Autor Tema: Colocar piezas en un tablero de ajedrez sin que se amenacen entre ellas.

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04 Abril, 2021, 08:57 pm
Respuesta #20

Richard R Richard

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  • Oh Oh!!! me contestó... y ahora qué le digo...
A no ser que permitas comer al paso...
En lo que propongo no es posible



Habra alguna solución que mejore? alternativas seguro que hay , pero con mas cantidad de piezas?
Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

04 Abril, 2021, 09:11 pm
Respuesta #21

martiniano

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Hola.

Si ha eso me referia , los peones al tener color pueden ubicarse de espaldas digamos y usar dos filas contiguas sin amenazarse.  si usan las filas 1 y 8 te permite hasta 48 peones,
pero claro he tirado todo a prueba y error y me gustaba conocer si había una teoría de máxima probada, como por ejemplo la de los caballos en sobre las casilla de un mismo color.
Hay algun resultado similar para los alfiles?, para reinas y torres ya sabemos por pura logica que de haber solucion detiene que ser igual a numero e filas y columnas.

La verdad es que no tengo ni idea de si hay una teoría al respecto, para los caballos tampoco tengo ni idea, sólo conjeturaba. De hecho, abrí el hilo preguntando precisamente por eso, en un momento en el que el algoritmo sobre el que estaba trabajando era lentísimo. No obstante, mejorando la función de poda conseguí que su velocidad aumentase bastante (siempre dentro de que es un backtracking) y ya dejé de buscar información en esa dirección.

Por cierto, que la cota que di para los caballos en mi mensaje anterior falla para tableros 2x2, de ahí que vea complicado dar una prueba rigurosa de la cota, y con eso no quiero decir que no exista. Creo que esto ya lo comenté en los primeros mensajes del hilo.

Un saludo.

18 Mayo, 2021, 02:18 pm
Respuesta #22

Carlos Cao

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Hola.

Ahora bien, a mí todas estas cosas me encantan, y lo que dices suena interesante, lo que pasa es que no estoy seguro de haber entendido cómo defines la constante de la que hablas. ¿Podrías poner algún ejemplo concreto?


Hola de nuevo.

Lo primero quiero pedir disculpas por tardar tanto pero llevo un tiempo algo liado. La constante de la que hablaba aparece cuando nos fijamos en las casillas atacadas por las diagonales de las damas. Atendiendo a todas las casillas del tablero, cada casilla puede adoptar tres estados (asumiendo que la casilla en la que está la dama está atacada una vez). El primero de ellos es que no esté atacada, el segundo que esté atacada tan solo una vez y el tercero que esté atacada 2 veces. Que no haya más corresponde al hecho de que una casilla atacada 3 veces implicaría que 2 damas estén en la misma diagonal.

Si contabilizamos el número de casillas atacadas dos veces y le restamos en número de casillas que no son atacadas ahí es donde aparece esa constante. Para 8 reinas, y, en los casos que había comprobado, creo que recordar que siempre me daba 12.

Ahora me pondré a trastear un poco con tu código a ver si realmente se mantiene constante ese número o no.

¡Un saludo!


20 Mayo, 2021, 12:14 pm
Respuesta #23

martiniano

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Hola.

Ahora me pondré a trastear un poco con tu código a ver si realmente se mantiene constante ese número o no.

Estupendo. El último código que adjunté calculaba, en mi ordenador, todas las soluciones del problema de las n reinas hasta un máximo de \[ n=14 \] (con \[ n=15 \] se quedaba sin RAM), y para cada una de esas soluciones la constante que comentas. Si no voy mal, para \[ n=8 \] había alguna solución cuya constante no coincidía con las demás, pero mejor míralo tú porque es muy probable que el código tenga errores. Para empezar el número de soluciones que daba para \[ n=12 \] era 2 unidades menor que el que dan los artículos consultados.

Un saludo.