cálculo en una variable compleja. Luego allí será básica la famosa formula de Euler, \( e^{i\theta}=\cos\theta+i\sen\theta \). ¡No estoy conforme con usarla como una definición! Sin embargo, bien podría contentarme con el esbozo de demostración que consiste en reagrupar los términos de la serie de potencias ¡pero me intranquiliza saber que esa no es una demostración rigurosa!

Será una demostración rigurosa o no en función de los resultados previos que conozcas. Si has definido las funciones exponencial, seno y coseno mediante sus series de potencias, eso es una demostración rigurosa. Otra cosa es que entonces habría que demostrar la conexión entre las definiciones del seno y el coseno con su interpretación geométrica, pero eso es viable. De hecho, cuando yo estudié en la carrera de matemáticas la asignatura de variable compleja mi profesor hizo casi eso mismo: definió la exponencial mediante su serie de potencias y definió el seno y el coseno como

\( \displaystyle\cos x = \frac{e^{ix}+e^{-ix}}2 \)   \( \displaystyle\mbox{sen}\,x=\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i} \)

A partir de ahí, la fórmula por la que preguntas es trivial, pero, claro, luego falta probar que las funciones seno y coseno, son periódicas de periodo \( 2\pi \) (lo que supone definir \( \pi \)), que parametrizan la circunferencia, etc., y todo eso lo hizo mi profesor, con lo que su desarrollo era completamente riguroso.

De lo siguiente que me doy cuenta es que estoy leyendo el primer capítulo del libro de Lógica Matemática de Carlos Ivorra y me siento mucho mejor. Sí, al no contentarme con el mencionado punto de partida pues no se me ocurrió otra solución que volver lo más atrás posible, a la teoría de conjuntos axiomatizada, ya que aquella teoría intuitiva, incluso como es presentada en el primer capítulo del libro de Álgebra de Ivorra, me sigue incomodando.

Sobre eso habría mucho que hablar. Esa incomodidad es fruto de una mala comprensión de lo que puede (y debe) ser la fundamentación de la matemática, basada en las ideas que desarrollaron grandes matemáticos cuando las cosas todavía no estaban claras y que luego pervivieron en manos de malos filósofos que han ido repitiendo los mismos mantras una y otra vez sobre lo que "debería" ser el rigor en matemáticas (algo imposible)  hasta convencer a muchos matemáticos no metidos en harina que se han interesado por el tema leyendo a filósofos.

Tal vez sea reprochable pensar de esta manera, dado que es obvio que no se necesita toda esa maquinaria para confiar en las leyes de Newton, y ofrezco disculpas antes de ser reprochado con la excusa de que soy muy joven. Traté de evitar este último recurso de volver hacia los fundamentos lo más que pude, pues reconozco que es razonable trabajar con menos que eso, pero irracionalmente no me conformo con poco.

La fundamentación de la matemática a ese nivel tiene interés por varios motivos, bastante distintos del que te preocupa:

1) Proporcionar un concepto "estándar" de lo que es una demostración rigurosa, para que al final no haya dudas de si algo debe ser aceptado o no como demostración en caso de duda, pero en la práctica nunca es necesario "caer tan bajo" (quiero decir, a razonar a tan bajo nivel, en el mismo sentido en que en informática se habla de lenguajes de bajo nivel) para analizar una presunta demostración.

2) Proporcionar un marco teórico adecuado para razonar con conceptos muy abstractos, sin el cual sería fácil acabar en contradicciones.

3) Proporcionar un marco en el que se pueda identificar las afirmaciones indecidibiles, es decir, las afirmaciones que un matemático no podrá demostrar ni refutar, por lo que sería una pérdida de tiempo estar intentándolo.

Nada de esto es relevante para alguien que quiera estudiar física. Los conceptos que maneja la física, por abstractos que puedan ser, son un juego de niños en comparación con los conceptos abstractos que son capaces de manejar los especialistas en teoría de conjuntos.

Lo que me parecería ideal para discutir entonces es cómo empatar satisfactoriamente esos dos capítulos de lógica con la serie de libros de álgebra, geometría y análisis de Carlos Ivorra.

Pero eso es muy fácil. Mi libro de Álgebra empieza con la axiomática de ZF despojada de todos los tecnicismos de la lógica formal. Sólo necesitas empezar por ahí y ya está. Supongo que, si no te has planteado esa opción, es porque le ves algún inconveniente, pero ¿cuál?

