Mostrar Mensajes

Esta sección te permite ver todos los posts escritos por este usuario. Ten en cuenta que sólo puedes ver los posts escritos en zonas a las que tienes acceso en este momento.

Temas - robinlambada

Páginas: [1] 2 3 4
1
Off-topic / 80 aniversario del nacimiento de Stephen Hawking
« en: 08 Enero, 2022, 01:19 pm »
Hoy hace 80 años que nació Stephen Hawking, Google le hace un homenaje en su pagina de búsqueda, si pulsamos en la imagen te enlaza al siguiente video, se supone que son palabras del propio Stephen.

Video homenaje

Saludos.

2
Este hilo ha sido separado de aquí.

Hola

Determinar la función \( f:\mathbb{R}\longrightarrow{}\mathbb{R} \), sabiendo que es impar, que \( f(1)=1 \), y que verifica la relación:
\( \displaystyle\int_{-a}^{a}(a^x-x^2)f'''(x)dx=a^3 \)

No sé porqué no me tiene buena pinta este enunciado. Parece que está bien copiado porque lo he encontrado aquí igual:

http://profex.educarex.es/profex/Ficheros/Pdocente/Oposiciones/Opos21/pruebas/590-006.pdf

El enunciado que allí aparece ya tiene una pequeña errata (pone \( F \) mayúscula para \( F(1)=1 \)) y además no precisa (aunque se supone) si la igualdad debe de ser cierta para todo a no negativo. Que ya manda narices esas imprecisiones en un ejercicio de oposición.

Pero salvo feliz idea.. no se... a mi me tiene pinta de errata en el enunciado. Ese \( a^x \) es muy feo.

Saludos.
Por cierto en relación al enlace que ha puesto Luis del mismo examen.

¿Alguien me puede explicar a que lugar geométrico se refiere el ejercicio A2 del examen enlazado?

EJERCICIO A.2
"Se considera una circunferencia con centro el origen de coordenadas y radio \( R \). Se
considera una recta variable paralela al eje \( OY \) que corta a la circunferencia en dos
puntos \( A \) y \( A' \). Hallar el lugar geométrico de los puntos \( P \) en que se cortan las rectas que
unen los puntos de intersección \( A \) y \( A' \) con los puntos de intersección de la circunferencia
con el eje \( OX \)."

Saludos.

3
Este post viene como resumen y contextualización  de las respuestas de una pregunta de este hilo que enlazo

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=119226.msg479883#msg479883

Se trata de comprobar que la divergencia de un potencial vectorial mágnetico concreto es cero, dada la condición de corrientes estacionarias ( la divergencia de la densidad de corriente es cero).

Antecedentes ó contexto ( Tomado en gran medida del volumen 2 de lecciones de física de Feynman Tema 14.)

Partiendo de la ec. de Maxwell \( \nabla \cdot{}\vec{B}=0 \) , nos indica que el campo magnético proviene de un potencial magnético como

\( \vec{B}=\nabla \wedge \vec{A} \)  ya que se cumple que \( \nabla \cdot{}\nabla \wedge \vec{A}=0 \) por las propiedades matemáticas de los operadores.

Este potencial vector  viene indeterminado por la adición de un gradiente de una función escalar que no afecta al campo magnético asociado, de forma análoga a que el potencial escalar viene indeterminado por una constante, a falta de fijar un origen de potencial.

Es fácil ver que \( \vec{A'} =\vec{A}+\nabla \phi \) es otro potencial vector del campo magnético, puesto que : \( \nabla\wedge\vec{A'} =\nabla\wedge\vec{A}+\cancelto{0}{\nabla\wedge \nabla \phi}=\vec{B} \)

Y este potencial escalar se puede buscar de tal manera que anule la divergencia de \( \vec{A'}  \)

Puesto que \( \nabla\cdot{}\vec{A'}=\nabla\cdot{}\vec{A}+\nabla ^2 \phi \) , si hacemos que \( \nabla ^2 \phi=-\nabla\cdot{}\vec{A}\rightarrow{}\nabla\cdot{}\vec{A'}=0 \)

A partir de ahora tomamos \( \vec{A} \) tal que cumple que \( \nabla\cdot{}\vec{A}=0 \) Esto es útil como veremos ahora para obtener explícitamente una expresión para el potencial vector.

