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Temas - nathan

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Cálculo 1 variable / Integral definida
« en: 25 Agosto, 2022, 05:49 am »
Saludos, estimados amigos, estoy tratando de resolver esta integral, pero no se por donde cogerla, no veo como poder empezar a desarrollarla. es la siguiente.

\( \displaystyle\int_{0}^{\displaystyle\frac{\pi}{3}}\displaystyle\frac{1-x\tan x}{x+\sec x}dx \)

He tratado integrar por partes, pero no llego a nada. espero puedan ayudarme. desde ya, muchas gracias

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Cálculo 1 variable / Integral por cambio de variables.
« en: 02 Agosto, 2022, 05:30 am »
Saludos estimados amigos, estoy desarrollando unos ejercicios de integrales, este en particular, no llego a la respuesta que da el libro, por favor, quisiera que lo revisen y me indiquen cual es mi error.
\( \displaystyle\int_{\displaystyle\frac{\pi}{6}}^{\displaystyle\frac{\pi}{3}}\displaystyle\frac{dx}{\sqrt[ ]{3}\sin x+\cos x}=\displaystyle\frac{\ln 3}{4} \)
Yo lo resolví así:
\( \displaystyle\int_{\displaystyle\frac{\pi}{6}}^{\displaystyle\frac{\pi}{3}}\displaystyle\frac{dx}{\sqrt[ ]{3}\sin x+\cos x}=\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle\int_{\displaystyle\frac{\pi}{6}}^{\displaystyle\frac{\pi}{3}}\displaystyle\frac{dx}{\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x+\displaystyle\frac{1}{2}\cos x}=\dfrac{1}{2}\displaystyle\int_{\dfrac{\pi}{6}}^{\dfrac{\pi}{3}}\dfrac{dx}{\sin{(x+\dfrac{\pi}{6}})}=\dfrac{1}{2}\displaystyle\int_{\dfrac{\pi}{6}}^{\dfrac{\pi}{3}}\csc(x+\dfrac{\pi}{6})dx \)
Luego, hice un cambio de variable. \( u=x+\dfrac{\pi}{6}\longrightarrow{du=dx} \). De donde la integral queda como:
\(  \dfrac{1}{2}\displaystyle\int_{\dfrac{\pi}{3}}^{\dfrac{\pi}{2}} \csc u du =\dfrac{1}{2}\ln| \csc(u)-\cot(u) |^{\dfrac{\pi}{2}}_{\dfrac{\pi}{3}}=\ln(\sqrt{6}-\sqrt{3}) \)
Lo cual no coincide con la respuesta que el libro señala

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Programación lineal / Precios que maximizan la ganancia
« en: 21 Abril, 2022, 03:35 am »
Saludos estimados amigos, quisiera pedirles ayuda para resolver este ejercicio. la verdad ando mal en esto:

La compañía occidental de dulces produce caramelos en dos tamaños a costos unitarios de 10 euros y 20 euros cada uno. Las demandas semanales \( x_{1}, x_{2} \) (en miles) para los dos tamaños están dadas por:

\( x_{1}=p_{2}-p_{1} \) y \( x_{2}=60+p_{1}-3p_{2} \)

donde \( p_{1} \) y \( p_{2} \) denotan los precios en centavos de los caramelos en los dos tamaños. Determine los precios \( p_{1} \) y \( p_{2} \) que máximizarían las utilidades semanales de la empresa.

Les agradecería mucho puedan ayudarme

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Matemática de Escuelas / Radicales dobles
« en: 11 Marzo, 2022, 11:38 am »
Hola amigos. espero que estén muy bien. Tengo un ejercicio de radicales dobles, pero no logro dar con la respuesta. Es de esta forma:
  \( \sqrt[ ]{x+12+5\sqrt[ ]{2x+1}}-\sqrt[ ]{x+5-3\sqrt[ ]{2x+1}} \) 
Debe salir un número real pero no me sale. El segundo radical me queda como:
\( \sqrt[ ]{\displaystyle\frac{2x+1}{2}}-\sqrt[ ]{\displaystyle\frac{9}{2}} \)
, donde tengo problemas es el primer radical. podrían ayudarme por favor

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Matemática de Escuelas / Variación de la función
« en: 11 Marzo, 2022, 05:23 am »
Hola amigos, estoy sufriendo con esta función. No se como hallar el rango. Es esta función:
\( f(x)=\displaystyle\frac{2x}{1+x^{2}} \)
creo que debo hacer que la variable solo aparezca bien en el denominador o en el numerador. pero no lo consigo. no llego a nada, Desde ya gracias por su ayuda

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Cálculo 1 variable / Modelar la función
« en: 21 Febrero, 2022, 03:22 am »
Saludos amigos. Quisiera pedir su ayuda para resolver este ejercicio, tengo que encontrar los puntos donde la función tiene valores máximos o mínimos, para mi el problema está en plantear la función, el enunciado es como sigue:

La ecuación de la demanda de un monopolista es \( P(q)=q^{2}-21q+164 \), donde \( P \) es el precio en miles de dólares y \( q \) es el número de unidades producidas y vendidas. Suponga que el costo fijo es \( 100 000 \) dólares y el costo de producción de cada unidad es \( 20 000 \) dólares. Si la maquinaria actual tiene una capacidad máxima para producir \( 10 \) unidades.

