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Temas - Raúl Aparicio Bustillo

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Problemas y Dudas con LaTeX / Editor de Latex
« en: 29 Febrero, 2020, 10:53 am »
¿Qué editor de Latex usaís?

Yo uso https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php?lang=es-es, es online y gratuíto y sin publi, pero si conocéis alguno mejor, estoy abierto a sugerencias. Dios salve al inventor del LaTeX ;)

¿Cómo escribirían los libros en los años 50, esos posoñosos de hojas marrones que usabamos? xDDDD

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Temas de Física / ¿Cuánto puede durar una racha en estadística?
« en: 17 Febrero, 2020, 03:43 pm »
Supongamos que lanzamos una moneda de Laplace n veces, ¿puede salir \( n \) caras? Esto será cierto hasta un número determinado de caras. Evidentemente, la entropía (no del Universo entero, sino de la parte del Universo que vista desde fuera de los horizontes contribuye solo con el lanzamiento de caras \(  S=-k ln e^{-n} \), que será menor. Eso contribuye como mucho a la entropía que se genera de esos lanzamientos, al menos en un radio que sea la región a la cuál ha viajado la información del número de caras. Esa cantidad es ridicula, si no fuera porque en cada lanzamiento tenemos que dar información de que el experimento ha sido de Laplace, que la gravedad en la zona donde empieza a haber contacto con el suelo es paralela al plano de simetría de la moneda, que la superficie era lisa al nivel que lo es la moneda. No sabría cómo hacer el cálculo.


Teniendo en cuenta que la entropía de 1 agujero negro es \(  S_ {BH}=\displaystyle\frac{c^33A}{4 G \hbar}  \)y que nuestra entropçía sería menor que 1 agujero negro que se generara suponiendo que la información viajara como mucho a la velocidad de la luz, luego\(  A=4\pi c^2t^2 \)

En realidad esta pregunta es mucho más sencilla si conocemos la diferencia máxima que puede haber entre frecuencia relativa de un experimento multinomial y su probabilidad, pero me he pasado años preguntado en foros, y ningún matemático se ha dignado a responderme. Pensando mal pienso que ocultan en el resultado :D, y pensando peor que ni lo saben, con lo cual estarían viviendo de estadística a la hora de hacer predicciones, cuando no la saben, y eso  que, bueno, en la antigüedad no se sabía, pero actualmente la entropía de un agujero negro que no rota se conoce perfectamente de la fómrula de Hawking

Bueno, en conclusión, que aún considerando el caso extremo para la densidad de entropía de Hawking, un suceso con una posibilidad \( >10^{-25} \) no puede ocurrir, aunque esto no es una deducción matemática, sino física, lo que pasa es que claro, con la matemático solo no se llega nada, ni el señor ese que dice que hay que barajar una baraja 7 veces para que una partida sea correcta. A lo mejor, ya que los no matemáticos no tenemos la más mínima falta de humildad al admitir que no seríamos capaces de demostrar ni el teorema de Noether ni que una ecuación diferencial de segundo orden tiene solución, tampoco les vendría mal admitir que ellos miran por la ventana y cogen el paraguas en función de si está nublado y así, todos salimos ganando. Y ya, si me decís cuál es la noción que se emplea actualmente en probabilidad, pues creo que podríamos jugar todos con ventaja :D, porque yo no espero a ver 200 caras en una moneda al lanzarla para sospechar que está trucada, que yo, aparte de físico, hay días que soy humano incluso. Y voy a mirar el cielo ahora en 10 minutos cuando salga a ver qué chaqueta me pongo, aunque la probabilidad del 80% de acierto de la AEMET en sus predicciones no se la crean ni ellos

El agujero negro, Geometracat, tiene que ver que la densidad volúmica de entropía de un agujero negro es máxima, por eso la única forma en la que un agujero negro puede aumentar su entropía es comiendo info, u objetos, que para el caso es lo mismo, y aunmentando su superficie. El caso extremo es un agujero radial con diamentro longitud de Planck (te contarán movidas sobre ordenes de magnitud, porque los físicos son un poco vagos en eso, con tener ordenes de magnitud les vale.  De hecho, la entropía del agujero negro la suelen dar en ordenes de magnitud, hay una expresión que es exacta en el sistema que no rota) https://en.wikipedia.org/wiki/Black_hole_thermodynamics

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Probabilidad / ¿Probabilidad comparativa?
« en: 18 Diciembre, 2019, 07:25 am »
¿Qué opináis del concepto de probabilidad comparativa en http://fitelson.org/coherence/fine.pdf?

