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Mensajes - mathtruco

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Hola Verofigsan, bienvenido al foro.

No quedó claro lo que querías preguntar. Para ver cómo escribir ecuaciones en el foro revisa el enlace Leer primero: comenzando a editar fórmulas con \LaTeX.

Si tienes problemas para escribir la fórmula también puedes preguntar. Hay que reconocer que no es intuitivo, pero luego de un par de mensajes verás que es fácil y cómodo.

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Gracias por el dato. No habría creído que una universidad europea decente dictaría una carrera real en un país tercer mundista.

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Topología (general) / Re: Aplicaciones de la Topología a la vida real
« en: 23 Septiembre, 2022, 05:30 am »
Hola Julio.

Si alguien entró a estudiar licenciatura en matemática porque quería estudiar matemática aplicada, entonces está un poco perdido, al menos en tu universidad, donde los licenciados estudian matemática pura y existe ingeniería matemática e ingeniería estadística para quienes quieren estudiar matemática aplicada. Quien estudia matemática pura la estudia por su belleza o desafío en comprenderlas, y si tiene alguna aplicación es mera coincidencia. Quien aplica matemática son principalmente ingenieros, de los que hay muchos muy duros. Otro tema son los que se dedican a la investigación en "matemática aplicada", que no siempre son los mismos que "aplican matemática". La "matemática aplicada" estudia la matemática que aparece en aplicaciones, pero un "matemático aplicado" no siempre lo aplica ni le interesa su aplicación. Por ejemplo, ecuaciones diferenciales es matemática aplicada, aunque quien la estudia puede no aplicarlas nunca.

Por ejemplo, para comprender Teoría de Operadores, que es parte de Análisis Funcional, hay que pasar por topología (ya que muchos resultados requieren saber de separabilidad, densidad, espacios cuociente, continuidad, por mencionar algo). Sin eso sería imposible desarrollar, por ejemplo, la teoría de Elementos Finitos, que sí que se usa en ingeniería. Pero como digo arriba, quien usa realmente la matemática son los ingenieros, que son unos capos siguiendo recetas y usando software. Los matemáticos aplicados suelen quedarse pegados desarrollando/mejorando la teoría que está detrás de los software, por ejemplo que usan Elementos Finitos. Puedes ver, por ejemplo, el proyecto fenics, donde convergen matemáticos, capos de la computación de alto desempeño e ingenieros. Este software permite modelar problemas reales usando el método de Elementos Finitos.

Los que trabajan en problemas de optimización (continua), eso de quasiconvexos, semiconvexos, pseudo-quasiconvexos...   también trabajan más directamente con análisis real y topología, aunque según entiendo siempre en el contexto de los reales.

Por otra parte, cuando dices que "topología" es un tema que un matemático no puede desconocer, claro que sí puede desconocerlo. Hay matemáticos que trabajan en matemática discreta, por ejemplo, que trabajan en problema NP-hard y esas cosas raras (problemas de optimización a nivel discreto y grafos).

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Hola Juan Pablo Sancho, una consulta, ¿Eso de UNED es bien visto? No tenía idea que existía en Chile también, parece una propuesta interesante.

MarlonMR: Si quieres hacer un grado en el extranjero debes tener cuidado que sea convalidable de alguna forma en Chile. Esto puede requerir pruebas especiales. Hay muchos profesionales (por ejemplo del área de la salud) que les cuesta mucho convalidar sus títulos en el país. Incluso chilenos que fueron a estudiar al extranjero y luego no pueden volver porque las pruebas que deben hacer no son fácilles. No sé bien cómo será en el caso particular de las pedagogías.

Como en Chile hay buenas universidades que dictan pedagogía en matemática a lo largo de todo el país (*), te recomendaría te inscribas en la más cercana. Si uno no está dispuesto a dedicarse 100% a una carrera es muy difícil que tenga éxito.

Un dato: Acá los profesionales pueden dictar clases en enseñanza media en asignaturas afines a su especialidad (un ingeniero puede dictar física o matemática, un ing. comercial puede dictar finanzas...) pero hay que hacer unos pocos cursos. Así que una opción es, si no encuentras una pedagogía cerca de donde vives, estudiar una carrera afín sabiendo que cuando egreses podrías irte al lado de la pedagogía también. Sé que esto último no sería lo óptimo, pero es una opción.

