Hola a todos, tengo este problema interesante.

sea \( e_n = (1,...,1)^{t} \) el vector de \( 1 \) de dimensión \( n \).

Sea una matriz \( B \) cuadrada de rango completo que cumple las siguientes propiedades.


1. \( B^{-1}e_n =e_n \)

(Editado)
2. Si \( \pi \) es un vector fila de probabilidad dado, \( \pi B \) también es un vector de probabilidad al menos para ese vector \( \pi \)

Demuestre si la matriz B cumple o no tenes las propiedades de ser una matriz estocástica, doblemente estocástica, de permutación u matriz ortogonal.

A primera vista para demostrar \( B \) que es estocástica solo basta demostrar que todas sus entradas son positivas.

para que la inversa sea estocástica entonces debe tener determinante 1

pero no tengo una demostración completa y por ello acudo a ustedes.

muchas gracias y queda abierto el problema.

Un juego de bingo se puede modelar de la siguiente manera: Cada jugador compra a un precio \( A \) una tarjeta que viene con \( N_T = 15 \) números. La casa extrae de una tómbola \( \Omega \) con una cantidad \( N_\Omega = 60 \) inicialmente un conjunto \( S_0 \) con \( N_{S_0} = 30 \)

La casa paga \( u_1,u_2,u_3, ... u_k \) si se cumplen los patrones \( p_1,p_2,p_3,...,p_k \) respectivamente

Sea \( p_k \subset T \subset \Omega \subset \mathbb{N} \) y además  \( S_0 \subset \Omega \subset \mathbb{N} \)  donde se cumple que  \( \bigcup_k p_k \subseteq T \) y que \( p_i \neq p_j \) para todo\(  i\neq j \)

El retorno de dinero para el jugador es entonces
$$\Sigma_k u_k\cdot P(p_k\subset S_0)$$

Mi acercamiento inicial es decir que

$$P\left(p_k \subseteq S_0\right) = \frac{ \binom{N_{p_k}}{N_{p_k}} \cdot \binom{N-N_{p_k}}{N_S-N_{p_k}}}{\binom{N}{N_S}}$$

Pero tengo dudas al respecto de que si, como todas las \( p_i \) se extraen desde \( T \) y no directamente desde \( S_0 \)afecte esto a la probabilidad.

¿Cuál es el vacio de mi razonamiento y existen alternativas para integrar a la distribución hipergeométrica la información a priori que todos los \( p_k \subset T \)

Saludos
leonardo

Hola: revisando los primeros ejercicios de teoría de conjuntos del libro de algebra moderna de Lentin & Rivaud veo un problema que según mi apreciación no está bien redactado.

Este es el problema:

Sea \( E \) el conjunto de puntos del plano \( P \); Dibujamos en \( P \) dos circunferencias concentricas \( \gamma_1 \) y \( \gamma_2 \). Examine las diferentes particiones posibles de \( E \).

Lo que me molesta de este problema es que no especifica la relación entre las particiones y las dos circunferencias que enunció inicialmente. ¿Alguna idea?

saludos y gracias

Editado:
Lo solucioné de la siguiente manera:

Una partición es un conjunto de conjuntos disyuntos \( E_1, E_2, \cdots, E_n \) tal que \( \bigcup{E_i}= E \)

Una posible partición para \( E \) es :

\( E_1=\gamma_1^c\cap \gamma_2^c \)
\( E_2=\gamma_1\cap \gamma_2^c \)
\( E_3=\gamma_1^c\cap \gamma_2 \)
\( E_1=\gamma_1\cap \gamma_2 \)

Demostrar que dada una matriz \( A \) invertible, el número de condición \( \kappa(A) \) de esa matriz cumple que

\( \kappa(A)<\kappa(A*A^t) \)

Hola queridos, tengo la siguiente duda sobre los cambios de límites de integración de un cambio de variable para una integral doble

tengo la siguiente integral doble

\( \displaystyle\int_{0}^{1}\displaystyle\int_{0}^{1}\displaystyle\frac{\alpha\left(A_{1}-C_{1}\right)+\beta\left(B_{1}-C_{1}\right)+C_{1}-p_{1}}{\left(\left(\alpha\left(A_{1}-C_{1}\right)+\beta\left(B_{1}-C_{1}\right)+C_{1}-p_{1}\right)^{2}+\left(\alpha\left(A_{2}-C_{2}\right)+\beta\left(B_{2}-C_{2}\right)+C_{2}-p_{2}\right)^{2}\right)^{3/2}}d\alpha d\beta \)

y quiero hacer el siguiente cambio de variable

\( \alpha\left(A_{1}-C_{1}\right)+\beta\left(B_{1}-C_{1}\right)+C_{1}-p_{1} = u  \) y además
\(  \alpha\left(A_{2}-C_{2}\right)+\beta\left(B_{2}-C_{2}\right)+C_{2}-p_{2} = v
  \)

por lo que me queda resolver la siguiente integral

\( \displaystyle\int\displaystyle\int\displaystyle\frac{u}{\left(u^{2}+v^{2}\right)^{3/2}}\left|\displaystyle\frac{\partial\left(\alpha,\beta\right)}{\partial\left(u,v\right)}\right|dudv \)

mas no se como definir los límites de integración en esta situación ¿Alguien me podría clarificar la metodología a seguir?

saludos

Sabemos que todos los puntos internos de un polígono convexo \( P \) se pueden representar como combinación lineal convexa de sus vertices.

Pero si tenemos un polígono no convexo ¿cómo se pueden representar todos los puntos internos de este?

Desarrollando ecuaciones para un proyecto, se me apareció un sistema matricial que me dejó perplejo

\( XX^TB=C \)

en donde \( X \) es la incógnita y \( B \) y \( C \) son vectores columna

Me gustaría saber si alguien tiene alguna bibliografía en donde se desarrollen este tipo de ecuaciones matriciales

SALUDOS

Vi en un libro lo siguiente

"Then we apply integration by parts to the integrand with second order derivates

\( -\int_\Omega \Delta u v dx = \int_\Omega \nabla u \nabla v dx - \int_{\partial \Omega} \frac{\partial u}{\partial n} vds \)

where \( \frac{\partial u}{\partial n} \) is the derivate of \( u \) in the outward normal direction on the boundary..."

Lo que no entiendo es como hace una integración por partes en funciones de varias variables, si alguien me ayuda con eso please ....


saludos

Me acaba de nacer una duda trivialemente interesante, me gistaría saber si a alguien se le ocurre la forma de resolverlo

En una calle pasan autos negros y blancos con tiempo entre llegadas \( \lambda_1 \) y \( \lambda_2 \) respectivamente.

La idea es saber cual es el tiempo de llegadas entre autos independientes de su color

saludos y a por el!

gracias

Hola amigos

sea un pológono convexo que puede quedar definido totalmente por sus vértices en \( \mathbb{R}^n \) , \( v=\{x_1,...,x_k\} \)

¿Cómo se puede encontrar el centro de masa de este politopo?

Tengo la intuición que es el promedio de sus vértices, pero no puedo demostrarlo aun

saludos