[franma]

Buenas,

El enunciado dice lo siguiente:

Dos bloques de masas \( m_1 \) y \( m_2 \), están unidos por una cuerda que pasa por una polea unida al techo del ascensor. La cuerda es ideal y la polea no tiene masa ni realiza fricción en el eje. El ascensor sube con aceleración \( a \), como se muestra en la figura. Determina la aceleración \( a1 \) del bloque de masa \( m_1 \), vista por un observador fuera del ascensor, considerando que el sentido positivo es hacia arriba.



Lo que hice hasta el momento:

2da ley de Newton:

Bloque 1:
\( T_1 - m_1g = m_1a_1 \)

Bloque 2:
\( T_1 - m_2g = m_2a_2 \)

Luego de la ecuación del vinculo conseguí lo siguiente:
\( a_2 = -a_1 \)

Con esto ya tendría mi sistema de 2 ecuaciones y 2 incógnitas (\( T_1 \) y \( a_1 \)) para despejar... pero me surgió la siguiente duda:
¿Donde debería situar mi sistema de referencia para las leyes de Newton? ¿Es correcto lo que hice? Porque el ascensor esta acelerado y eso me causa bastantes dudas.

Por otro lado, me piden \( a_1 \) respecto a un espectador fuera del ascensor, entonces ¿debo plantear ahora la relaciona de aceleración relativa o luego de resolver el sistema? y respecto a este ultimo punto... he visto en varios lugares la posición/velocidad/aceleración relativa como una suma y en otros lugares como una resta ¿Cuál es la manera correcta? ¿O son casos diferentes?

Perdonarme por tantas dudas pero no termino de entender como realizar los ejercicios de mov relativo.

Muchas gracias y saludos,
Franco.

[Richard R Richard]

Hola el peso aparente de las masas no es \( mg \) puesto que el elevador acelera. Aver si lo sacas con esa pequeña ayuda

[franma]

Buenas,

Hola el peso aparente de las masas no es mg puesto que el elevador acelera. Aver si lo sacas con esa pequeña ayuda

Gracias por el tip Richard, lo pensare un poco y vuelvo si me tranco.

Saludos,
Franco.

[Richard R Richard]

Imagina  un cuerpo de masa \( m \) colgando, de una cuerda , la tensión de la cuerda equilibra el peso. Si la cuerda esta estática respecto de la superficie de la tierra, \( T=mg \), pero si  aceleras la cuerda hacia arriba , la tensión aumenta, y hacia abajo , disminuye la tensión,  el valor de esa tensión lo puedes llamar peso aparente. 


Es  como si la aceleración de la gravedad ascendiera a \( g+a \)  cuando tiras hacia arriba dela cuerda, y a \( g-a \) cuando la sueltas cuerda.


por lo que tu sistema transforma en


\( T-(g+a)m_1=a_1m_1 \)


\( T-(g+a)m_2=a_2m_2 \)


\( a_1+a_2=2a \)


fijate que si \( a=0 \) el sistema reduce a tu primer planteo


Otra forma de verlo es agregarle esa aceleracion a a la aceleración resultante por la segund ley de Newton








\( T-m_1g=(a_1+a)m_1 \)


\( T-m_2g=(a_2+a)m_2 \)


\( a_1+a_2=2a \)




que en realidad es el mismo sistema de ecuaciones con un paso de términos.

[JCB]

Hola a tod@s.

Yo me aclaro más si considero las diferentes aceleraciones. Para \( m_1 \), \( -a_r \) es la aceleración de bajada respecto de una referencia solidaria al ascensor (por ejemplo el eje de la polea), ya que tomamos como sentido positivo hacia arriba. Para \( m_2 \), la aceleración de subida es \( a_r \), referida a esa misma referencia.

Para una referencia externa al ascensor, por ejemplo el suelo del edificio, las aceleraciones de cada masa son, respectivamente, \( a_1=a-a_r \) y \( a_2=a+a_r \).

Para el bloque 1,

\( T-m_1g=m_1(a-a_r) \).

Para el bloque 2,

\( T-m_2g=m_2(a+a_r) \). Simplificando y operando, he llegado a que

\( a_r=\dfrac{(m_1-m_2)(a+g)}{m_1+m_2} \).

Saludos cordiales,
JCB.

[franma]

Buenas Richard,

Imagina  un cuerpo de masa \( m \) colgando, de una cuerda , la tensión de la cuerda equilibra el peso. Si la cuerda esta estática respecto de la superficie de la tierra, \( T=mg \), pero si  aceleras la cuerda hacia arriba , la tensión aumenta, y hacia abajo , disminuye la tensión,  el valor de esa tensión lo puedes llamar peso aparente. 

Es  como si la aceleración de la gravedad ascendiera a \( g+a \)  cuando tiras hacia arriba dela cuerda, y a \( g-a \) cuando la sueltas cuerda.

por lo que tu sistema transforma en


\( T-(g+a)m_1=a_1m_1 \)


\( T-(g+a)m_2=a_2m_2 \)


\( a_1+a_2=2a \)


fijate que si \( a=0 \) el sistema reduce a tu primer planteo


Otra forma de verlo es agregarle esa aceleracion a a la aceleración resultante por la segund ley de Newton

\( T-m_1g=(a_1+a)m_1 \)

\( T-m_2g=(a_2+a)m_2 \)

\( a_1+a_2=2a \)

que en realidad es el mismo sistema de ecuaciones con un paso de términos.

Lo que me dices esclarece un poco las cosas, pero no veo de donde puede salir \( a_1+a_2=2a \).

