Hola
Si hay bolígrafos de distintos colores ¿formarías subconjuntos cada uno de un mismo color? ¿y que hacemos con los tamaños? Los elementos de un conjunto son entes (aquello que es, existe o puede existir). Parecería que estás intentando crear una Teoría taxonómica de conjuntos 
.
Si defines la propiedad "ser bolígrafo" no importan los colores ni los tamaños. Lo mismo con "ser pelota". Tendrás dos conjuntos cada uno con elementos que comparten una propiedad en común.
Insisto que va por gustos, a mí me gusta que informalmente los conjuntos se definan así porque da la idea de que un conjunto es mucho más que una colección de objetos. (Ver la respuesta más abajo a
geómetracat.)
Depende.
...
Un conjunto es un montón de cosas (objetos, ideas, sensaciones…) sobre los que se puede encontrar una relación o establecer una relación o bien no se puede hacer nada de esto. Quizá sí se puede decir que, si se da este último caso, el conjunto sólo se podrá definir por extensión, pero quizá también pueda definirse por comprensión, es difícil aseverarlo.
Así, un conjunto será cualquier cosa que tú quieras que sea un conjunto.
Gracias
feriva (hace mucho no intercambiamos mensajes
).
Parece que intentas decir que la definición "incorrecta" es la que me habéis reprochado, pero recuerda que no hay definiciones correctas e incorrectas. Yo nunca negué que haya colecciones donde sus elementos cumplan más de una propiedad, pero yo no lo llamaría "conjunto", sino "colección".
Al final todo esto se resume en que estás empeñado en usar una "definición" informal de conjunto en el que no puedes mezclar cosas de distintas "especies". Pues vale, entonces un conjunto será lo que tú digas, atendiendo a tu criterio. No vale la pena seguir discutiendo esto.
Que no se interprete como que lo que yo digo pienso que es la única verdad (me ha valido "castigos" de Carlos y he aprendido de ello).
Lo que intento hacer ver es que tiene más sentido definir intuitivamente a un conjunto no meramente como una colección de objetos, sino que entre sus elementos emerja una propiedad en común.
Es como decir:
Según vosotros:
Definición intuitiva de conjunto: Colección de objetos (definidos sin ambigüedad).
Según yo:
Definición intuitiva de conjunto: Colección de objetos con una propiedad en común (definidos sin ambigüedad).
Si prescindimos de las aclaraciones entre ( ) y simplificamos un poco la escritura, tenemos:
Según vosotros:
Definición intuitiva de conjunto: Colección.
Según yo:
Definición intuitiva de conjunto: Colección con una propiedad en común.
Según vosotros y visto así, un conjunto es una colección.
¿Y qué me vale entonces llamarlo "conjunto", para qué tengo que aprenderme una palabra nueva si con "colección" ya me vale? Según vosotros, "conjunto = colección", ¿y para qué entonces llamarlo "conjunto" si colección ya vale? Al agregar "con una propiedad en común" aportamos algo más a la idea intuitiva de conjunto.
Pero ten en cuenta que tu noción de conjunto no coincide con la noción habitual que se maneja en matemáticas, y en particular no coincide con la noción de conjunto que pretende formalizar ZFC. Insisto en que si pretendes formalizar lo que tú entiendes por conjunto es mucho mejor irse a una teoría de tipos. Que por cierto es lo que implementan en menor o mayor medida la gran mayoría de lenguajes de programación.
Yo no pretendo formalizar nada. Pretendo ponernos de acuerdo en la definición intuitiva de conjunto.
Yo pondría los bolis en un cajón y las pelotas en otro sitio, pero solo porque en mis cajones no caben pelotas de fútbol o basket.. El tamaño es importante en estos casos. 
¡Excelente! Tus propiedades para formar conjuntos serán: "Ser de pequeño tamaño" y "Ser de gran tamaño". Si los quieres poner todos juntos nadie te lo impide, pero no lo llames "conjunto" sino "colección".
Saludos
