Autor Tema: Sistema de Poleas (Tema: Trabajo)

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19 Abril, 2021, 12:29 am
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franma

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Buenas,

El enunciado dice lo siguiente:

El sistema de la figura de la izquierda consta de tres poleas de masa m (cada una) y radios despreciables. Los hilos son inextensibles y de masa despreciable, al igual que la masa de los ganchos.
Se desea levantar la masa M = 4m. ¿Cuál será el mínimo trabajo realizado por una fuerza F a lo largo del recorrido de altura h? ¿Qué altura máxima adquiere la masa M?



Realizando la ecuación de vinculo ya logre encontrar la relación entre la cantidad que se tira y la altura máxima que alcanzara la masa M este sera: \( \frac{h}{4} \).

Ahora al momento de encontrar el trabajo mínimo realizado por la fuerza me encuentro perdido, no se si debo utilizar el teorema del trabajo y la energía, dinámica o que método.
Si alguien pudiese guiarme en el camino correcto le agradecería mucho.

Saludos,
Franco,
En ninguna parte puede hallar el hombre un retiro tan apacible y tranquilo como en la intimidad de su alma.

19 Abril, 2021, 01:33 am
Respuesta #1

Richard R Richard

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Hola franco, en este problema , la altura que se eleva la masa M es \( h/4 \) como bien dices , pero ten cuidado, que la fuerza F que debes hacer en la izquierda no es \( Mg/4 \) ya que también debes considerar las masas \( m \) de las poleas que también estas levantando...


así que primero determina cual es la fuerza F  necesaria para mover el sistema y luego para calcular el trabajo de esa fuerza  como es una constante  el problema se reduce al valor de dicha fuerza por la distancia recorrida h.


Si tienes proiblemas en Determinar F repregunta.

Spoiler
\( 2T_1=(M+m)g=5mg \)

\( T_1=2.5mg \)

\( 2T_2=T_1+mg=3.5mg \)

\( T_2=1.75mg \)

\( F=T_2 \)

entonces

\( W=F.h=1.75mgh \)
[cerrar]
Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

19 Abril, 2021, 02:05 am
Respuesta #2

franma

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Buenas Richard,

Tomando la polea mas baja de todas (la que tiene la masa M):
\( 2F_1=5mg \longrightarrow F_1=\frac{5}{2}mg \)
Ahora para la polea del medio:
\( 2F=\frac{5}{2}mg+mg \longrightarrow F=\frac{7}{4}mg \)

Y la fuerza la debo hacer durante toda la altura h, asi que \( W_F=\frac{7}{4}mgh \).
Es correcto?

Saludos,
Franco.
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19 Abril, 2021, 02:19 am
Respuesta #3

Richard R Richard

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Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

19 Abril, 2021, 02:21 am
Respuesta #4

franma

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Genial!

Muchas gracias Richard.

Saludos,
Franco.
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19 Abril, 2021, 07:12 pm
Respuesta #5

JCB

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Hola a tod@s.

Para que el ejercicio pueda ser de utilidad para otras personas, creo conveniente y necesario explicar cómo se podría determinar la altura máxima que alcanzará la masa \( M \), que es la parte que se ha orillado (por sabida) en este tema. Para ello establezco un eje de referencia horizontal que pasa por el eje de la polea superior. Sea:

\( y_e= \) longitud del extremo libre (distancia entre el eje de referencia y el extremo libre),
\( y_{pc}= \) distancia entre el eje de referencia y el eje de la polea central,
\( y_{pi}= \) distancia entre el eje de referencia y el eje de la polea inferior.

1) Para la cuerda que pasa por la polea superior y la central,
\( y_e+y_{pc}+y_{pc}=cte \),
\( y_e+2y_{pc}=cte \). Derivando respecto del tiempo,
\( v_e+2v_{pc}=0 \),
\( v_e=-2v_{pc} \) (1).

2) Para la cuerda que empieza en la polea central y pasa por la polea inferior,
\( (y_{pi}-y_{pc})+y_{pi}=cte \),
\( 2y_{pi}-y_{pc}=cte \). Derivando respecto del tiempo,
\( 2v_{pi}-v_{pc}=0 \),
\( v_{pc}=2v_{pi} \). Sustituyendo en (1),

\( v_e=-4v_{pi} \). Es decir, el extremo libre recorre, en el mismo tiempo y en sentido opuesto, 4 veces la distancia que recorre la polea inferior, y por tanto, 4 veces la distancia que recorre la masa \( M \).

Saludos cordiales,
JCB.

20 Abril, 2021, 02:11 am
Respuesta #6

franma

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Buenas,

Hola a tod@s.

Para que el ejercicio pueda ser de utilidad para otras personas, creo conveniente y necesario explicar cómo se podría determinar la altura máxima que alcanzará la masa \( M \), que es la parte que se ha orillado (por sabida) en este tema. Para ello establezco un eje de referencia horizontal que pasa por el eje de la polea superior. Sea:

\( y_e= \) longitud del extremo libre (distancia entre el eje de referencia y el extremo libre),
\( y_{pc}= \) distancia entre el eje de referencia y el eje de la polea central,
\( y_{pi}= \) distancia entre el eje de referencia y el eje de la polea inferior.

1) Para la cuerda que pasa por la polea superior y la central,
\( y_e+y_{pc}+y_{pc}=cte \),
\( y_e+2y_{pc}=cte \). Derivando respecto del tiempo,
\( v_e+2v_{pc}=0 \),
\( v_e=-2v_{pc} \) (1).

2) Para la cuerda que empieza en la polea central y pasa por la polea inferior,
\( (y_{pi}-y_{pc})+y_{pi}=cte \),
\( 2y_{pi}-y_{pc}=cte \). Derivando respecto del tiempo,
\( 2v_{pi}-v_{pc}=0 \),
\( v_{pc}=2v_{pi} \). Sustituyendo en (1),

\( v_e=-4v_{pi} \). Es decir, el extremo libre recorre, en el mismo tiempo y en sentido opuesto, 4 veces la distancia que recorre la polea inferior, y por tanto, 4 veces la distancia que recorre la masa \( M \).

Saludos cordiales,
JCB.

Lo has explicado muy claramente JCB, yo lo razone (de manera errónea) pero sin embargo llegue a el mismo resultado de pura suerte  :laugh:.
Como siempre, muy agradecido con tu contribución en los hilos de física.

Saludos,
Franco.
En ninguna parte puede hallar el hombre un retiro tan apacible y tranquilo como en la intimidad de su alma.