(*) Quien vea el mapa de Chile sabrá porqué digo "largo del país" y no "largo y ancho del país"  :P

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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Ejercicios sobre matrices
« en: 13 Septiembre, 2022, 09:23 pm »
Para la primera puedes tomar \( A=\begin{pmatrix}1&1\\ 1&1\end{pmatrix} \). Cualquier submatriz tendrá determinante 1 (son matrices de orden 1), mientras que \( det(A)=0 \).

Si quieres un ejemplo no tan trivial considera \( A=\begin{pmatrix}1&1&3\\ 4&5&6\\-7&-8&-9\end{pmatrix} \), cuyo determinante es cero, pero \( A_{1,1} \) tiene determinante 3.

Para la segunda, tienes razón que con inducción es más formal. Puede ser un poco largo de escribir, pero muy sencillo. Aunque apostaría que alguien más por acá podrá tener una idea más elegante.


P.D. manooooh desenfundó más rápido que yo el contraejemplo. Pero de todas formas dejo el mío por si es de utilidad.

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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Ejercicios sobre matrices
« en: 13 Septiembre, 2022, 08:34 pm »
Hola zorropardo.

Para la primera, ¿Qué es det(\( A_{ij} \))? Aunque no sé qué es sospecho que el resultado no es cierto y bastará un contraejemplo.

Para el segundo, usando el método de Gauss para hallar la inversa de una matriz, al escribir la matriz ampliada \( [A|I] \) para \( A \) triangular, siguiendo el método verás que la inversa debe ser triangular superior también. Seguro hay una forma más elegante, pero me parece que esta forma es la natural.

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Teoría de Conjuntos / Re: Elemento/Subconjunto
« en: 09 Septiembre, 2022, 03:39 pm »
Hola Petras.

Efectivamente, el conjunto vacío es un elemento del conjunto de partes como cualquier otro, no le tengas miedo. Eso no quita que el conjunto vacío sea subconjunto de cualquier conjunto, en particular del conjunto de partes. Entonces \( \emptyset\in P(A) \) y \( \emptyset\subset P(A) \).

Luego \( P(A)=\{ \{a\},\{\{b\}\},\{c\},\{a,\{b\}\},\{a,c\},\{\{b\},c\},A,\emptyset   \} \)

y los subconjuntos de \( P(A) \) de dos elementos son:

    \( \{\{a\},\{\{b\}\}\} \)

    \( \{\{a\},\{c\}\} \)

    \( \{\{a\},A\} \)

    \( \{\emptyset,A\} \)

    \( \{\{a,\{b\}\},\emptyset\} \)

etc.


Veo que en otros mensajes escribes las ecuaciones correctamente. En lo que sigue escribe todos tus mensajes usando LaTeX, eso ayuda en la lectura. Recuerda que puedes mirar el código que genera las ecuaciones de otros usuario, y también puedes preguntar si tienes dudas sobre la escritura de ecuaciones.

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Hola mafr. La respuesta es no. Para probar que no, basta mostrar un ejemplo:

     \( T_1(x,y,z)=(x,z) \) y \( T_2(x,y,z)=(x+y,z) \).

Como vez, para responder al problema bastaba buscar una transformación lineal \( T_1 \) y modificarla para obtener una \( T_2 \) que sirva de contraejemplo. Si uno no es capaz de hallar un contaejemplo entonces debe intentar demostrar que la proposición es verdadera.

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Computación e Informática / Re: Aprender Python
« en: 12 Agosto, 2022, 04:28 pm »
Gracias geómetracat, lo estoy mirando ahora. Están muy buenos los ejemplos para mostrarlos a alguien que está recién aprendiendo. Gracias por el dato.

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Computación e Informática / Re: Software matemática gratuito
« en: 12 Agosto, 2022, 04:19 pm »
Hola Quema. Hace 10 años (o más) hice la misma consulta y di con maxima (si no me falla la memoria, creo que fue el_manco quien me hizo la sugerencia en ese momento). La interfaz no es tan bonita, pero funciona perfecto, y al menos para mí es más que suficiente (calcular integrales, derivadas, factorizar, por ejemplo). Y está lleno de excelentes manuales y Q/A en internet. Además es multiplataforma y fácil de instalar.

Para cálculos numéricos uso octave, un clon de matlab que para mis propósitos está perfecto. Pero es para cosas numéricas (aproximaciones), pero como lenguaje es más cómodo y rápido que maxima.

Por ejemplo, para calcular \( \displaystyle\int_0^1\int_0^1 xy^2dxdy \):






Masacroso: Me gusta probar nuevos software, es bueno sagemath? Hace hartos años traté de instalarlo y no pude, por eso no lo probé. ¿Estará más pulido ahora?

