Sea CD la bisectriz de C. La paralela por A a la bisectriz y la prolongación del lado BC se cortan en E.
áng ACE=60º por ser suplemento del ACB
ñang AEC=60º por correspondiente del DCB
Entonces el triángulo ACE es equilátero, por lo que EC=EA=AC=b.
De la semejanza de los triángulos AEB y CDB se deduce
\( \displaystyle\frac{AE}{DC}=\displaystyle\frac{EB}{CB} \Rightarrow{\displaystyle\frac{b}{DC}=\displaystyle\frac{a+b}{a}} \Rightarrow{DC=\displaystyle\frac{ab}{a+b} \)
