Autor Tema: Semejanza de triángulos 14

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19 Abril, 2021, 08:49 pm
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Julio_fmat

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En la figura, los angulos \( \angle APQ \) y \( \angle ABC \) son rectos y los puntos \( P \) y \( Q \) pertenecen a \( \overline{AC} \) y \( \overline{AB} \) respectivamente. Si \( BQ=1\text{ cm} \) y \( AQ=BC=3\text{ cm} \), entonces \( AP \) mide:



A) \( 1,6\text{ cm} \)

B) \( 1,8\text{ cm} \)

C) \( 2\text{ cm} \)

D) \( 2,4\text{ cm} \)

E) \( 3,2\text{ cm} \)


"Haz de las Matemáticas tu pasión".

19 Abril, 2021, 08:57 pm
Respuesta #1

sugata

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El ángulo A es común a ambos triángulos, y ambos triángulos tienen un ángulo recto, luego son semejantes.
A ver si por ahí lo ves.

19 Abril, 2021, 10:41 pm
Respuesta #2

Julio_fmat

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El ángulo A es común a ambos triángulos, y ambos triángulos tienen un ángulo recto, luego son semejantes.
A ver si por ahí lo ves.

Muchas Gracias sugata, pero cómo queda la semejanza? :banghead:
"Haz de las Matemáticas tu pasión".

19 Abril, 2021, 10:52 pm
Respuesta #3

sugata

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Para estos ejercicios hay que buscar donde está la semejanza. Aquí podemos determinar fácilmente la hipotenusa, ya que es la que no determina el ángulo recto. Y de ahí coloca los catetos.
Las hipotenusas son AQ y AC.
Una cosa que puedes hacer es redibujar los triángulos separados haciendo que sus ángulos estén colocados iguales y ahí ves quién es quién.

19 Abril, 2021, 11:24 pm
Respuesta #4

feriva

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Te pongo un dibujo, Julio


20 Abril, 2021, 09:39 am
Respuesta #5

Luis Fuentes

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Hola

 En otras palabras por semejanza tienes:

\(  \dfrac{AP}{AB}=\dfrac{PQ}{BC}=\dfrac{AQ}{AC} \)

 donde:

\( AB=AQ+QB=4 \)
\( BC=3 \)
\( AQ=3 \)

y

\(  AB^2+BC^2=AC^2 \)

Con esto termina.

Saludos.

29 Abril, 2021, 09:59 pm
Respuesta #6

Julio_fmat

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Hola

 En otras palabras por semejanza tienes:

\(  \dfrac{AP}{AB}=\dfrac{PQ}{BC}=\dfrac{AQ}{AC} \)

 donde:

\( AB=AQ+QB=4 \)
\( BC=3 \)
\( AQ=3 \)

y

\(  AB^2+BC^2=AC^2 \)

Con esto termina.

Saludos.

Muchas Gracias feriva, sugata y Luis, me ha quedado claro.

Alternativa D) \( AP=2,4 \text{ cm}. \)
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