Autor Tema: Semejanza de triángulos 15

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19 Abril, 2021, 09:07 pm
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Julio_fmat

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El \( \triangle ABC \) de la figura es rectángulo en \( C \), los puntos \( D, E \) y \( F \) están respectivamente sobre los segmentos \( AB, AC \) y \( CD \), \( \overline{CD}\perp \overline{AB} \), \( \overline{DE}\parallel \overline{BC} \) y \( \overline{EF}\parallel \overline{AB}. \) Si \( DF=3\text{ cm} \) y \( DF=3CF \), entonces la longitud de \( BC \) es:



A) \( 8\text{ cm} \)

B) \( 6\sqrt{3}\text{ cm} \)

C) \( 8\sqrt{3}\text{ cm} \)

D) \( \dfrac{3}{2}\sqrt{3}\text{ cm} \)

E) \( \dfrac{8}{3}\sqrt{3}\text{ cm} \)


Hola, como están. Como puedo hacer este ejercicio? Gracias.
"Haz de las Matemáticas tu pasión".

20 Abril, 2021, 01:15 am
Respuesta #1

feriva

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Hola, como están. Como puedo hacer este ejercicio? Gracias.


20 Abril, 2021, 09:34 am
Respuesta #2

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

 Por ampliar lo esbozado por feriva:

El \( \triangle ABC \) de la figura es rectángulo en \( C \), los puntos \( D, E \) y \( F \) están respectivamente sobre los segmentos \( AB, AC \) y \( CD \), \( \overline{CD}\perp \overline{AB} \), \( \overline{DE}\parallel \overline{BC} \) y \( \overline{EF}\parallel \overline{AB}. \) Si \( DF=3\text{ cm} \) y \( DF=3CF \), entonces la longitud de \( BC \) es:



 Los triángulos \( \triangle EFC \) y \( \triangle DFE \) son semejantes de donde:

\( \dfrac{EF}{CF}=\dfrac{DF}{EF}\quad \Leftrightarrow{}\quad \dfrac{EF}{1}=\dfrac{3}{EF} \)

 Los triángulos \( \triangle EFC \) y \( \triangle CDB \) son semejantes de donde:

\( \dfrac{EF}{CF}=\dfrac{CD}{DB}\quad \Leftrightarrow{}\quad \dfrac{EF}{1}=\dfrac{4}{DB} \)

 Finalmente por ser \( \triangle CDB \) rectángulo:

\(  BC^2=CD^2+DB^2 \)

 Termina...

Saludos.