a)¿Cuál es el nivel de producción para maximizar la utilidad?
b) Encuentre la utilidad máxima correspondiente y el precio de venta correspondiente?
Amigos ayúdenme a plantear la función, pues es eso lo que no entiendo bien. gracias por su tiempo

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Cálculo 1 variable / Longitud de arco
« en: 16 Febrero, 2022, 04:55 am »
Saludos amigos quisiera contar con su ayuda para calcular la longitud de arco para la función \( y=f(x)=\displaystyle\frac{e^{x}+e^{-x}}{2} \) limitado por las rectas \( x=1 \) y \( x=3 \)

Bueno se que \( \displaystyle\frac{dy}{dx}=\displaystyle\frac{e^{x}-e^{-x}}{2} \), entonces quedaría

\( L=\displaystyle\int_{1}^{3}\sqrt{ 1+\left(\displaystyle\frac{e^{x}-e^{-x}}{2} \right)^{2}  } \)
Pero no se como calcular esa integral. Podrían ayudarme, les agradecería mucho

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Cálculo 1 variable / Fórmula de integración
« en: 07 Febrero, 2022, 02:58 am »
Hola amigos, espero que se encuentren muy bien. Estoy tratando de resolver un ejercicio del libro de Apostol, pero no logro avanzar. es el siguiente:
Demostrar que \( \displaystyle\int_{0}^{\displaystyle\frac{\pi}{2}}\cos^{m}x\sin ^{m}x\ dx=\displaystyle\frac{1}{2^{m}}\displaystyle\int_{0}^{\displaystyle\frac{\pi}{2}}\cos^{m}x\ dx \), si   \( m \) es un entero positivo.
Bien, pienso que se debe demostrar por inducción. pero no logro tener esa forma ni para \( n=1 \). Podrían ayudarme. estuve pensando todo el día, pero no avancé la verdad.

9
Cálculo 1 variable / Calcular la integral
« en: 03 Febrero, 2022, 04:13 am »
Hola amigos, quisiera consultarles si he resuelto bien esta integral. Es como sigue:

\( \displaystyle\int_{0}^{e}x\ln x \ dx \)
Se tiene que:

\( \lim \ _{\epsilon\to 0} \displaystyle\int_{\epsilon}^{e}x \ln x dx=\lim_{\epsilon\to 0}\left( \displaystyle\frac{x^{2}}{2}\ln x-\displaystyle\frac{x^{2}}{4} \right)|_{\epsilon}^{e}=\lim_{\epsilon \to 0}((\displaystyle\frac{e^{2}}{2}\ln e-\displaystyle\frac{e^{2}}{4})-(\displaystyle\frac{\epsilon^{2}}{2}\ln \epsilon -\displaystyle\frac{\epsilon^{2}}{4}))=\displaystyle\frac{e^{2}}{4} \)
Por favor. Quisiera saber si le he resuelto bien. Muchas gracias por su tiempo.

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Saludos amigos. Estoy tratando de resolver este ejercicio:

Calcula el producto de raíces de la siguiente ecuación logarítmica:

\( \displaystyle\frac{1}{2}log _{(\frac{x}{\sqrt[ ]{b}})}x=2-3log_{(xb^{2})}x \)

Bien, yo hice un cambio de variable para poder simplificar la expresión. pero creo que no voy bien. hice así:

Sea \( x=p\sqrt{b} \) y tambien \( x=qb^{-2} \). Así, me queda

\(   0.5log_{p}p\sqrt{b}=2-3log_{q}(qb^{-2})   \)
reduciendo me queda así

\( \displaystyle\frac{3}{2}=6log_{xb^{2}}b-\displaystyle\frac{1}{2}log_{\displaystyle\frac{x}{\sqrt[ ]{b}}}\sqrt[ ]{b} \)
Pero luego no puede seguir reduciendolo. ¿Está bien o hay otra forma de resolverlo?. Gracias desde ya por su tiempo.

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Saludos amigos, quisiera su apoyo en este ejercicio. Debo Exprese la región  sombreada algebraicamente en coordenadas polares. La verdad no se como hacerlo, por favor quisiera que me expliquen como se hace.



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Matemática de Escuelas / Parte real y parte imaginaria.
« en: 06 Enero, 2022, 01:12 am »
Buenas amigos, estoy tratando de resolver este ejercicio, mas no puedo resolverlo. es como sigue: Sea

\( E=\sqrt{ \sqrt{2i}+\sqrt[5]{i}-1  } \)

Calcula \( \mathbb{Re}(Z)+\mathbb{Im}(Z) \)
No logro llegar a la respuesta.