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Computación e Informática / Re: Aprender Python
« en: 12 Agosto, 2022, 04:04 pm »
Te dejo algunos recursos que me fueron útiles en algún momento cuando empezaba con Python.
Primero, para aprender la sintaxis básica, no está mal esto: https://www.*****************.com/learn/learn-python-3. Los ejercicios son muy tontos, pero te puede ir bien para acostumbrarte a la sintaxis.
(...)

¿Cuál era el link geómetracat? Me gustaría ver una lista de ejercicios tontos.

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Gracias martiniano por ayudarme con tu experiencia. Creo que sigo una linea muy parecida a la tuya: no hay ejercicio demasiado simple, hay que tomarse todo el tiempo necesario para explicar esos pequeños ejemplos que mencionas.

Una idea que me parece buena:

Revisión de códigos entre pares. Creo que tan importante como apender a programar es comprender el código de otro, con el nombre de variables que le haya puesto...    Eso les puede hacer ver la importancia de la buena elección de nombres de variables, comentarios...   Creo que es algo importante.  Tengo pensado también hacer grupos donde cada uno deba escribir un pseudocódigo (30 minutos) y luego el otro grupo deba implementarlo. No sé si funcione. Pero creo que también puede servir para aprender cuánto escribir en un pseudocódigo.



En cuanto a material no te sabría recomendar, la verdad, les voy proponiendo los ejercicios un poco sobre la marcha dependiendo de lo que quiera cada uno y del nivel que tenga.


Me pasa igual. No puede ser un curso estándar, dependerá mucho de la carrera que se dicta. Eso de ir preparando las clases de la siguiente semana sobre la marcha me está tomendo mucho tiempo. Espero que con los años converja a una buena versión del curso.

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Hola JesusSaez. Es una buena opción. Notando que \( s \) es una constante dada y que las variables son \( a,b \) y \( c \), al aplicar multiplicadores de Lagrange llegarás fácilmente al resultado.

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Hola edgardfd@gmail.com, bienvenido al foro.

Tal como está escrito el problema está mal planteado, porque el segundo vector en la definición de \( U \) tiene sólo 4 componentes y los otros 5, así que la suma entre ellos no está definida. Así que revisa el enunciado y vuelve a preguntar.



Para próximos mensajes, las ecuaciones debes escribirlas siguiente este instructivo. Es más fácil de lo que parece. Por ejemplo, para generar

    \( U=\{(1,0,-1,0,0),(4,1,-2,1,-1)\} \)

basta escribir

    [tex]U=\{(1,0,-1,0,0),(4,1,-2,1,-1)\}[/tex].

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Problemas y Dudas con LaTeX / Re: Referencias
« en: 10 Agosto, 2022, 11:13 pm »
Hola Gabriel Alejandro.

No sé si con esa forma de escribir las referencias eso es posible. Nota que en la información de la referencia no se indica cuál es el nombre, así que no sabría cómo el sistema podría detectarlo.

Entiendo que la mejor forma de citar es teniendo un archivo con extensión .bib, por ejemplo, referencias.bib. Un ejemplo de como citar un libro es el siguiente:

Código: [Seleccionar]
@article{Franklin1999,

author = {Franklin Allen and Risto Karjalainen},
title = {Using genetic algorithms to find technical trading rules},
year = {1999},
volume = {51},
pages = {245-271},
journal = {Journal of Financial Economics}

}


Aunque a primera vista parece raro, es mucho más fácil que como lo está haciendo. Si buscas en google scholar (u otro buscador profesional) siempre aparecerá como citarlo en APA o bib. Así que esta información es copiar y pegar (la que tú propones hay que tener más cuidado de no errar).

El archivo .tex quería como sigue:

Código: [Seleccionar]
\documentclass{article}
\usepackage[round]{natbib}   % omit 'round' option if you prefer square brackets
\bibliographystyle{plainnat}
\begin{document}
\citet{Franklin1999}
\bibliography{referencias}
\end{document}


El resultado es el siguiente:




Para más estilos de citas puede ver el link Bibtex bibliography styles

Esta respuesta la saqué de https://tex.stackexchange.com/questions/135649/make-citemy-reference-show-name-and-year

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Gracias por sus comentarios, los tendré presente.

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Computación e Informática / Consejos para enseñar a programar
« en: 07 Agosto, 2022, 03:41 pm »
Hola.