Tomando la ecuación de Maxwell para el campo magnético: \( \displaystyle {\vec {\nabla }}\times {\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {J}}+\mu _{0}\,\varepsilon _{0}{\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}} \)

Si suponemos campos estacionarios.

\( \displaystyle {\vec {\nabla }}\wedge{\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {J}} \)

Entonces \( \displaystyle {\vec {\nabla }}\wedge (\nabla \wedge \vec{A})=\mu _{0}{\vec {J}} \)

Usando una identidad vectorial tenemos que: \( \displaystyle {\vec {\nabla }}\wedge (\nabla \wedge \vec{A})=\nabla(\cancelto{0}{\nabla\cdot{}\vec{A}})-\nabla ^2\vec{A}  \)

Llegando a la ecuación diferencial vectorial: \( \nabla ^2\vec{A}=-\mu _{0}{\vec {J}} \)

Que se desglosa en tres ecuaciones en componentes a modo de ecuaciones de campos escalares:

\( \nabla ^2A_x=-\mu _{0}J_x \) , \( \nabla ^2A_y=-\mu _{0}J_y \) , \( \nabla ^2A_z=-\mu _{0}J_z \)

Que tienen su completa analogía con la ecuación diferencial para el potencial escalar del campo eléctrico:

\( \nabla ^2\phi=-\displaystyle\frac{\rho}{\epsilon_0} \)

Por esta analogía una solución de las ecuaciones del potencial vector viene dada por:

\( A_x=\dfrac{\mu _0}{4\pi}\displaystyle\int \dfrac{j_x(2)\, dV_2}{r_{12}} \) ,   \( A_y=\dfrac{\mu _0}{4\pi}\displaystyle\int \dfrac{j_y(2)\, dV_2}{r_{12}} \) ,   \( A_z=\dfrac{\mu _0}{4\pi}\displaystyle\int \dfrac{j_z(2)\, dV_2}{r_{12}} \)

Vectorialmente: 
\( \vec{A}=\dfrac{\mu _0}{4\pi}\displaystyle\int \dfrac{\vec{J}(2)\, dV_2}{r_{12}} \)
(*)

Siendo el Punto (1) donde evaluamos el potencial vector \( \vec{r}_1=(x,y,z) \) y el punto (2) un punto de la distribución de densidad de corriente \( \vec{r}_2=(x',y',z') \)  (que es la región de integración) y \( \vec{r}_{12} \) el vector que va de (1) a (2)  ( ver dibujo)


Cuestión que se plantea en el hilo inicial.

La cuestión que plantea el compañero Fernando en el hilo enlazado al principio, es comprobar que el potencial hallado  (*), cumple la condición impuesta \( \nabla\cdot{}\vec{A}=0 \).

La idea es derivar directamente la expresión hallada teniendo en cuenta que por la ecuación de continuidad de la carga (\( \displaystyle \nabla \cdot {\vec {J}}=-{\partial \rho  \over \partial t} \)) y ser estacionaria  , entonces \( \nabla\cdot{}\vec{J}=0 \)

Nota: Por comodidad  ( y estar acorde con la notación del hilo origen) Llamo\( \nabla \) al operador que actúa sobre las variables \( (x,y,z) \) ( coordenadas del punto (1) donde se evalúa el potencial ) y \( \nabla' \) al operador que actúa sobre las variables \( (x',y',z') \) ( coordenadas del punto (2)  y donde está la distribución de corriente), también \( V'=V_2 \) y \( \vec{J'}=\vec{J}(2) \)