Parece ser que de los axiomas, que solo hacen referencia a una relación de orden no estricto entre la probabilidad de los eventos del espacio de sucesos, permite deducir la aditividad finita como propiedad. ¿Pensáis que la deducción es correcta? ¿Y acerca del axioma C4, es el único que no termino de ver claro si es intuitivo?


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¿Por qué los valores de una variable aleatoria siempre están dentro de 5 \(  \sigma   \) con respecto a la media?

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Metamatemática - Teoría de Modelos / Mente humana un ordenador
« en: 14 Septiembre, 2019, 09:35 am »
Si el concepto de finitud no es expresable en teorías matemáticas de primer orden, ¿cómo puede ser la mente humana un ordenador con memoria finita? Podría ser una maquina de Turing porque con memoria infinita si se puede expresar, pero no un ordenador real con memoria finita, que parece ser que sería nuestro cerebro en cualquier caso si es susceptible de ser un ordenador.

Esto no tiene nada que ver con el argumento de Penrose, que desde el punto de vista matemático no tiene justificación, ni con teorema de incompletitud ni con nada que sepamos de matemáticas hasta la fecha; el de Lukas todavia menos, aunque lo suelen citar diciendo que es el mismo, ambos defienden que la mente humana no es un ordenador, pero el argumento es difernete, ambos son filosóficos, no matemáticos, y el de Penrose es dudoso, el de Lukas no hay por donde cogerlo

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Metamatemática - Teoría de Modelos / Lenguaje supremo
« en: 04 Agosto, 2019, 01:04 pm »
¿Existen lenguajes en el nivel máximo de la jerarquía de metalenguajes o cualquier metalenguaje es siempre lenguaje objeto relativo a otro lenguaje? He estado intentando demostrarlo o refutarlo, pero solo he podido demostrarlo de forma destructiva para lenguajes con frases de longitud finita, que se demuestra trivialmente con la paradoja de Richard, por ejemplo.




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¿Cuál sería la fórmula que nos dirían que los ordinales de Von Neumann finitos son estándar?

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Se suele decir que la teoría ZFC está por encima de la capacidad de razonamiento humano, pues todo razonamiento intuitivo es formalizable en ella (y muchos más que no son obvios en modo alguno). En el caso de la aritmética de Peano esto, según opinión de la mayoría de los matemáticos no es cierto, los hechos demostrables en PA1, y aquellos verdaderos en la llamada aritmética verdadera se admite que son más o menos intuitivos, podemos razonar hechos sobre PA1 y sobre el modelo natural de la misma sin necesidad de encontrar la demostración formal (teorema de Goodstein) por ejemplo, dejar claro que ahí ya mi intuición no me deja llegar a verlo, pero es mi intuición la que no llega a ello, la de los buenos matemáticos sí y no dudo de ella :P

Pero hay gran cantidad de teorías intermedias en potencia entre PA1 y ZFC. Por ejemplo, las aritméticas de orden finito. Podemos afirmar que los hechos demostrables en ellas son también intuitivos a la mente humana. Hablo de PA1, PA2, PA3, PAn, con n un natural metamatemático, y dentro de una compresión aritmética únicamente

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Obviamente la memoria. Cuando tu recuerdas algo se recuerda con menos información que la vivencia original. Pero ¿qué pasa con los falsos recuerdos? He leído decenas de páginas sobre ellos y ninguna da una explicación seria, muchas son hasta de filósofos, o sea, que imagináos. ¿Hay algún estudioso serio científico que haya estudiado el tema, psicólogo, biólogo, físico?...hay más profesiones serias desde luego, pero se sale de su ámbito de estudio.

