1
Matemática Discreta y Algoritmos / Re: Problema de combinatoria.
« en: 20 Noviembre, 2019, 08:05 pm »
Muchas gracias!!
Esta sección te permite ver todos los posts escritos por este usuario. Ten en cuenta que sólo puedes ver los posts escritos en zonas a las que tienes acceso en este momento.
Hola FrancoMonse. ¿Intentaste aplicar el Primer Teorema Fundamental del Cálculo para hallar las derivadas de \( F \), y luego el criterio de la primera derivada?No sabía como encarar el problema. Ahora pruebo a ver que resultado me da. Desde ya, muchas gracias!
HolaMuchas gracias!
i)
Observa que la serie se puede poner en esta forma : \( S_k=\displaystyle\sum_{n=1}^k{ln(\displaystyle\frac{n+1}{n})}=\displaystyle\sum_{n=1}^k{ln(n+1)-ln(n)} \)
Es una serie telescópica, en consecuencia \( S_k=ln(k+1)-ln(1) \), ahí ya puedes hacer \( \displaystyle\lim_{k \to{+}\infty}{S_k} \) y averiguar si converge o no.
ii)
La función integrando es estrictamente decreciente, utilizando el resultado anterior puedes sacar tus conclusiones respecto a la convergencia de este integral.
Saludos
HolaSuponga conocida \( \displaystyle\frac{1}{1-x}=\displaystyle\sum_{i=0}^{\infty} x^n, \left |{x}\right | <1 \) pruebe las siguientes igualdades.
i) \( f (x)=\displaystyle\sum_{i=0}^{\infty}(-1)^n \displaystyle\frac{x^{2n+2}}{2n+1}, \left |{x}\right | <1 \)
Aquí no sé que igualdad quieres probar porque no dices quien es \( f(x) \).
Si quieres sumar esa serie nota que:
\( f(x)=xg(x) \)
con
\( g(x)=\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n \displaystyle\frac{x^{2n+1}}{2n+1} \)
\( g'(x)=\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n x^{2n}=\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}(-x^2)^n=\dfrac{1}{1+x^2} \)
Termina...Citarii)\( \displaystyle\sum_{i=0}^{\infty} (-1)^n\displaystyle\frac{1}{(2n+1)^{3n+1}}=\displaystyle\frac{\widetilde{ll}}{6\sqrt[ ]{3}} \)
No sé si \( \widetilde{ll} \) quiere decir \( \pi \). En ese caso escribe [tex]\pi[/tex].
Si es ese el significado esa igualdad es falsa.
Saludos.
P.D. Además revisa que el índice que usas en los límites de los sumatorios sea coherente con el que usas en el término que sumas.
Hola:Hola. Estuve revisando el enunciado junto alumnos de mi clase y representantes de cátedra, y llegamos a la conclusión de que al enunciado le faltaba información, comparandolo con el libro de donde fue extraído. (No se si será información útil para la resolución del ejercicio)Si los términos de la sucesión \( b_0=2,b_1,b_2,....,b_n... \)satisfacen la relación \( \color{red}b_n=b_(n/2) + n^2 \)para todo \( n\geq{1} \) entonces la desigualdad \( b_n<4n^2 \) se cumple para todo \( n\geq{1} \).
No me queda claro cual es la expresión de \( b_n \), parece que quieres usar el subíndice ,pero si quieres agrupar varios caracteres en el subíndice debes encerrarlos entre {} por ejemplo \( b_{23} \) , se escribe como [tex][tex]b_{23}[/tex][/tex]
Pero no me cuadra, si quieres poner \( b_n=b_{n/2}+n^2 \) no tiene sentido para indices impares es decir para n impares.
Creo que debes corregir la expresión que puse en rojo.
Saludos.
HolaHola, yo habia pensado en eso, pero mi duda era que hacer con el 1,\( x^2 \) y el \( \displaystyle\frac{1}{2} \) que quedarían fuera de la integral. Ósea, despeje \( f (x) \) para así poder aplicar derivada en ambos lados de la ecuación. Espero haber sido claro. SaludosObtenga \( f^{\prime} \) a partir de la siguiente ecuación:
\( 2f (x) -\displaystyle\int_{0}^{x} sin (\displaystyle\frac{1}{t^3+1})dt-x^2=1 \)
¿Qué has intentado? Simplemente deriva en la expresión. Recuerda que por el teorema fundamental del cálculo integral:
\( \left(\displaystyle\int_{0}^{x}g(t)dt\right)'=g(x) \)
Saludos.