\( \nabla\cdot{}\vec{A}=-\dfrac{\mu_0}{4 \pi } \nabla\cdot\left(\displaystyle\int   \dfrac{\vec{J'}}{r_{12}}d V'\right) =-\dfrac{\mu_0}{4 \pi } \displaystyle\int  \vec{J'}\cdot \nabla\left(\frac{1}{r_{12}}\right) d V' \)
Esta último término de la igualdad viene de que el operador \( \nabla \) áctua sobre las variables no primadas y por ello se puede introducir en la integral y la densidad de corriente "salir fuera" del operador como una constante , puesto que \( \nabla\cdot{}\vec{J'}=\nabla'\cdot{}\vec{J}=0 \) ( operan en variables distintas)

Como  \( \vec{r}_{12}=\vec{r}'-\vec{r}  \)  y  \( \displaystyle\frac{1}{r_{12}}=[(x'-x)^2+(y'-y)^2+(z'-z)^2]^{-1/2}\Rightarrow{}\nabla\left(\frac{1}{r_{12}}\right)=-\nabla '\left(\frac{1}{r_{12}}\right)  \)

\( \nabla\cdot{}\vec{A}=\dfrac{\mu_0}{4 \pi } \displaystyle\int  \vec{J'}\cdot \nabla '\left(\frac{1}{r_{12}}\right) d V' \) , por suponer corrientes estacionarias \( \nabla '\cdot{}\vec{J'}=0 \) , podemos introducir la densidad de corriente dentro del operador diferencial.

\( \nabla\cdot{}\vec{A}=\dfrac{\mu_0}{4 \pi } \displaystyle\int   \nabla ' \cdot\left(\frac{\vec{J'}}{r_{12}}\right) d V' \)

Aplicando el teorema de Gauss y tomando un volumen de integración  que incluya a V'  y que garantice que en su superficie \( \vec{J'}=0 \)

Llegamos a que: \( \nabla\cdot{}\vec{A} =\dfrac{\mu_0}{4 \pi } \displaystyle\int   \nabla ' \cdot\left(\frac{\vec{J'}}{r_{12}}\right) d V'=\displaystyle\int    \frac{\vec{J'}}{r_{12}}\cdot d \vec{S'}=0 \)

 
Comentarios y aclaraciones en el hilo original.

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=119226.msg479883#msg479883

Saludos.

4
Buenas, bicheando en internet he encontrado este vídeo que me parece interesante como relaciona la famosa fórmula de Euler $$e^{\pi i}+1=0$$ y las partículas de Spin semi-entero.


Es a nivel divulgativo, aunque pueda parecer evidente que al trabajar con complejos las rotaciones sean multiplicaciones por \( z=e^{\theta i} \), pero como no conozco la mecánica cuántica en profundidad, me ha parecido interesante esta interpretación matemática del Spin.

Saludos.

5
El tema ha sido movido a Números complejos.

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=116522.0 Por ser el emplazamiento adecuado.

6
Buenas, este hilo a surgido como duda generada respecto a un problema de 6 bolas indistinguibles que se introducen en 3 urnas. (enlace al hilo).

   Primero quiero matizar lo que yo entiendo en el contexto de la probabilidad por igual y por indistinguible.
Con un ejemplo lo aclaro, con igual entiendo idéntico, como dos monedas iguales ( con igual probabilidad en ambas de salir cara o cruz )

Pero a mi juicio y en el contexto de probabilidad o al menos en combinatoria, distinguible o indistinguible lo comprendo en el sentido de ordenación ya sea espacial o temporal, distinguibilidad respecto a transposición)

Ejemplo: cuando digo que 2 monedas son iguales, me refiero que tienen igual probabilidad y apariencia, pero pueden ser distinguible parcialmente, en el sentido que no es lo mismo XC que CX ( si intercambio las monedas se distingue la transposición ) por tanto cara y cruz son distinguibles, en cambio CC y XX, ( cara y cara o cruz y cruz no son distinguible)

Y dos bolas iguales a la hora de introducirlas en urnas según este criterio serian iguales e indistinguibles.

Posiblemente este matiz que hago sobre estos conceptos sea insustancial, pero creo que tiene importancia.

