[Luis Fuentes]

Hola

 Si quieres que siga contestando responde primero a esto de la manera más detallada posible:

 ¿Cuándo haces estas cosas, tienes algún "plan", alguna idea intuitiva que te hace pensar que vas a llegar a algunas relaciones ciertamente imposibles para enteros?¿Cuándo añades más y más variables lo haces con algún criterio?. ¿O simplemente te limitas a complicar suficientemente las expresiones hasta que tu no eres capaz de manipularlas, y entonces las metes en Wolfram con la esperanza de que te de una expresión con irracionales, o complejos que tampoco entiendes bien y que te permita engañarte a ti mismo pensando que llegas a alguna conclusión útil?.

 Sinceramente toda pinta de que lo que haces es lo que he marcado en rojo.

Pero no son preguntas retóricas; me interesa la respuesta si quieres que siga evaluando lo que haces.

Saludos.

[Gonzo]

Hola.

Sí que tengo una idea intuitiva y es la siguiente. Que si se suma;

\(  (a-1)a^n(a+1) + (b-1)b^m(b+1)  \)  y la suma es igual a una potencia mayor que 3 entonces:

\(  (a-1)a^n(a+1) = x·(c-1)c(c+1)  \).

\(  (b-1)b^m(b+1) = y·(c-1)c(c+1)  \).


Pero es solo una idea.

Cierto es que \(  a^{n+2}=(a-1)a^n(a+1) + a^n  \) es una identidad, pero es cierto que \(  (a-1)a^n(a+1)  \) es una restricción muy fuerte que quizás y solo quizás tenga relación con el UTF y Beal.

Mi intención, acertada o no, es que al añadir más variables, identidades, nuevas ecuaciones, estas matizan, definen, modelizan en mayor medida la ecuación del UTF o Beal. Es decir un sistema de ecuaciones de dos variables, requiere de dos ecuaciones. En el Beal son seis variables, entonces, posiblemente para tratar dicha conjetura necesitemos seis ecuaciones.

Por tanto, mi intención no es complicar. Me gusta entre mezclar las ecuaciones y juguetear con las variables. Algo similar a lo que hacen en el La Organización Europea para la Investigación Nuclear, que aceleran partículas y las hacen chocar para ver que ocurre y desentreñar (intentar) las leyes de la física. Pues muy a groso modo es lo que se pretende.

Atentamente.

[Luis Fuentes]

Hola

Mi intención, acertada o no, es que al añadir más variables, identidades, nuevas ecuaciones, estas matizan, definen, modelizan en mayor medida la ecuación del UTF o Beal. Es decir un sistema de ecuaciones de dos variables, requiere de dos ecuaciones. En el Beal son seis variables, entonces, posiblemente para tratar dicha conjetura necesitemos seis ecuaciones.

Ya mayoría de las variables que introduces no aportan nada.

Volviendo a tu último aporte, no lo he revisado a fondo y el enlace que pones con las soluciones no funciona bien; ya te he dicho que ese tipo de enlaces da problemas en el foro porque hay caracteres no permitidos. Sea como sea, si no me equivoco, las soluciones que da el Wolfram son cocientes de complejos entre raíces; si estás raíces son también complejos el cociente puede ser un número entero sin problema ninguno.

Sería bueno que aprendieras de tus errores y fueras más crítico contigo mismo. Si lo que pretendes es combina al azar ecuaciones, esto puede ser interminable.

Saludos.

[Gonzo]

Hola.

El enlace esta en el adjunto. Creo que no hay cocientes de números complejos.

Atentamente.

[Luis Fuentes]

Hola

El enlace esta en el adjunto. Creo que no hay cocientes de números complejos. 

El enlace que pones copiado sigue sin funcionar bien. Elimina (no se porqué) algunos signos más de las ecuaciones originales.

Sea como sea, por favor ten un mínimo de espíritu crítico. Si manejas esas ecuaciones:

\( (w-1)·w·(w+1) = 6(a·((a+p^3)/2)+s)= 4y(2y+1)(y+1); w = p^6-6s \)

Tomando: \( 2y+1=w \) ya eliminas una incógnita. NO APORTA NADA QUE USES LAS DOS VARIABLES. O usas \( y \) o usas \( w \).

Nos queda:

\( (w-1)·w·(w+1) = 6(a·((a+p^3)/2)+s), w = p^6-6s \)

Pero de la segunda ecuación estás tomando:

\( 6s=p^6-w \)

Y sustiyuendo en la primera:

\( (w-1)w(w+1)=3a(a+p^3)+p^6-w \)

\( w^3=3a(a+p^3)+p^6 \)

No vas a obtener NADA añadiendo esas variables que no tengas ya con esa única ecuación, excepto ruido.

¿A qué le llamo ruido?: Pues por ejemplo la ecuación

\( (w-1)w(w+1)=4y(2y+1)(y+1) \)

Tiene como solución obvia \( y=(w-1)/2 \)...¡Pero cómo es una ecuación de tercer grado también tiene otras soluciones qué son las que empiezan a meter "ruido" y caos y, con ayuda de Wólfram qué intenta darte la solución más genereal posible,  te confunde!

Saludos.

[Gonzo]

Hola.

