Hola
\( f(x) \) es la función sobre la que hacías la integral por el paso al límite de Riemann! en este caso \( f(x)=\displaystyle\frac{1}{1+x^2} \) es decir, la del apartado a
No lo veo del todo claro. No obstante reproduce el argumento de Ignacio, pero poniendo \( f(x)= \displaystyle\frac{1}{1+x^2} \).
Por ejemplo esta expresión:
\( \displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{n\displaystyle\sum_{k=1}^n{\left(\dfrac{1}{2n}\left( \displaystyle\frac{1}{1+ \left(\dfrac{k-1}{n}\right)^2} + \displaystyle\frac{1}{1+ \left(\dfrac{k}{n}\right)^2}\right) - \dfrac{n}{n^2+k^2} \right)}} \)
queda:
\( \displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{n\displaystyle\sum_{k=1}^n{\left(\dfrac{1}{2n}\left( f((k-1)/n) + f(k/n)\right) - \dfrac{1}{n}f(k/n) \right)}} \)
Lo que pasa es que no me convence al 100% el argumento de Ignacio; es decir me falta esa justificación a la que él aludía. Por que al final le queda el límite de una constante lo cual es chocante.
Saludos.
