[Richard R Richard]

A mi me hace gracia el chat y me ayuda en ciertas cosas. Intento sacarle jugo. Además esta semana lo han mejorado.

Van a insistir tanto..., que un dia lo van a hacer útil.

Esto es bastante curioso: es imposible describir de forma finita (usando una cadena finita de símbolos, como $$\sqrt[ ]{},+,sin(), log_a()$$, etc) todos y cada uno de los trascendentales. ¿Significa eso que no se pueden obtener mediante ninguna operación?

Si no existiera un método, o serie de operaciones no sabríamos siquiera de sus primeras cifras.

Pero si no se pueden obtener mediante ninguna operación ¿Acaso existen? No sé, muy raro.

El tema es que si para definir el número requieres de una cantidad infinita de operaciones siempre dispones de una aproximación, pero requiere pocos símbolos y caracteres definir como seriá el método para obtener el número exacto.

Bueno, diría que no puede pasar un tiempo infinito. Pero si puede ser que el tiempo tienda a infinito, que no es lo mismo.

En la práctica sí son lo mismo, del mismo modo que en la práctica  0.9999... es igual a 1.

Y me dejas picando que cuando sacarás el último de todos ellos, cuya probabilidad no es nula, pero a cualquier tasa de extracción requerirá una eternidad sacarlo, eternidad es indefinida y no podemos presuponer que  sucederá  en tiempo finito. Algo que requiera tiempo infinito a que pase en realidad nunca sucederá.
Supón que pones en el bombo todos los números primos, ya que elegiste el ejemplo, pero tu no lo sabes, y tampoco te detienes en algún momento a analizar que tipo de numeros vinen saliendo, justo te propones mediante extracción sin reposición obtener un número compuesto. Entonces...  Cual es tiempo estimado para sacar uno? con probabilidad cero, es infinito no? difiere este infinito del infinito que hace posible la obtención 1 racional determinado ,creo tu me dirás que sí ya que me señalas "no existen bolas con números que jamás puedan salir del bombo" .. Así que si tienes tiempo infinito para esperar tu probabilidad no es nula, por lo tanto saldrán, ahora con tiempo finito, nunca los sacaras a todos.

La cuestión es ¿cómo sabes que el número que buscas efectivamente lo has colocado dentro del bombo? Dado que si es cierto que efectivamente lo sabes tienes la esperanza de hallar uno entre infinitos  y que no difiere de hallar cero entre infinitos, te lleva el mismo tiempo una prueba exhaustiva práctica para definir un caso exitoso de extracción del número X sobre los ya realizados...
Si el número X  no sale en el 99.9999999...% de las extracciones, cuantas extracciones mas hay que hacer para esperar a que salga , otras infinitas mas no?

 De modo, que basta un nº de tiradas suficientemente grande como para que salga.

Un método de extracción de a cantidades finitas por más que sea una cantidad suficientemente grande, requiere de tiempo infinito para extraer todas las bolas, luego nunca termina de pasar.

Un método de extracción de a cantidades infinitas , requiere de tiempo  indeterminado para extraer todas las bolas (no necesariamente infinito),  pero si terminará por pasar.

Algo que nunca termina de pasar , en realidad nunca sucede.

[Luis Fuentes]

Hola

Tenemos un bombo con infinitas bolas, cada una con un número concreto y exclusivo. La probabilidad que salga una bola con un número concreto tiende a 0, pero nunca es cero. De modo, que basta un nº de tiradas suficientemente grande como para que salga.

El problema de estas cosas es que parece que quieres "jugar" a plantear una situación a caballo entre intuitiva y teórica, entre real y abstracta. Y no va la cosa.

No hay bombos con infinitas bolas. Punto. No hay nada real ni intuitivo en eso.

Si quieres plantearlo en el plano puramente matemático tendrás que concretar.

Si lo que tienes es un conjunto numerable de elementos, no hay manera de definir una probabilidad (con la definición estándard de espacio probabilístico) sobre ese conjunto en el que todos los elementos sean equiprobables.

Si tienen probabilidad \( P(x_n)=p \) tendría que cumplirse (\( \sigma \)-aditividad de la probabilidad) que:

\( 1=\displaystyle\sum_{n=1}^\infty{}p \)

Y eso es imposible; si \( p\neq 0 \) la suma no converge y si \( p=0 \) la suma es cero.

Entonces la única opción sería que las bolas no tuviesen todas la misma probabilidad.

Saludos.

[RDC]

El problema de estas cosas es que parece que quieres "jugar" a plantear una situación a caballo entre intuitiva y teórica, entre real y abstracta. Y no va la cosa.

No hay bombos con infinitas bolas. Punto. No hay nada real ni intuitivo en eso.

Si quieres plantearlo en el plano puramente matemático tendrás que concretar.

Si lo que tienes es un conjunto numerable de elementos, no hay manera de definir una probabilidad (con la definición estándard de espacio probabilístico) sobre ese conjunto en el que todos los elementos sean equiprobables.

Si tienen probabilidad \( P(x_n)=p \) tendría que cumplirse (\( \sigma \)-aditividad de la probabilidad) que:

\( 1=\displaystyle\sum_{n=1}^\infty{}p \)

Y eso es imposible; si \( p\neq 0 \) la suma no converge y si \( p=0 \) la suma es cero.

Entonces la única opción sería que las bolas no tuviesen todas la misma probabilidad.

Hola Luís,

Por tanto, si tenemos el conjunto de los naturales por ejemplo y consideramos que cualquier elemento del conjunto tiene las mismas posibilidades de salir ante un evento aleatorio, entonces ¿es imposible qué salga ninguno, o simplemente, qué eso no tiene sentido?

Gracias

[Luis Fuentes]

Hola

Por tanto, si tenemos el conjunto de los naturales por ejemplo y consideramos que cualquier elemento del conjunto tiene las mismas posibilidades de salir ante un evento aleatorio, entonces ¿es imposible qué salga ninguno, o simplemente, qué eso no tiene sentido?

No tiene sentido.

Saludos.

[RDC]

Hola

Por tanto, si tenemos el conjunto de los naturales por ejemplo y consideramos que cualquier elemento del conjunto tiene las mismas posibilidades de salir ante un evento aleatorio, entonces ¿es imposible qué salga ninguno, o simplemente, qué eso no tiene sentido?

No tiene sentido.

Saludos.

Ok

Gracias Luís