Autor Tema: Forma normal disyuntiva completa

0 Usuarios y 2 Visitantes están viendo este tema.

20 Abril, 2021, 10:57 pm
Leído 183 veces

KatherineR

  • $$\Large \color{#5372a0}\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 53
  • País: ar
  • Karma: +1/-0
Buenas tardes!
  Les hago una consulta respecto a como obtener una fnd completa sin utilizar la tabla de verdad, es decir, utilizando equivalencias lógicas.
 
  A partir de esta formula bien formada debo hallar su fnd completa:
         \( (\sim{A} \rightarrow {\sim{B}}) \vee (\sim{A} \rightarrow {C}) \vee A \vee (B \rightarrow {C}) \vee (B \rightarrow {A}). \)


Muchas gracias, de antemano. Espero la respuesta.
   

21 Abril, 2021, 06:05 pm
Respuesta #1

manooooh

  • $$\Large \color{#9c57a6}\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 3,349
  • País: ar
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

  Les hago una consulta respecto a como obtener una fnd completa sin utilizar la tabla de verdad, es decir, utilizando equivalencias lógicas.
 
  A partir de esta formula bien formada debo hallar su fnd completa:
         \( (\sim{A} \rightarrow {\sim{B}}) \vee (\sim{A} \rightarrow {C}) \vee A \vee (B \rightarrow {C}) \vee (B \rightarrow {A}). \)

Podría decir que la primera parte es bastante inmediata, pero la segunda es mucho más laboriosa, te paso a explicar por qué.

Primero reducimos la función usando leyes lógicas, usamos siempre equivalencia del condicional y aplicamos identidad repetidas veces hasta que nos queda: \( A\lor B'\lor C \) (uso \( B' \) para denotar \( \neg B \) porque me es más cómodo de tipear).

Ahora viene lo trabajoso... A cada variable hay que completarla con las variables faltantes, de esta manera:

\(
A\lor B'\lor C=[A\land(B\lor B')\land(C\lor C')]\lor[B'\land(A\lor A')\land(C\lor C')]\lor[C\land(A\lor A')\land(B\lor B')].
 \)

Desarrollando con muchísimas distributivas cada parte, queda la FND completa (si no me he equivocado en algo):

\(
(A\land B\land C)\lor(A\land B\land C')\lor(A\land B'\land C)\lor(A\land B'\land C')\lor(A'\land B\land C)\lor(A'\land B'\land C)\lor(A'\land B'\land C')
 \)

Con la tabla de verdad hubiera salido mucho más rápido y coinciden los minitérminos, pero bueno no se puede usar.

Saludos