Esta disquisición viene a cuento de que en probabilidad con el modelo de Laplace, los sucesos a considerar deben ser equiprobables.

Y mi duda principal es la que planteo:

En principio y para concretar si tengo 3 urnas y debo introducir al azar con igual probabilidad de caer en cualquier urna 6 bolas iguales.

Si enumero las bolas y las urnas ( las etiqueto y las hago distinguibles) y esto no  afecta a la probabilidad de un suceso concreto previo al etiquetado.( mi problema estaría solucionado).

Aquí aunque parezca claro, no veo del todo por que en principio deba ser así,  a menos que se justifique de alguna manera suficiente.

La justificación que se me ocurre es recurrir a la realidad y comprobar experimentalmente que ciertamente el etiquetado de las bolas no afecta al calculo probabilístico, calculando la probabilidad frecuentísta a posteriori un numero "suficientemente elevado de veces")

Pero en esto tengo un pero, ¿como podemos idear un experimento en el que al realizarlo no introduzcamos implícitamente un orden ( y por tanto una distinción) ni temporal, antes ,después.. ni espacial primero , último.?

Por ejemplo podemos simular un modelo de experimento por ordenador, pero al asignar probabilidades a los suceso ya estamos inevitablemente etiquetando variables o con una subrutina una secuencia temporal, no valdría.

Como ejemplo se me ocurre que queremos llevar a cabo un experimento que simule el encendido simultaneo de 6 focos dispuestos en circulo  que puedan iluminarse con 3 colores distintos al azar con igual probabilidad.

¿Seria posible este experimento u otro sin introducir en dicho experimento una distinción entre los objetos que generan los distintos sucesos?

Si se diera el caso afirmativo podríamos entonces comprobar si realmente el etiquetado o distitición de los objetos del experimento, urnas, focos,etc afecta o no al calculo de probabilidades.

Encuentro varias posibilidades al hacer el cálculo de probabilidades:

- Que el orden  o no ,  no afecte al resultado  ( entendiendo como distinguibilidad o no):Según lo aceptado es que nunca afecta al resultado.

- Que el orden  o no ,  si afecte al resultado  (en el sentido que en uno u otro se usan sucesos no equiprobables como si lo fueran):Entonces uno de los 2 modelos de solución es erróneo , en principio el que no etiqueta.
Pero en este caso me preguntaría   que si el problema habla de sucesos indistinguibles, creo que es contradecir el enunciado si los hacemos distinguibles sin justificar que  que este hecho no afecta al cálculo de probabilidades.

-Que realmente no se pueda ni en el experimento ni en la resolución numérica  distinguir los objetos ( creo esto imposible pues siempre para cualquier experimento al resolverlo puedo numerar los objetos).

Pero la clave y quizás le estoy dando demasiadas vueltas es en el hecho esencial de que el etiquetado de objetos no modifique la probabilidad.(*)

Me planteo esto pues tengo la sensación que normalmente en todos los experimentos que se realizan físicamente y pueden ser comprobables a posteriori se introduce de forma explicita o implícita el concepto de distinguibilidad. y por tanto deban hacerse teniendo en cuenta tal distinción ( o por las características concretas el resultado del mismo sea independiente del orden)

En cierta medida  veo (*), aunque no se si el símil es adecuado, como el axioma de las paralelas.

Si le preguntaran a Euclides si es posible que por un punto exterior a una recta pasaran más de una recta paralela , diría seguramente que es imposible, como diría la gran mayoría de matemáticos antes del Siglo XV.

Esto esta basado en que la geometría que se usaba hasta entonces era lo correcto.

Pero quien nos asegura que cuando afirmamos que la probabilidad de los sucesos no depende de si distinguimos o no los objetos estemos en lo cierto, pero solo para un caso concreto del universo de experimentos posibles , que son los que usamos habitualmente (y numeramos y por tanto nos limitamos al espacio Euclideo)

Saludos.









