Autor Tema: Tipo de variaciones

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21 Abril, 2021, 04:18 pm
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Quarkbite

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Teniendo una lista A={1,2,3} y una lista B={5,4,3,2,1}, emparejandose de la siguiente forma:

(1,5),(2,4),(3,3),(1,2),(2,1),(3,5),(1,4),(2,3)......¿Cada cuanto obtendre la combinacion (1,2)? y si añadimos una tercera lista C={1,3,5,7,9,11,13}, emparejando:
(1,5,1),(2,4,3),(3,3,5),(1,2,7),(2,1,9),(3,5,11),(1,4,11),(2,3,1)..... ¿Cada cuanto obtendria la veriacion (2,1,9)?.  Observando que las listas en si mismas son ordenadas, pero desordenadas con respecto a otras listas.


21 Abril, 2021, 04:41 pm
Respuesta #1

robinlambada

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Hola:
Teniendo una lista A={1,2,3} y una lista B={5,4,3,2,1}, emparejandose de la siguiente forma:

(1,5),(2,4),(3,3),(1,2),(2,1),(3,5),(1,4),(2,3)......¿Cada cuanto obtendre la combinacion (1,2)? y si añadimos una tercera lista C={1,3,5,7,9,11,13}, emparejando:
(1,5,1),(2,4,3),(3,3,5),(1,2,7),(2,1,9),(3,5,11),(1,4,11),(2,3,1)..... ¿Cada cuanto obtendria la veriacion (2,1,9)?.  Observando que las listas en si mismas son ordenadas, pero desordenadas con respecto a otras listas.


Hola, la ordenación (1,2) es única y antes de que se repita tienen que darse todas las demás, por tanto tendrías como total cada 15 ciclos, que son las distintas formas de escoger 2 elementos el primero de un conjunto de 3 elementos y el segundo de 5 elementos \( 3\cdot{5}=15 \)

Para la variación de 3 elementos de los 3 conjuntos (2,1,9) sería: \( 3\cdot{}5\cdot{}7 \).

Saludos.
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.

21 Abril, 2021, 04:44 pm
Respuesta #2

geómetracat

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El período (suponiendo que las listas no tengan elementos repetidos, como en tu ejemplo) es en general el mínimo común múltiplo de las longitudes de las listas. En tu caso, el \[ (2,1) \] se repite cada \[ mcm(3,5)=15 \] veces, y el \[ (2,1,9) \] cada \[ mcm(3,5,7)=105 \] veces.

PD:Se adelantó robinlambada.
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

26 Abril, 2021, 11:11 am
Respuesta #3

Quarkbite

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Y si lo que se busca es cualquier variación en la que en la primera posición tengamos un 1 o que en la segunda posición tengamos un 2 o que en la tercera posición tengamos un 9 y así sucesivamente según añadimos grupos nuevos.

En el primer grupo tenemos 1/3 pero al añadir el segundo grupo tenemos que las variaciones buscadas son  8/15 (5/15 + 3/15), ¿Cuál seria la formula a aplicar al ir añadiendo mas grupos, (3+5+7+...)/mcm(3,5,7,....)?

26 Abril, 2021, 10:37 pm
Respuesta #4

robinlambada

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Y si lo que se busca es cualquier variación en la que en la primera posición tengamos un 1 o que en la segunda posición tengamos un 2 o que en la tercera posición tengamos un 9 y así sucesivamente según añadimos grupos nuevos.

En el primer grupo tenemos 1/3 pero al añadir el segundo grupo tenemos que las variaciones buscadas son  8/15 (5/15 + 3/15), ¿Cuál seria la formula a aplicar al ir añadiendo mas grupos, (3+5+7+...)/mcm(3,5,7,....)?
Entiendo que ahora te refieres a la probabilidad de escoger un determinado tipo de n-upla.

No es como planteas, ya que la probabilidad de la unión de dos sucesos no es en general la suma de las probabilidades de ambos por separado, esto es solo si son disjuntos. en general:
\( P(A\cup{}B)=P(A)+P(B)-P(A\cap{}B) \)

Saludos
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26 Abril, 2021, 10:45 pm
Respuesta #5

robinlambada

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La cuestión, en principio no es fácil, además incluso sin restar la probabilidad de la intersección, tu planteamiento es erróneo para el caso de más de 2 conjuntos.

El principio de inclusión -exclusión en general para n conjuntos viene dado por:

https://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_inclusi%C3%B3n-exclusi%C3%B3n

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26 Abril, 2021, 11:37 pm
Respuesta #6

Quarkbite

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Lo planteare de otra forma, por que no se si esto de inclusion-exclusion es lo que busco.
 Supongamos que tenemos tres bolsas, la primera con 5 pelotas, la segunda con 7 y la tercera con 9, en cada bolsa tenemos tenemos 3 pelotas rojas y el resto blancas. ¿Cuántas variaciones de tres elementos contendrán como máximo dos pelotas rojas?. Por los comentarios anteriores sabemos que el numero total de variaciones es 5*7*9.

27 Abril, 2021, 09:03 am
Respuesta #7

Luis Fuentes

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Hola

Antes de nada estás mezclando dos cuestiones que creo que crean cierta confusión.

