Autor Tema: Ecuación de la circunferencia 3

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17 Abril, 2021, 04:44 pm
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Julio_fmat

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Determine la ecuación de la circunferencia \( C \) tal que cuyo centro es el punto \( D(0,-2) \) y es tangente a la recta \( L: 5x-12y+2=0. \)

Hola, como puedo plantear este ejercicio?
"Haz de las Matemáticas tu pasión".

17 Abril, 2021, 04:54 pm
Respuesta #1

feriva

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Determine la ecuación de la circunferencia \( C \) tal que cuyo centro es el punto \( D(0,-2) \) y es tangente a la recta \( L: 5x-12y+2=0. \)

Hola, como puedo plantear este ejercicio?

Si es tangente es que tiene un punto común; entonces con el sistema de las dos ecuaciones, recta y circunferencia, hallas el punto común. Y después con el los dos puntos el módulo de vector que une los dos puntos.

Saludos.

17 Abril, 2021, 05:12 pm
Respuesta #2

DaniM

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Si es tangente es que tiene un punto común; entonces con el sistema de las dos ecuaciones, recta y circunferencia, hallas el punto común. Y después con el los dos puntos el módulo de vector que une los dos puntos.

¿No sería más rápido calcular la distancia de \( (0, 2) \) a \( L \), que sería el radio \( R \) de la circunferencia, y a partir de ahí escribir directamente \( x^2 + (y - 2)^2 = R^2 \)?

17 Abril, 2021, 05:55 pm
Respuesta #3

feriva

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Si es tangente es que tiene un punto común; entonces con el sistema de las dos ecuaciones, recta y circunferencia, hallas el punto común. Y después con el los dos puntos el módulo de vector que une los dos puntos.

¿No sería más rápido calcular la distancia de \( (0, 2) \) a \( L \), que sería el radio \( R \) de la circunferencia, y a partir de ahí escribir directamente \( x^2 + (y - 2)^2 = R^2 \)?

Sí, tienes razón, con el vector normal.

Saludos.

18 Abril, 2021, 07:37 pm
Respuesta #4

Luis Fuentes

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Hola

Si es tangente es que tiene un punto común; entonces con el sistema de las dos ecuaciones, recta y circunferencia, hallas el punto común. Y después con el los dos puntos el módulo de vector que une los dos puntos.

¿No sería más rápido calcular la distancia de \( (0, 2) \) a \( L \), que sería el radio \( R \) de la circunferencia, y a partir de ahí escribir directamente \( x^2 + (y - 2)^2 = R^2 \)?

Como complemento recuerdo que la fórmula de la distancia de un punto \( (x_0,y_0) \) a una recta de ecuación \( ax+by+c=0 \) es:

\( \dfrac{|ax_0+bx_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}} \)

Saludos.


19 Abril, 2021, 09:58 pm
Respuesta #5

feriva

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Hola, Julio_fmat.

Hablando de la fórmula de la distancia que ha recordado Luis y uniéndolo esto a los problemas de semejanzas que has venido publicando, mira qué demostración más bonita:


Saludos.

21 Abril, 2021, 03:46 pm
Respuesta #6

NoelAlmunia

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Determine la ecuación de la circunferencia \( C \) tal que cuyo centro es el punto \( D(0,-2) \) y es tangente a la recta \( L: 5x-12y+2=0. \)

Hola, como puedo plantear este ejercicio?

La distancia desde cualquier tangente a una circunferencia hasta su centro constituye el radio de la misma.
La distancia de una recta a un punto \( \left(x_0;y_0\right) \) se calcula, como bien dice Luis, mediante:

\( d=\displaystyle\frac{\left|Ax_0+By_0\pm{C}\right|}{\mp{}\sqrt[ ]{A^2+B^2}} \)

O sea, el signo del radical es opuesto al de \( C \). Si \( C \) es cero, entonces toma el mismo signo que \( B \)
La distancia puede tener signo negativo, pero esto solo indica que el punto en cuestión y el orígen se encuentran a un mismo lado de la recta. Encaso contrario, es positiva.