Al clicar el enlace del adjunto, ¿wolfram le facilita las cinco soluciones de la imagen del adjunto?

De las cinco propuestas de soluciones que lanza wolfram, alguna de ellas, sera la de la ecuacion original. Cual es?

Eliminemos las soluciones del ruido y de las cinco que hay, ¿cual es la que responde a la de la ecuación original?

Sea la que sea. Cualquiera de las cinco, no lanzara un número entero. Cierto?

Atentamente.

[Luis Fuentes]

Hola

Al clicar el enlace del adjunto, ¿wolfram le facilita las cinco soluciones de la imagen del adjunto?

De las cinco propuestas de soluciones que lanza wolfram, alguna de ellas, sera la de la ecuacion original. Cual es?

Eliminemos las soluciones del ruido y de las cinco que hay, ¿cual es la que responde a la de la ecuación original?

Sea la que sea. Cualquiera de las cinco, no lanzara un número entero. Cierto?

¿Te has molestado en hacer un más mínimo análisis de esas soluciones?¿Te has molestado en hacerlo después de lo qué ya te he dicho?. Sinceramente me cuesta creerlo. Lo que te voy a comentar necesita sólo matemáticas muy, muy, muy elementales.

Las soluciones que has obtenido mediante Wolfram son:



Yo te acabo de decir que:

Tomando: \( 2y+1=w \) ya eliminas una incógnita. NO APORTA NADA QUE USES LAS DOS VARIABLES. O usas \( y \) o usas \( w \).

Es decir:

\( y=\dfrac{1}{2}(w-1)=\color{blue}0.5(w-1)\color{black} \)

\( 6s=p^6-w \)

Es decir:

\( s=\dfrac{1}{6}(p^6-w)=\color{blue}0.16666\ldots (p^6-w)\color{black} \)

Y después que todo se reducía a la ecuación:

\( w^3=3a(a+p^3)+p^6 \)

Que en \( a \) es una ecuación de segundo grado:

\( 3a^2+3ap^3+p^6-w^3=0 \)

Si la resolvemos:

\( a=\dfrac{-3p^3\pm \sqrt{9p^6-12p^6+12w^3}}{6}=\dfrac{-3p^3\pm \sqrt{12w^3-3p^6}}{6} \)

Será o no un entero si \( 12w^3-3p^6 \) es un cuadrado perfecto cosa que no sabemos a priori.

Lo anterior todavía puede escribirse así:

\( \dfrac{-3p^3\pm \sqrt{3}\sqrt{4w^3-p^6}}{6}=0.16667(-3p^3\pm 1.73205\sqrt{4w^3-p^6}) \)

De manera que las ecuaciones en azul son exactamente dos de las que obtiene Wolfram (la primera y la tercera). Como te dije las dos primeras se obtienen trivialmente, deshaciendo sin más la intervención de esas variables auxilares que no valen para nada y la tercera, resolviendo una ecuación de segundo grado que ya tenías desde el principio (antes de que liases con más variables) y que no dice nada sobre el carácter entero o no de las variables.
 
Lo lógico en mi opinión es que hubieras dedicado unas cuantas horas a analizar las soluciones de Wolfram; veo imposible que no te dieses cuenta mínimo, del 90% de lo que te he dicho. Simplemente comparando tales soluciones con la forma que tu mismo has utilizado para introducir las variables.

Saludos.

[Gonzo]

Hola.

Luis me referia a p. De las soluciones primera y tercera, el conjunto de valores que propone wolfram, para p,  hace que las soluciones no cumplan con lo de que todas las variables sean enteras.

Es decir, Wolfran propone las soluciones pero las condiciona a un conjunto de valores para cada una de las variables. Cierto??

Atentamente.

[Luis Fuentes]

Hola

Luis me referia a p. De las soluciones primera y tercera, el conjunto de valores que propone wolfram, para p,  hace que las soluciones no cumplan con lo de que todas las variables sean enteras.

Es decir, Wolfran propone las soluciones pero las condiciona a un conjunto de valores para cada una de las variables. Cierto??

Desconozco porque las pone Wolfram; pero esas restricciones no tienen sentido.

Por poner un ejemplo, si tomas \( w=19 \), \( p=3 \) y resuelves obtienes:

\( a=33.6761... \)

Todos los términos positivos. Así que no vienen a cuento las restricciones de Wolfram.

Saludos.

[Gonzo]

Hola.


[texx] (a+p^3)^3=a^3+p^3·w^3 = a^3+3a·p^3(a+p^3)+ p^9 [/texx];

[texx] a^3+p^3·w^3 = a^3+3a·p^3(a+p^3)+ p^9 [/texx];

[texx] p^3·w^3 = 3a·p^3(a+p^3)+ p^9 [/texx];

[texx] p^3·w^3 =p^3 (3a·(a+p^3)+ p^6) [/texx];

[texx]·w^3 = (3a·(a+p^3)+ p^6) [/texx].

Si se hace el despeje de p:

[texx] p = -(-1/2)^{1/3} (-sqrt(4 w^3 - 3 a^2) - 3 a)^{1/3} and w>0 and 0<a<sqrt(w^3)/sqrt(3) [/texx].

Dicho número, ¿es un número complejo?¿es negativo?

¿Cumple con las condiciones de Beal, UTF?

Atentamente.