07 Febrero, 2021, 03:57 pm
Respuesta #5

Masacroso

  • “Lo que oigo, lo olvido; lo que veo, lo recuerdo; lo que hago, lo aprendo” (antiguo proverbio chino)
  • Moderador Global
  • Mensajes: 3,784
  • País: es
  • Karma: +0/-0
Por aportar algo al hilo: quizá todas tus dudas se despejen leyendo un libro de análisis real para "principiantes", ahí verás el proceder normal de hacer demostraciones y el fundamento del cálculo. Con esas herramientas si tuvieses particular interés en una demostración entonces podrías entenderla mejor y convencerte de que está "todo bien".

En mi opinión: te desaconsejo completamente el estudio de teoría de conjuntos o lógica si lo que buscas es fundamentación, ya que en última instancia no existe una fundamentación absoluta de nada, ni de las matemáticas ni de ninguna otra cosa. En particular la consistencia de la teoría ZFC no puede ser probada en ZFC, y en general la consistencia de ninguna teoría formal puede ser probada desde sí misma. Otra cosa es que la teoría de conjuntos, y la lógica, no sean interesantes en sí mismas o por sus aplicaciones a la informática, etc... pero ésa es otra historia.

A lo más que podemos aspirar es a demostrar teoremas, dentro de una teoría axiomática (la cual, en última instancia, desconocemos si es consistente o no), y a corroborar que nuestros modelos matemáticos se adecúan a las mediciones experimentales.

08 Febrero, 2021, 03:36 am
Respuesta #6

mathtruco

  • Moderador Global
  • Mensajes: 5,532
  • País: cl
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
  • El gran profesor inspira
Hay que separar el "trabajo" (que en este caso es lo que estás estudiando, los temas específicos que viste en clases con la profundidad vista por el profesor) de los "pasatiempos" (que en este caso sería estudiar más profundamente algún tema que te haya gustado).

El "trabajo" debes realizarlo con la profundidad y tiempo durante el día laboral, y los "pasatiempos" debes hacerlos en tu tiempo libre, es decir, sólo luego de cumplir con el 100% de tu trabajo. Si te queda tiempo en el día para hacer ambas cosas está bien, pero también puede ser en fines de semana o vacaciones. Si en vacaciones no te dan ganas de estudiar eso, entonces era sólo una forma de procrastinar.

Debes confiar en que la profundidad de matemática que ves en clases de física son los justos y necesarios para aplicarlos en física. Entonces, cualquier profundización o tema aparte que te interese debes hacerla en tu tiempo libre. A veces te dará el tiempo para hacer ambas cosas, pero a veces no, y en ese momento debes optar por cumplir en el "trabajo".

Tener esto claro te ayudará a avanzar en la carrera.

Cuando a uno le gusta mucho lo que estudia a veces es difícil separar el "trabajo" del pasatiempo". El trabajo es para cumplir los objetivos académicos en tiempo limitado, y el pasatiempo para satisfacer un gusto personal.

Un amigo que estudiaba física le gustaban mucho las matemáticas también. En primer año le fue extraordinariamente bien, pero luego perdió el foco y le comenzó a ir mal. Como le gustaban las matemáticas en extremo, trató de cambiarse de carrera, pero por su rendimiento el último año no fue posible. Siguió varios años en física y luego perdió la carrera. Es una lástima, porque tenía habilidades muy buenas, pero no enfocarse en el "trabajo"...

07 Agosto, 2022, 04:03 pm
Respuesta #7

RoadTo

  • $$\Large \color{#6a84c0}\pi$$
  • Mensajes: 2
  • País: es
  • Karma: +0/-0
Buenas veo que hace tiempo que este debate terminó pero me gustaría añadir mi experiencia personal. Hace unos meses escribí personalmente al profesor Ivorra con exactamente las mismas preocupaciones discutidas en este foro.  Qué considero que podrían resumirse en:
Si quiero avanzar correctamente y aprovechar todo el potencial del resto de ciencias, necesito un muy muy buen entendimiento de las matemáticas, debo manejarlas como si fuera mi cuerpo, entenderlas desde el principio y enlazar los conceptos con absoluto rigor. El problema que encontré es "el puente" entre la teoría del conocimiento y las matemáticas, es decir entre la filosofía y las matemáticas luego el rigor y objetividad como yo entendía que debían ser eran algo claramente imposible. El profesor Ivorra me hizo entender las diferencias entre algo formal algo riguroso y algo objetivo. Y me aclaró como mínimo que había una diferencia clara entre las tres que yo para nada estaba considerando. Sobre todo que algo no formal podía ser objetivo y riguroso, como los números naturales. Todavía tengo mis dudas sobre que es algo objetivo, pero lo consideré un progreso sólido.