Buenas JCB,

Hola a tod@s.

Yo me aclaro más si considero las diferentes aceleraciones. Para \( m_1 \), \( -a_r \) es la aceleración de bajada respecto de una referencia solidaria al ascensor (por ejemplo el eje de la polea), ya que tomamos como sentido positivo hacia arriba. Para \( m_2 \), la aceleración de subida es \( a_r \), referida a esa misma referencia.

Para una referencia externa al ascensor, por ejemplo el suelo del edificio, las aceleraciones de cada masa son, respectivamente, \( a_1=a-a_r \) y \( a_2=a+a_r \).

Para el bloque 1,

\( T-m_1g=m_1(a-a_r) \).

Para el bloque 2,

\( T-m_2g=m_2(a+a_r) \). Simplificando y operando, he llegado a que

\( a_r=\dfrac{(m_1-m_2)(a+g)}{m_1+m_2} \).

Saludos cordiales,
JCB.

En primera instancia he llegado a la misma solución que ti planteando ese sistema, sin embargo, el modulo muestra:

\( \displaystyle a_1 = \frac{(m_2-m_1)g + 2m_2a}{m_1+m_2} \)

como la solución correcta.

Yo me reservo solamente a mostrar esto como una observación ya que estoy bastante perdido y no tengo el juicio necesario para decir si tanto nosotros como el modulo están errados.

\( \color{red}{\text{Rectifico}} \) El error evidentemente era mío, ya que en tu solución JCB como bien dices esa es la aceleración relativa, sustituyendo en \( a_1 = a-a_r \) da el resultado correcto mostrado por el modulo, perdón por las confusiones (esto me pasa por hablar antes de pensar  ).

Saludos,
Franco.

[JCB]

Hola a tod@s.

Efectivamente, \( a_1=a-a_r=\dfrac{a(m_1+m_2)}{m_1+m_2}-\dfrac{(m_1-m_2)(a+g)}{m_1+m_2} \). Simplificando y operando,
\( a_1=\dfrac{(m_2-m_1)g+2m_2a}{m_1+m_2} \), que coincide con la expresión del solucionario.

Otra cosa: si quieres aplicar las leyes de Newton a un sistema no inercial, como es el ascensor acelerado, deberás introducir, necesariamente, a las fuerzas de inercia.

Saludos cordiales,
JCB.

[franma]

Buenas JCB,

Hola a tod@s.

Efectivamente, \( a_1=a-a_r=\dfrac{a(m_1+m_2)}{m_1+m_2}-\dfrac{(m_1-m_2)(a+g)}{m_1+m_2} \). Simplificando y operando,
\( a_1=\dfrac{(m_2-m_1)g+2m_2a}{m_1+m_2} \), que coincide con la expresión del solucionario.

Otra cosa: si quieres aplicar las leyes de Newton a un sistema no inercial, como es el ascensor acelerado, deberás introducir, necesariamente, a las fuerzas de inercia.

Saludos cordiales,
JCB.

Así que ¿este seria un caso de fuerzas de inercia? ya que estamos aplicando las leyes de newton dentro del ascensor acelerado.
¿Existiría manera de resolver el ejercicio sin utilizar estas fuerzas de inercia? Puede parecer una pregunta extraña pero varias veces en el curso se ha hecho hincapié en resolver ejercicios sin utilizarlas.

Saludos,
Franco.

[JCB]

Hola a tod@s.

En la respuesta # 4 he resuelto el ejercicio, considerando un sistema de referencia externo al ascensor, por lo que no se precisa considerar a las fuerzas de inercia. Si resuelves el ejercicio considerando un sistema de referencia solidario al ascensor, entonces sí que debes añadir a las fuerzas de inercia. Entiendo que este era el sentido de la pista que Richard te indicaba. La resolución considerando un sistema de referencia no inercial (solidario al ascensor), sería:

Para el bloque 1,

\( T-m_1g-F_{i1}=m_1(-a_r) \),

\( T-m_1g-m_1a=-m_1a_r \).

Para el bloque 2,

\( T-m_2g-F_{i2}=m_2a_r \),

\( T-m_2g-m_2a=m_2a_r \). Simplificando y operando, llegas igualmente a la misma expresión de \( a_r \),

\( a_r=\dfrac{(m_1-m_2)(a+g)}{m_1+m_2} \).

Saludos cordiales,
JCB.

[franma]

Buenas,

Hola a tod@s.

En la respuesta # 4 he resuelto el ejercicio, considerando un sistema de referencia externo al ascensor, por lo que no se precisa considerar a las fuerzas de inercia. Si resuelves el ejercicio considerando un sistema de referencia solidario al ascensor, entonces sí que debes añadir a las fuerzas de inercia. Entiendo que este era el sentido de la pista que Richard te indicaba. La resolución considerando un sistema de referencia no inercial (solidario al ascensor), sería:

Para el bloque 1,

\( T-m_1g-F_{i1}=m_1(-a_r) \),

\( T-m_1g-m_1a=-m_1a_r \).

Para el bloque 2,

\( T-m_2g-F_{i2}=m_2a_r \),

\( T-m_2g-m_2a=m_2a_r \). Simplificando y operando, llegas igualmente a la misma expresión de \( a_r \),

\( a_r=\dfrac{(m_1-m_2)(a+g)}{m_1+m_2} \).

Saludos cordiales,
JCB.

Error mío que he confundido conceptos e ideas , ya he visto de nuevo que en efecto tu solución es desde un sistema inercial, muchas gracias por la explicación.

Saludos,
Franco.