En tu primera pregunta no parecía que hablases simplemente de variaciones, en cuanto a grupos ordenados de elementos elegidos cada uno de ellos de un cierto conjunto, sino que estos grupos se elegían de una manera particular tomando por orden los elementos de cada conjunto, volviendo a empezar si se llega al final.

Por ejemplo si los conjuntos son \( A=\{1,2\} \), \( B=\{3,4,5,6\} \) las variaciones sin más, es decir, los posibles pares de elementos eligiendo uno de cada conjunto serían \( 2\cdot 4=8 \).

\( \{(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)\} \)

Sin embargo si se forman los pares de esa forma particular que indicabas en tu primer mensaje  serían sólo \( m.c.m.(2,4)=4 \):

\( \{(1,3),(2,4),(1,5),(2,6)\} \)

Entonces no tengo claro en esta segunda cuestión si los casos totales entre los cuáles quieres distinguir alguna situación especial, los tomas entre las variaciones "normales" o esas tan particulares que mencionabas en tu primer mensaje.

Lo planteare de otra forma, por que no se si esto de inclusion-exclusion es lo que busco.
 Supongamos que tenemos tres bolsas, la primera con 5 pelotas, la segunda con 7 y la tercera con 9, en cada bolsa tenemos tenemos 3 pelotas rojas y el resto blancas. ¿Cuántas variaciones de tres elementos contendrán como máximo dos pelotas rojas?. Por los comentarios anteriores sabemos que el numero total de variaciones es 5*7*9.

Tomado al pie de la letra este enunciado, parece que son variaciones normales.

Entiendo que tas variaciones totales serían las formas de tomar una pelota (numerada) de cada bolsa y entre ellas quieres contar cuantas como máximo contienen dos pelotas rojas.

Las variaciones totales serían \( 5\cdot 7\cdot 9 \) (el producto del cardinal de los tres conjuntos; aquí no tiene nada que ver el mcm).

Los casos en los que a lo sumo hay dos bolas rojas, son todos menos los que hay exactamente tres rojas. Dado que hay tres bolas rojas en cada bolsa, éstos son: \( 3\cdot 3\cdot 3. \)

Por tanto los casos con a lo sumo dos bolas rojas son:

\( 5\cdot 7\cdot 9-3\cdot 3\cdot 3 \)

Confirma que es este el tipo de conteo que quieres hacer, siendo consciente de que es algo diferente a lo que planteabas al principio.

Saludos.

27 Abril, 2021, 10:21 am
Respuesta #8

Quarkbite

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Si, tienes toda la razón, lo que intentaba con la anterior exposición es dividir el problema en dos partes, la cantidad de casos favorables por un lado y el ordenamiento de esos casos por otro lado.
Queda claro que el numero de casos favorables, en este ultimo post, es (5*7*9) - (3*3*3), ahora tocaría el problema de la ordenación, ¿Cada cuanto obtenemos un caso favorable sabiendo el orden de cada grupo?.
Grupo A -> (Blanca,Blanca,Roja,Roja,Roja)
Grupo B -> (B,B,R,R,B,R,B)
Grupo C -> (B,B,R,B,R,B,B,R,B)

Y si no entendí mal es aquí en donde se aplica el tema de inclusion-exclusion,  ¿no?.

27 Abril, 2021, 10:48 am
Respuesta #9

Luis Fuentes

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Hola

Si, tienes toda la razón, lo que intentaba con la anterior exposición es dividir el problema en dos partes, la cantidad de casos favorables por un lado y el ordenamiento de esos casos por otro lado.
Queda claro que el numero de casos favorables, en este ultimo post, es (5*7*9) - (3*3*3), ahora tocaría el problema de la ordenación, ¿Cada cuanto obtenemos un caso favorable sabiendo el orden de cada grupo?.
Grupo A -> (Blanca,Blanca,Roja,Roja,Roja)
Grupo B -> (B,B,R,R,B,R,B)
Grupo C -> (B,B,R,B,R,B,B,R,B)

Y si no entendí mal es aquí en donde se aplica el tema de inclusion-exclusion,  ¿no?.

No sé; primero es entender exactamente lo que preguntas.

¿Ahora vas formando tripletas tomando POR ORDEN una bola de cada grupo?. Es decir, tal como has escrito los conjuntos:

(B,B,B)
(B,B,B)
(R,R,R)
(R,R,B)

etcétera...

Fíjate que aquí el orden en que pongas las Rs y las Bs en los conjuntos iniciales cambia el panorama.

¿Y después quieres saber cada cuanto se obtiene un caso en el que la tripleta NO tiene tres rojas? Si es así la pregunta también es confusa; porque no hay una periodicidad únicas es decir, la respuesta podría ser algo así como, 3 no 2 si, 3 no 2 si, etcétera o más complicado 3 no, 1 si, 1 no, 1 si; 3 no 1 si 1 no 1 si; 3 no 1 si 1 no 1 si; etcétera. Cosa es distinta es contar los casos TOTALES donde se da la configuración.

En fin tienes que ser muy concreto definiendo tu problema.

Saludos.