Hablando con un psicólogo me dijo que la psicofísica se dividiía en 2 partes: la clásica, Weber (en aquella epoca el calculo diferencial estaba a medias y no es equivalente la ley de Weber a la de Fechner, aunque pensaban que sí) Luego Stevens, pero Stevens tabuló cosas como la intensidad sonora a distintas frecuencias con tablas, no presentó fórmulas.

¿En la carrera de psicología se estudia? ¿O hay algún estudio oficial, principalmente me interesa la psicofísica del tacto, lo digo porque no dispongo de apenas tiempo y es la más importante para la humanidad?

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Temas de Física / Verdad matemática y verdad física
« en: 03 Mayo, 2019, 04:27 pm »
¿En qué se distingue la realidad mental de la verdad matemática? Obviamente sé distinguirlas, pero en situaciones muy extremas que si se permitieran hacer comentarios explicaría, pienso que se podrían llegar a confundir?

El articulo de Tarski lo he leído y no entiendo ni de la misa la mitad. Me quedé con la la nieve es blanca si y solo si "la nieve es blanca"

Sobre la eliminación del cuantificador si lo entiedo, si algo es verdadero para todos, lo es para cualquier valoración que entre dentro de las valoraciones y de los modelos de los que se deriva el lenguaje

Lo que tampoco tengo claro es si la definición de Tarski es semnatíca o sintáctica, porque si no la definición de Hilbert de verdad matemática como simple consistencia serían equivalentes

En cuanto a la verdad en el lenguaje real, pues está claro, que nuestros pensamientos los distinguimos de nuestros sentidos, luego ahí es claro, a no ser que estemos locos, pero eso tienen una respuestra trivial, la mayoría de la gente no estamos locos.

AUnque pensarlo por un momento, y si el número de locos ( o de los que ven una realidad, por ser menos técnico, llega a ser la misma que la de otros, cuál de los dos grupos tendría la realidad)

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Temas de Física / ¿Teoría del todo?
« en: 02 Mayo, 2019, 06:20 pm »
¿La teoría del todo?

Cuerdas, supercuerdas, teoría M, Strand Model....Pero, ¿y la psicofísica? ¿Una teoría del todo tiene que explicar que existe un fotón con energía 3E-41, o tiene que explicar que cuando vemos el color verde vemos un fotón de esa energía? Los físicos teóricos (bueno, casi todos, yo no) se han olvidado de "esa pequeña parte" llamada psicofísica, sin la cuál la teoría del todo no es más que una teoría matemática, o sea, como no cambien el chip más que una teoría del todo van a encontrar lo mismo que llevan inventando por cientos los matemáticos desde hace siglos, en vez de teorías del todo, teorías de la nada

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Teoría de Juegos / ¿Por qué la media y no la mediana?
« en: 23 Septiembre, 2018, 11:24 pm »
¿Por qué a la hora de estimar los valores posibles de una variable aleatoria X consideramos que una determinada dispersión (y no menciono ninguna porque la falta de seriedad de la estadística da libertad a los estadísticos a jugar y coger la que más le conviene para llegar al resultado que les apetece) nos da la diferencia máxima que puede haber entre la media y el valor obtenido en un experimento particular? Obviamente un experimento que mide el resultado de la variable X también mide el resultado de f(X) donde f es continua y biyectiva, sin embargo, si la distribución X tiene una media determinada, f(X) no tiene de media\(  f(\overline{X}) \) mientras que la mediana de f(X) si coincide con el valor de f para la mediana de X.

La desigualdad de Tsevischev en todo caso podría usarse para justificar la dispersión de los valores, pero no veo por qué en torno a la media

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Teoría de la Medida - Fractales / Medidas de longitud
« en: 31 Julio, 2018, 03:16 am »
La medida de una longitud siempre se hace aproximando por poligonales. Es decir, que es una medida exterior.