He pasado los últimos meses lidiando temas personales y haciendo introspección sobre un gran número de cosas y quería aportar un enfoque distinto para personas que estén en una situación similar y a su vez ayuda práctica para mi caso.
Cuando se busca la rigurosidad y la profundidad en matemáticas muchas veces la sensación que se tiene al trabajar con algunos conceptos es una tortura, es completamente exasperante y poco a poco te vas hartando y alejando de las matemáticas y las ciencias que tanto te gustaban porque se vuelven algo doloroso y caótico. Prácticamente a nivel patológico cuando aprendes un concepto nuevo eres incapaz de entenderlo a menos que lo traduzcas a la teoría de conjuntos y a la lógica proposicional y se convierte en algo inerte. Es una sensación que para aquellos que lo hemos experimentado es doloroso cuánto menos, sabemos que nos gustan las mates y las ciencias pero cada vez detestamos más trabajar con ellas. Como mínimo en mi caso ya no intento ir tan atrás en las matemáticas como a buscar su origen lo que me he ahorrado horas de sudor y lagrimas.
Creo que un problema así no se encuentra en las matemáticas,  las personas que nos obsesionamos tenemos un problema a nivel mental (todo el mundo tiene sus cosas ), como aquellas personas que comen mucho por ansiedad o aquellos que pasan el día en los videojuegos porque hay aspectos de la vida real que consideran incómodos y prefieren evitarlos. Yo en mi caso creo que cosas así de estar tan inseguro con lo que aprendemos que necesitamos una base sólida donde apoyarnos creo que puede venir de inseguridades con nosotros mismos. Tengo 21 años y considero que todavía tengo que madurar en algunos aspectos y es posible que una vez madure pueda ver la formalización de las matemáticas de otra manera más sana como considero que empiezo a hacer. Si te enfrentas a problemas de este estilo considero que es importante reflexionar sobre este tipo de aspectos ajenos a las matemáticas, los seres humanos nos apoyamos en nuestra salud física y salud mental si esta base no es fuerte se complica mucho obtener resultados de calidad.
Ahora mismo lo que quiero es volver a enamorarme de las matemáticas y las ciencias como cuándo tenía 14-15 años. Por eso acudo al foro.
-Mis resultados en la carrera considero que son inferiores a los que podría obtener porque no disfruto mucho de las asignaturas, por el tema de antes. Sobre esto tengo varias preguntas. LA MÁS IMPORTANTE ES ESTA: ¿Cuál es un buen método para estudiar matemáticas y obtener resultados de manera eficiente y disfrutar, cuáles son las variables más importantes que hay que trabajar y "memorizar" para maximizar mis resultados. Qué os ha servido a vosotros o qué haríais en mi lugar? (teniendo en cuenta que soy una persona normal)
-Quiero volver a empezar a ver de nuevo las matemáticas y voy a apoyarme en el bloque 2 del profesor Ivorra con los libros de Algebra, Geometría y Cálculo leyéndolo en el orden que indica, empiezo con estos libros porque considero que tienen un buen balance practicidad-formalidad. Pero hay muy pocos ejercicios me gustaría encontrar libros de ejercicios adecuadas y que estén en línea con los libros del bloque 2. ¿Podéis recomendarme libros de práctica? ¿Consideráis que es acertada esta decisión?, ¿Hay libros de teoría interesantes con los que compaginar?


Por último muchísimas gracias a todos, esta comunidad es una maravilla espero que no os importe que pregunte todo lo que pueda y aprenda de vosotros. Muchas gracias especialmente al profesor Ivorra, le estoy muy agradecido por todo, es usted un referente para mi.