A diferencia de matemática, donde el alumno llega a la universidad con una base, en programación no, y la mayoría tiene la mente en blanco en esta área. Y es por esto que no basta con sólo enseñar comando, sino que hay que despertarles la habilidad de escribir algoritmos para resolver problemas.

Al enseñar matemática me he dado cuenta que hay errores típicos como pensar que {0,1}=[0,1]. Por más que se explique siempre alguien tiene esta confusión.

Conversando con un profesor de lenguaje de programación me dijo que él detectaba que al escribir algo como

    x=3
    x=x+7
    x=7

habían estudiantes que pensaban que x guardaba los tres valores.

Por esto quería leer sus comentarios acerca de qué tipo de ejercicios o ejemplos pueden ser importantes para enseñar a alguien a programar. Y también errores que han detectado y que puede ser importante recalcar.

Un error típico es sentarse frente al pc a escribir un programa sin tener claro qué se va a hacer. O igualmente malo: teniéndose una idea vaga de lo que se quiere programar, lo que lleva a escribir un programa con errores. Para practicar esto había pensado hacer lo siguiente: Hacer grupos de 2 o 3 personas en clase, darles una pequeña lista de números enteros, y que vean cómo ordenarlos. Esperaría que en media hora puedan deducir ellos mismos un algoritmo de ordenamiento, como el de burbuja. Y si lo escriben como pseudoalgoritmo, fácilmente podrían programarlo. Pero quizás a ustedes se les ocurra alguna otra actividad, quizas más sencilla, ya que ésta requiere una noción de bucles, que se ve mucho más adelante en el curso.

El resumen, lo que pido en este hilo es que opinemos sobre actividades que se puede hacer a un grupo en un primer curso de programación universitario, y consejos/comentarios en general. Y si conocen buen material, lo apreciaría mucho también.

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Nub: No modifiques un mensaje enviado porque se pierde la coherencia de los mensajes posteriores.

En este post modificaste tu mensaje original al punto que ahora está bien (usando la notación que feriva del nueve con un puntito que te dio en un post más abajo). Pero como escribiste inicialmente el primer mensaje no tenía sentido. Alcancé a citar parte en mi primera intervención.

Por supuesto que si quieres modificar algo menor, como un error de tipeo, puedes hacerlo (porque no cambia el sentido del mensaje). Si quieres añadir algo luego de que ha pasado tiempo y más aún si alguien ya respondió puedes hacerlo en rojo. Una mejor alternativa es crear un nuevo mensaje con la nueva versión de la demostración. De ese modo quien llegue más tarde y lea el hilo comprenderá el desarrollo de las discusiones.

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¿Lo de demostrar algo falso? Claro que no. Muestra que no tienes claro qué estás haciendo.

No tengo problema en explicar más si hay interés de tu parte. Pero parte por leer lo que he escrito y si hay dudas ahí pregunta y explico.

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Hola Nub.

(...)
P.B: n=1 se cumple
P.I: H) \( k^{3}+(k+1)^{3}+(k+2)^{3}=9k \)
(...)
Como que no se cumple para k=1? no da 36? y el paso inductivo que paso? esta mal?

Me refería justo a lo que cité. No es cierto que

    \( k^{3}+(k+1)^{3}+(k+2)^{3}=9k \)

Ni siquiera para \( k=1 \) es cierto.

Lo que pasa es que parece que no tienes claro qué hay que demostrar, y mezclas la \( a \), \( n \) y \( k \).

Queremos demostrar que para todo \( a\in\mathbb{N} \) existe \( k\in\mathbb{Z} \) tal que

        \( a^3+(a+1)^3+(a+3)^3=9k \)

(HI) Para algún \( a\in\mathbb{N} \) se cumple que existe \( k\in\mathbb{Z} \) tal que

        \( a^3+(a+1)^3+(a+3)^3=9k \)

(TI) Queremos probar que existe \( K\in\mathbb{Z} \) tal que

        \( (a+1)^3+((a+1)+1)^3+((a+1)+3)^3=9K \)

Nota que en ambas igualdades es la misma letra \( a \), pero que en la primera es \( k \) y en la segunda \( K \) (minúscula y mayúscula respectivamente).

Los detalles están en mi comentario anterior.


P.D. Revisa mi comentario hasta que comprendas qué hay que demostrar. Luego revisa lo que ha escrito feriva escribe cómo lo habrías hecho tú y acá lo revisamos. Pero primero es lo primero: Comprender qué hay que demostrar.

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