7
Hola, os dejo un problema que he visto en internet.

Ramón y María asisten juntos a una fiesta además  de otras cuatro parejas que también llegan juntas (es decir todos llegan por parejas). Al encontrarse algunas se saludan con un apretón de manos y otras con un beso . Al terminar la fiesta Ramón pregunta a los asistentes a cuantas personas han dado la mano al saludar y recibe nueve respuestas distintas. ¿A cuántas personas ha dado la mano María?

Saludos.

P.D.: Recordad las soluciones en el Spoiler.


8
Temas de Física / Curso de Mecánica Teórica
« en: 11 Enero, 2021, 08:50 pm »
Buenas, os dejo este enlace al curso de Mecánica teórica del Físico Javier Carcia que creo que os puede ser muy interesante, solo he visto los 2 primeros temas y parecen interesantes.

En el primero introduce el principio de D'Alemberg, del que se parte la de forma clásica para obtener las ecuaciones de Euler-Lagrange  en el segundo tema.

Aunque se pueden obtener por el cálculo variacional , con el principio de mínima acción.

Creo que es interesante por las implicaciones teóricas que tiene este tratamiento analítico (no vectorial, por tanto no Newtoniano) de la mecánica.

Parece muy completo y con suficiente  detalle cada tema.( al menos los 2 primeros,"estoy algo enganchado, pues quiero recordar y ampliar lo que aprendí en la carrera , que no fue mucho)
No se necesitan grandes conocimientos de física para entender la mecánica teórica o analítica, solo es conveniente estar familiarizado al principio con la Newtoniana y tener un nivel en análisis matemático de primero o segundo de carreras de ciencias físicas matemáticas o ingenería (por lo menos al principio)

Muy útil por el enfoque escalar, eliminar las fuerzas de ligadura y reducir las variables espaciales por las ligaduras a variables generalizadas independientes.

Además de usarse ( el principio de mínimo de funcionales )para obtener la métrica del espacio curvo en relatividad general y También usado en Mecánica cuántica de Campos.

https://crul.github.io/CursoMecanicaTeoricaJavierGarcia/#top

Saludos.

9
Áreas / construir un cuadrado con igual área que un rectángulo dado.
« en: 12 Noviembre, 2020, 05:43 pm »
Os dejo este problema que no me parece complicado en exceso, se trata de dado un rectángulo de lados a y b construir un cuadrado de igual área que dicho rectángulo.

Saludos.

10
- Otros - / El hotel de las 1000 habitaciones.
« en: 07 Octubre, 2020, 09:41 am »
Hola, os propongo este problema porque me ha parecido una forma amena de ver algunas propiedades de los números naturales.

Cuentan que en cierto país había un gran hotel que tenía 1000 habitaciones
y otros tantos empleados. Estos, un día que no tenían mucho trabajo, se dedicaron a jugar
abriendo y cerrando las puertas de las mil habitaciones. Al principio todas las puertas estaban
cerradas y empezó el primer empleado abríendolas todas; siguíó el segundo cerrando todas las
puertas pares y luego el tercero cambiando de posición (abriendo si estaban cerradas y cerrando
si estaban abiertas) todas las habitaciones cuyo número era múltiplo de tres. El cuarto hizo
lo mismo; es decir: cambiar de posición todas las puertas cuyo número era múltiplo de cuatro
y así pasaron todos los empleados, cada uno de ellos cambiando de posición las puertas que
le correspondían. El  último tuvo poco trabajo, pues sólo abrió o cerró la puerta número mil.

¿Qué hizo, la cerró o la abrió? Más aún: ¿qué habitaciones quedaron abiertas?, ¿cuántas
fueron en total?

Mejor usar el Spoiler para vuestras soluciones, así damos oportunidad a que más personas puedan resolverlo.

Saludos. ( Se entiende que las habitaciones están numeradas de la 1 a la 1000).

11
Temas de Física / ¿Posible vida en venus?
« en: 15 Septiembre, 2020, 09:46 am »
Os enlazo a este video de Santaolalla, donde se comenta el descubrimiento de un biomarcador en las nubes de venus.


Saludos.