Aproximando por poligonales y tomando el límite nos queda que la longitud de la curva C entre los puntos x=a y x=b es \displaystyle\int_{a}^{b} \sqrt[ ]{dx^2+dy^2}

Es claramente una medida exterior. Para que un conjunto sea medible la medida exterior y la interior han de coincidir. En el caso de curvas, se puede construir una medida interior, y si se puede, va a coincidir siempre con la medida exterior que es la integral que he puesto antes yo

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Supongamos que lanzamos en un espacio de duración infinita, tal como el nuestro, una moneda infinitas veces (la vamos sustituyendo si se deteriora), y si la nª tirada sale cara, ponemos n en el conjunto, si no, no. ¿Cómo podemos estar seguros si no hay modelos no numerables de que la tirada esté en el conjunto, ya que es aleatoria y puede no tener definición?

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¿Existe un modelo "maximal" de ZFC en el que todas las colecciones definibles no circulares sean conjuntos?

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¿Se puede hablar en una teoría de conjuntos, por ejemplo, de ZFC, de sus modelos mediante fórmulas del lenguaje de la teoría?

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Las sentencias no decidibles en ZFC como HC y Cons ZFC se pueden expresar en el lenguaje de la aritmética, pero en dicho lenguaje, al contrario de lo que quizás ocurra en teoría de conjuntos, que no conocemos (incluso quiza no lo haya) un modelo privilegiado, tenemos el modelo estándar en el que las fórmulas que expresan HC y Cons ZFC serán entonces verdaderas o falsas en el contexto de la aritmética. ¿No se puede entonces llegar a que las sentencias de ZFC (al menos las expresables en PA) son verdaderas o falsas en la aritmética verdadera

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Matemática Aplicada / Cuestión breve sobre el método de Monte Carlo
« en: 13 Noviembre, 2017, 08:33 am »
Cuando se hace una selección real  de números aleatorios para aplicar dicho método, habitualmente es una secuencia pseudoaleatoria de números. Estas secuencias son números racionales aunque el dominio de integración sea real.

Si la función a integrar es al menos continua en una o varias variables esta restricción creo que no afecta porque la integración restringida  a \(  \mathbb{Q}^n  \) permite definir la integral y el resultado aproximado (aunque no es necesariamente racional) es válido si la estimación de la aproximación es correcta.

Pero una selección pseudoaleatoria normalmente queda restringida a decimales con desarrollos exactos en la base usada y con el número de dígitos del desarrollo limitado a un tope que es escogido a la hora de hacer la selección. Esto no afecta en la práctica a la aplicación del método, pero no sé si hay una justificación teórica para ello

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Computación e Informática / ¿Nuestra mente puede ser un ordenador?
« en: 10 Septiembre, 2017, 12:11 pm »
Se puede plantear de muchas maneras, desde los teoremas de Gödel hasta ésta en que lo planteo.

Existen números no computables, el clásico es la constante de Chaitin. Parece ser que no está claro al nivel actual si nuestra mente es un ordenador. Entones, ¿un ordenador que solo maneja instrucciones en un lenguaje computables, puede "conocer" algorímticamente la existencia de entes no computables? Si puede, ¿cómo se formaliza, a nivel de maquinas de Turing

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Cálculo 1 variable / Simplificación de derivada
« en: 04 Septiembre, 2017, 08:50 pm »
Estoy resolviendo un problema y comparando con la solución, en un momento dado tengo que derivar con respecto a x (n es el subíndice de una sucesión de funciones, y p es un parámetro del enunciado, pero vamos, el paso en el que estoy hay que derivar con respecto a x, así que n y p son parámetros igualmente para la derivación)

La función \(  f_n(x)=n^px(1-x^2)^n  \)

Al derivar queda

\(  f´_n(x)=n^p[(1-x^2)^n+n(1-x^2)^{n-1} (-2x)]  \)

En el ejercicio omiten la derivación y la presentan simplificada
\(
f_n´(x)=n^p(1-x^2)^{n-1} [1-(2n+1)x^2] \)

No consigo simplificarla a la forma que ponen. ¿Alguna pista de cómo proceder?


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