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Matemática de Escuelas / Capacidad de un barril
« en: 04 Enero, 2022, 12:21 am »
Saludos estimados amigos, quisiera pedir su ayuda para resolver este ejercicio, no logro dar con el método para solucionarlo. es como sigue:

Se han extraídos 12 litros de un barril lleno da alcohol y después se ha llenado de agua. De esta mezcla se han sacado otros 15 litros y luego el barril es llenado nuevamente de agua. Si la cantidad de alcohol que queda en el barril es a la cantidad de agua que hay en el mismo como 3 es a 7. ¿Qué capacidad tiene el barril?
He tratado de resolverlo, pero no he podido llegar a avanzar mucho. Desde ya gracias por su atención.

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Cálculo 1 variable / Volumen de un globo en función del tiempo
« en: 29 Diciembre, 2021, 11:24 pm »
Buenos días amigos, Un gran favor, quisiera que le den una revisada a la solución de este ejercicio. Lo he resuelto, más mi respuesta no coincide con la respuesta que propone el libro, es como sigue:



La velocidad con la que se desinfla un globo en cada instante \( t \) es dada por \( \displaystyle\frac{t+2}{t^{2}+1} \) (metros cúbicos / segundos). Si inicialmente el volúmen del globo fué de 2 \( m^{3} \). Halle el volumen \( V(t) \) del globo.

Bueno, yo hice esto:
\( V(t)=\displaystyle\int \displaystyle\frac{t+2}{t^{2}+1}dt=\displaystyle\int \displaystyle\frac{tdt}{t^{2}+1}+2\displaystyle\int \displaystyle\frac{dt}{t^{2}+1} =\displaystyle\frac{1}{2}\ln{(t^{2}+1)}+2\arctan(t)+C \)   


Por dato \( V(0)=2\rightarrow{ \displaystyle\frac{1}{2}\ln(1)+2\arctan(0)+C=2}\rightarrow{C=2} \)
Por tanto
\( \boxed{V(t)=\displaystyle\frac{1}{2}\ln(t^{2}+1)+2\arctan(t)+2} \) 
[/color]

Sin embargo la respuesta del libro es:
\( \boxed{V(t)=\displaystyle\frac{1}{2}\ln(t^{2}+1)+2\arctan(t)} \) 
(Sin sumar el dos). Pueden decirme si lo que hice está bien, o si el libro tiene una errata, gracias desde ya por su atención.



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Cálculo 1 variable / Integral \(\int \frac{x^{4}dx}{(1-x^{2})^{3/2}}\)
« en: 10 Diciembre, 2021, 04:55 am »
Saludos estimados amigos. Podrían ayudarme con esta integral. No logro dar con la solución.
\( \displaystyle\int \displaystyle\frac{x^{4}dx}{(1-x^{2})^{3/2}}  \)
Me estoy complicando mucho para logra resolverlo, les agradecería mucho su ayuda.

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Matemática de Escuelas / Esfera inscrita en un tronco de cono
« en: 04 Diciembre, 2021, 04:15 am »
Saludos queridos amigos. Porfa ayúdenme con este ejercicio. no logro resolverlo.

Halla el área de la esfera inscrita en un tronco de cono de revolución de volumen \( 810 \ u^{3}  \) y de área total de \(   486 \ u^{2}  \).

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Matemática de Escuelas / Área sombreada
« en: 11 Octubre, 2021, 11:53 pm »
Muy buenas amigos, quisiera pedirles ayuda, estoy tratando desde hace dos días de resolver este ejercicio pero no lo logro. Se trata de calcular un área sombreada.
Dado el cuadrado de lado 4. Calcula el área sombreada.
Desde ya muchas gracias por su apoyo


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Álgebra y Aritmética Básicas / Ecuación de la parábola y la elipse
« en: 10 Septiembre, 2021, 02:36 pm »
Hola amigos, podrían ayudarme a resolver este ejercicio. La verdad, no logro, avanzar al solución.
El arco de un puente es semi elilptico con su eje mayor, la base del arco es 30 pies  y el punto más alto está a 10 pies sobre la carretera horizontal. Calcular la altura  del arco a 6 pies del centro de la base. 



Desde ya muchas gracias

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Álgebra y Aritmética Básicas / Puente y parábola
« en: 10 Septiembre, 2021, 01:41 pm »
Saludos amigos. Estoy padeciendo con este ejercicio. Les pido por favor que me ayuden:

19.   Se construye un puente con su estructura de apoyo en forma de parábola para salvar un barranco de 70m de longitud. Si su foco se localiza en el centro del barranco y 70m por debajo del nivel de la carretera, ¿cuál debe ser la altura h de sus respectivos laterales?



Según lo veo. Colocando el vértice \( V=(0,0) \) tendría que \( p=-70 \), con lo que mi ecuación para esa parábola sería \( y=-280x^{2} \) y para hallar el valor de h, tendría que reemplazar en la ecuación. Pero me sale un valor mayor a la distancia focal. Lo cual es absurdo. Podían ayudarme, se que lo estoy haciendo mal.

Desde ya gracias.

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Matemática de Escuelas / Lancemos los dados
« en: 26 Julio, 2021, 03:16 pm »
Hola amigos, espero se encuentren muy bien. Podían ayudarme a resolver este ejercicio, ciertamente no logro resolverlo, es sobre análisis combinatorio.

Se lanzan 3 dados diferentes. ¿De cuántos modos pueden caer, de tal manera que los puntos no sean consecutivos?

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