¿Es esto una posible demostración de la Conjetura de Collatz?
Posible demostración Conjetura de Collatz
- Conjetura de Collatz definición:
Si un número natural inicial es par, se divide entre dos; y si es impar, se multiplica por tres y se le añade una unidad.
Todos los números naturales acaban en el ciclo 4, 2, 1.
Se tiene que probar de que no diverjan los ciclos al infinito y de que no haya ciclos distintos a 4, 2,
1.
- Demostración Conjetura de Collatz:
Se sabe que el siguiente número a un número impar es un número par, y que después de un número
par, puede haber par o impar. Eso se puede visualizar a través de sistemas de ecuaciones.
- Ciclo 2 elementos:
2n + 1 ==> número impar
2m ==> número par
3(2n + 1) +1 = 2m
(2m) / 2 = 2n + 1
n = -1
- Ciclo 3 elementos:
3(2n + 1) + 1 = 2m
(2m) / 2 = 2L
(2L) / 2 = 2n + 1
n = 0
- Ciclo > 3 elementos:
Impar ==> Par 3(2n + 1) +1 = 2m
Par ==> Par (2n) / 2 = 2m
Par ==> Impar (2n) / 2 = 2m + 1
El único ciclo posible con números naturales es el de 3 elementos con una única solución de n,
n = 0, que si sustituimos a 2n + 1 ==> 2(0) + 1 = 1, cosa que da el ya conocido ciclo 4, 2, 1.
Con 2 elementos da una solución a n negativa, por lo tanto no es válido.
Para más elementos por ciclo, se puede ver que las 3 ecuaciones posibles que se pueden dar
cortan en el 3r cuadrante, donde siempre da negativo.
Y como una de las tres ecuaciones no es paralela a las otras dos, que éstas si son paralelas, siempre
habrá una solución de n, es decir, que los ciclos no divergen, todo lo contrario, siempre convergen a
una solución.
Por lo tanto, como siempre se converge a una solución y sólo existe un ciclo con números naturales,
el 4, 2, 1, la Conjetura de Collatz es cierta.
En el archivo adjunto pone lo mismo que en el post con una foto de las gráficas de las tres ecuaciones.