13
Cuadriláteros / Demostración del teorema de Ptolomeo
« en: 04 Agosto, 2020, 09:14 pm »
Hola.
Me ha gustado mucho esta forma ( la del enlace) de demostrar el teorema de Ptolomeo por lo original del planteamiento, "en todo cuadrilátero cíclico, la suma de los productos de los pares de lados opuestos es igual al producto de sus diagonales".

  Además de ver fácilmente que de este se deduce el teorema de Pitagoras.

  Este es el enlace:


Saludos.

14
Temas de Física / ¿Llegó la teoría del todo?
« en: 20 Julio, 2020, 09:56 pm »
Hola, bicheando por internet, encontré estos 2 vídeos divulgación de la  física, que hace una breve introducción a una nueva teoría del todo.
(video 1)

(video 2)

¿Qué opináis?

15
Docencia / Matemáticas que hay en las pompas de jabón
« en: 20 Julio, 2020, 09:07 pm »
Hola os dejo este enlace a una manera de comprobar resultados matemáticos con física , en concreto la física de las pompas de jabón.


Saludos.

18
Hola, He creado una macro en excell, para exportar datos a un formulario web ( e introducirlo en otra hoja de cálculo web , una sheets de google drive).

Me funciona casi perfecto, es decir, me inserta los campos en un nuevo registro cada vez que la ejecuto, pero si en las celdas una palabra está con tilde, se come la letra de la tilde, ejemplo si exporto "María" me ingresa "Mara" por ejemplo "camin" en vez de "camión" creo que debe ser por algo de formato de texto ansi o utf8 quizás.

Os enlazo el código de la macro.
-------------------------------------------------------------
Sub GrabaHoja()
'
'
 
 Dim Resultado As String
Dim Url As String, DatoMetodoPost As String
Dim winHttpSolicitud As Object
Set winHttpSolicitud = CreateObject("WinHttp.WinHttpRequest.5.1")

Url = "https://docs.google.com/forms/d/e/DIRECCION DEL FORMULARIO/formResponse"

DatoMetodoPost = "entry.817456995=" & Cells(5, 2).Value & "&entry.1119313961=" & Cells(5, 4).Value & "&entry.405809818=" & Cells(5, 6).Value & "&entry.1693766513=" & Cells(5, 8).Value & "&entry.1116788255=" & Cells(6, 2).Value & "&entry.744343443=" & Cells(6, 4).Value & "&entry.94245183=" & Cells(6, 8).Value & "&entry.1279903460=" & Cells(36, 1).Value

winHttpSolicitud.Open "POST", Url, False
winHttpSolicitud.SetRequestHeader "Content-Type", "application/x-www-form-urlencoded"
winHttpSolicitud.Send (DatoMetodoPost)

Resultado = winHttpSolicitud.ResponseText

 
End Sub
-----------------------------------
Creo que puede ser por el método Post, pero estoy muy perdido, de hecho el codigo puesto, no es mio, lo copie de la web y no lo domino.


Muchísimas gracias.

P.D.: no se si el error es por las librerías que uso o ni idea, uso excel 2007.

19
El tema ha sido movido a Temas de física.
Debido además de que se trata de un tema de física, a que las cuestiones que toca son más de caracter fisico.
http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=105714.0

20
Off-topic / Agradecimiento
« en: 28 Julio, 2018, 12:59 pm »
Hola, con este post quiero agradecer a todas las personas que hacen que este foro sea lo que es, que con sus preguntas, respuestas y comentarios me han hecho crecer mi competencia matemática, mi admiración y gusto por ellas, lo cual ha contribuido en no poca medida a conseguir en estas recientes oposiciones a profesor de secundaria una plaza como funcionario de carrera (en prácticas).

Sirva también este hilo para compartir mi alegría con quienes considero más que mis compañeros en matemáticas, mis amigos.

Un abrazo y gracias.

P.D.: También sirve en cierta medida para justificar mi ausencia en estos meses anteriores de estudio.

Páginas: [1] 2 3 4