07 Agosto, 2022, 09:31 pm
Respuesta #8

Carlos Ivorra

  • Administrador
  • Mensajes: 10,115
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
    • Página web personal
Como tú mismo has dicho, ya hablamos hace tiempo y no creo que pueda decirte mucho sin repetir lo que ya te dije. En cuanto a la orientación que buscas sobre libros y material de estudio, no sabría decirte. Posiblemente aquí habrá muchos que te podrán orientar mucho mejor que yo sugiriéndote buenos libros. Pero sí que me parece interesante comentar esto:

Ahora mismo lo que quiero es volver a enamorarme de las matemáticas y las ciencias como cuándo tenía 14-15 años. Por eso acudo al foro.
-Mis resultados en la carrera considero que son inferiores a los que podría obtener porque no disfruto mucho de las asignaturas, por el tema de antes.

Creo que deberías reconsiderar eso: no mires la carrera como una fuente de conocimientos. Mírala mejor como la mejor oportunidad que tienes para aprender a trabajar en matemáticas. Es como una clase de idiomas: si estudias inglés, puede que te pases una hora en clase hablando de las costumbres de China, pero lo que importa no es lo que aprendas o dejes de aprender sobre China, ni si te interesa o no China, sino que se trata de que te expreses sobre China con fluidez en inglés.

Con la carrera pasa lo mismo. Si estudias, por ejemplo, funciones de variable compleja, da igual que te interese o no lo que te expliquen, o si te parece que está todo bien fundado o no. Lo que deberías tener en cuenta es que es la mejor oportunidad que tendrás nunca de familiarizarte con el razonamiento matemático: tienes que aprender a distinguir una demostración correcta de otra con fallos o lagunas, tienes que darle vueltas a los problemas a ver si en una o dos horas eres capaz de encontrar una solución, probando y descartando ideas, meditando sobre la teoría que podría aprovecharte hasta entender por qué es útil saber tal o cual teorema, y  cuando encuentres una solución, deja pasar un rato y trata de escribirla de nuevo, porque a lo mejor se te ocurren formas de mejorarla o simplificarla, una vez que ya tienes claras las ideas relevantes, y puedes llegar a otra prueba mucho más elegante, aprovecha la posibilidad de preguntar a tus profesores cualquier duda que te surja, no sobre el sexo de los ángeles lógicos, sino sobre cualquier dificultad que te surja tratando de demostrar algo, o de entender los detalles de una prueba (no los detalles sexoangelísticos, sino los detalles de cómo se puede asegurar que tal cosa es 0 si sólo sabemos que tal y que cual).

Si aprovechas tus estudios, los problemas que se te plantean en las asignaturas a la hora de entender y usar la teoría, etc., conseguirás una autonomía de trabajo que luego (o paralelamente) te permitirá estudiar por tu cuenta los libros que más te gusten y que más te interesen, pero para eso es necesaria una práctica que no podrás desarrollar mejor en ningún sitio que aprovechando tu paso por la universidad.

Lo ideal sería que disfrutaras de tus estudios universitarios, pero, aunque no sea así, eso no te debería impedir aprovecharlos. Puedes compararlos a un estudiante de piano aburriéndose tocando escalas y estudios y piezas que le resultan aburridas, pero si con ese trabajo y la guía de sus profesores adquiere la destreza necesaria, luego podrá tocar las piezas que más le gusten sin necesidad de ayuda.

Insisto: La práctica —no los conocimientos— que puedes adquirir aprovechando tu carrera universitaria no es comparable con nada de lo que puedas lograr por tu cuenta, y sería una base inmejorable para todo lo que quieras lograr luego o al mismo tiempo.

08 Agosto, 2022, 08:17 am
Respuesta #9

RoadTo

  • $$\Large \color{#6a84c0}\pi$$
  • Mensajes: 2
  • País: es
  • Karma: +0/-0
Hola muchas gracias por su respuesta, para mí es un cambio total de paradigma, pero tiene mucha lógica y en parte es liberador escucharlo. La analogía con la clase de piano me ha sido de mucha ayuda y lo enfocaré así, cambia drásticamente los objetivos personales que tenía con la carrera. Por otro lado sobre los consejos particulares de como afrontar problemas, teoría y profesorado nunca los he aplicado. Pero esta parte no la entiendo del todo:
meditando sobre la teoría que podría aprovecharte hasta entender por qué es útil saber tal o cual teorema,
¿Te refieres a que busque utilidad a la teoría, es decir pensando en situaciones o problemas en que pueda aplicarla?
De nuevo gracias por la respuesta.