Del ejercicio 2: los enunciados de (a), (b), (c), (d) están incorrectos.
Las inclusiones van para el otro lado, los conjuntos no son los correctos... así que cuidado.
Otra cosa: en el (c), obviando que está la inclusión al revés, la demostración está incompleta, porque lo que hay que probar es una "doble implicación" \( \Longleftrightarrow{} \).
O sea que se tiene que probar \( p\Rightarrow{ q} \) y \( q\Rightarrow{p} \), cuando se tiene algo como \( p\Longleftrightarrow{q} \).
El (g) está bastante bien, salvo que al final has puesto un par de implicaciones en orden invertido al correcto.
Se debe partir de \( {x\in{(A\cap{B})-(A\cap C)}}\Longrightarrow{} \).
En el (m) no sé qué has puesto.
El (k) no está claramente justificado. Si los dos conjuntos A, B son vacíos, todas las inclusiones se dan.
Hay que exhibir un ejemplo concreto donde valgan las inclusiones de la derecha, pero no valga alguna de las de la izquierda. Y exhibirlo claramente...
El 10 en general está bien, se entiende todo, pero los incisos (c) y (e) requieren una justificación un poco más detallada.
En los lugares que has puesto "Verdadero por definición de tal y tal" es muy sospechoso, porque las igualdades no salen tan directamente desde la definición de union, interseccion, etc.
Te resumo varias cosas:
* 1) Soy conciente del esfuerzo que estás haciendo para escribir las cosas en Latex. Es una ardua lucha, así que te lo agradezco.
* 2) Hay que tener cuidado de copiar bien los enunciados, porque si no uno demuestra cosas que no se piden, o que no son ciertas (ej. 2 incisos a, b, c, d).
* 3) No son tan importantes las "respuestas" como todo el "desarrollo". Hay pasos que no hay que saletearse, otros quizá sí.
En esto, depende de qué cosas dé uno por obvias, y desconozco qué tanta experiencia tienes con conjuntos. Así que puede que debas escribir más o menos cosas.
Pero los pasos que uno se saltea tienen que ser fáciles de rellenar para quien los lee.
Hay que fijarse bien.
* 4) Los contraejemplos deben exhibirse bien.
* 5) Las demostraciones de tipo "negacion de propiedades" como 10(c) y 10(e) requieren una demostración más detallada. Por suerte con números reales y funciones en el plano las cosas se entienden bien, pero aún así hay que demostrar dando algún detalle más...
Es claro que toda esta batería de ejercicios de conjuntos puede resultar pesado y rutinario.
Pero aún así hay que escribir las cosas con cuidado.
Uno puede elegir qué ejercicios hacer, y cuáles no.
Yo no les exijo que los hagan a todos.
Eso depende de cuán seguros se sientan ustedes con la teoría de conjuntos.
Pero aprovechemos para escribir las demostraciones con la mayor corrección y exactitud posibles.
Saludos,
y de nuevo gracias Morito por tu esfuerzo